§8.高階導(dǎo)數(shù)與高階微分

1、一、高階導(dǎo)數(shù)及其運算法則,一階導(dǎo)數(shù),于是,例如：,二階導(dǎo)數(shù)的物理意義,Def :,例1.,例2.,例3.,①,②,——逐階整理法,例4.,高階導(dǎo)數(shù)的運算法則,1.,2. Leibniz 公式：,其中,注1. 比較二項式展開公式,,,記憶：,注2. 法則1，2成立的條件是,與,均存在 n 階導(dǎo)數(shù).,例5.,解：,例6.,解：,注3. 求復(fù)合函數(shù)、參數(shù)方程及隱函數(shù)等的高階導(dǎo)數(shù)，仍是,重復(fù)應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)的法則. 如：,例7.,解：,

2、例8.,解：,得,得,二、高階微分,Def:,y = f (x) 的各階微分：,一般地，,即：,對于復(fù)合函數(shù)，上述公式不成立.,注意:,(1),求高階微分時，若 x 是自變量，則由于 dx 是不依賴于 x 的任意的數(shù)，故關(guān)于 x 微分時，必須視 dx為常數(shù)因子.若 x 不是自變量，而是某一變量的函數(shù)，如,(3) 求 n 階微分實質(zhì)上就是求 n 階導(dǎo)數(shù).,(2),例9：,解：,（1）,（2）,例10.,解：,三、小結(jié),高階