恒定元流伯努利能量方程教學(xué)探索

1、恒定元流伯努利能量方程教學(xué)探索恒定元流伯努利能量方程教學(xué)探索眾所周知，高等數(shù)學(xué)是流體力學(xué)中重要的工具和研究手段。然而，在實際教學(xué)過程中則不然，數(shù)學(xué)卻成了攔路虎。人民網(wǎng)曾經(jīng)報道，霍金當(dāng)年準(zhǔn)備出版《時間簡史》的時候，被出版商告知：每多一個數(shù)學(xué)公式便少去一半讀者。英國布里斯托爾大學(xué)研究人員在新一期美國《國家科學(xué)院學(xué)報》上報告說，統(tǒng)計生物學(xué)家對同行論文的引用結(jié)果發(fā)現(xiàn)，文章正文中平均每頁每多一個數(shù)學(xué)公式，論文被引用的次數(shù)就會下降28%。同樣的情形

2、出現(xiàn)在教學(xué)過程中，枯燥乏味的數(shù)學(xué)推導(dǎo)更容易讓讀者和聽眾望而止步，伯努利能量方程就是這樣一個典型案例。該方程是工程流體力學(xué)中最重要的方程，應(yīng)用非常廣泛，但由于其推導(dǎo)過程繁瑣導(dǎo)致許多學(xué)生望而生畏，避而遠之[13]。這就妨礙了學(xué)生們對方程重要物理意義的理解及對科學(xué)原理的簡潔與美的賞析，所以本文另辟奇徑避開數(shù)學(xué)推導(dǎo)直接利用能量守恒思想得到伯努利能量方程。1恒定元流伯努利能量方程自然得到取一元恒定流動的理想不可壓流體如圖1。流體從左側(cè)dA1流入，

3、從右側(cè)dA2流出。流動過程溫度不變即內(nèi)能不變。壓力為p，速度為u，密度為ρ，z0為基準(zhǔn)面，z1和z2為進出口距參考面高度。書本上能量方程利用功能原理給出，這里為簡便起見，利用能量守恒直接得到。Nm2；在方程⑶中加入水頭損失項h12，m。2元流伯努利能量方程三種常用獲得方法的比較目前絕大多數(shù)工科教科書中伯努利能量方程是根據(jù)功能原理得到，思路為選取一元流控制體，分析受力，計算移動過程合外力做功，計算移動前后機械能的增加，最后得到方程。顯然該

4、方法涉及數(shù)學(xué)公式多且推導(dǎo)甚繁。另外一種方法為許多理科教材所采用，即先推導(dǎo)得到NS方程，然后再根據(jù)定常、一元和正壓流體等條件簡化微分方程，最后經(jīng)過積分得到伯努利能量方程。這種方法適于研究生教學(xué)，對一般院校的本科生不宜采用。本文中方法沒有用到太多的數(shù)學(xué)公式，也沒有用到任何微積分知識和力學(xué)理論，只是能量守恒思想的應(yīng)用，簡潔明了，易學(xué)易懂，所以建議以后大學(xué)流體力學(xué)教材和教學(xué)過程教師們采用該方法。學(xué)生可以在理解方程懂得應(yīng)用明白其重要意義后去體會數(shù)