串聯(lián)滯后校正

1、串聯(lián)校正,串聯(lián)超前校正串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后—超前校正,串聯(lián)超前校正,超前校正環(huán)節(jié)的特性串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)的設計原理串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)的設計步驟,超前校正環(huán)節(jié)的特性,串聯(lián)超前校正？,超前校正環(huán)節(jié)的特性,,,,,,R(s),C(s),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-

2、100,,,-50,,,0,,,50,,,100,,,,Magnitude (dB),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,-1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10,3,,,-180,,,-135,,,-90,,,-45,,,0,,,45,,,,,,,Phase (deg

3、),Bode Diagram,Frequency (rad/sec),,,?,無源超前校正,超前校正環(huán)節(jié)的特性,(b),,無源超前校正,超前校正環(huán)節(jié)的特性,采用無源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降α倍，因此需要提高放大器增益加以補償。此時的傳遞函數(shù)為,,,超前校正環(huán)節(jié)的特性,無源超前校正,故在最大超前角頻率ωm處的最大超前角φm為,最大超前角頻率,求導并令其為零,,在最大超前角頻率ωm處的幅頻為,超前校正環(huán)節(jié)的特性,,

4、1.ωm正好處于兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。,2.ωm處的對數(shù)幅頻為10lgα。,3.最大超前角φ m只與參數(shù)α有關，二者之間單調(diào)遞增。當α=4~20， φ m =42?~65 ? ，當α >20， φ m 增加不多。,超前校正環(huán)節(jié)的特性,超前校正環(huán)節(jié)的特性,超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：,用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正

5、的基本原理：是利用超前校正網(wǎng)絡的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率(剪切頻率)處。,?中頻段：幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；,?高頻段：要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。,?低頻段：用以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；,超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,,,超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,,校正環(huán)節(jié)對低頻特性無影響，對

6、穩(wěn)態(tài)性能無影響。,超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,,1.幅頻特性的斜率為-20dB/dec；2.較寬的頻帶；3.足夠的相位裕量。,超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,,高頻段抬高，抗高頻干擾能力有所下降，有一定影響,超前校正環(huán)節(jié)的設計步驟,2.根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出系統(tǒng)固有環(huán)節(jié)的Bode圖，計算其ωc0和γ0。,1.根據(jù)靜態(tài)性能指標，確定開環(huán)增益K。,3.根據(jù)要求的γ，確定 φ m=γ -γ0 +(5?~15 ?)，如果φ m<65? ，可

7、采用串聯(lián)超前校正。,4.由φ m確定α。,,,超前校正環(huán)節(jié)的設計步驟,5.校正后ωc=ωm。,成立的條件是,(1)精確計算,,(2)試探法,取,,,計算校正后的γ，看是否滿足性能指標，如不滿足，繼續(xù)增大ωc，直到滿足為止。,超前校正環(huán)節(jié)的設計舉例,解：?根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。,例 設控制系統(tǒng)如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù),要求已校正系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入信號作用時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差,相位裕度

8、 ，,試設計串聯(lián)超前校正裝置。,，,,取K=100,超前校正環(huán)節(jié)的設計舉例,a.根據(jù)相位裕量要求估算超前校正裝置的相位超前量,b.根據(jù)所確定的最大相位超前角 φ m算出α的值,,c.求校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率,d.確定校正網(wǎng)絡的時間常數(shù),,,T=0.014s,校正裝置傳遞函數(shù),e.畫出校正后系統(tǒng)的波德圖并驗證其相角裕度。,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,校正后系統(tǒng)的相位裕量為,滿足系統(tǒng)的性能指標要求。,超前校正環(huán)節(jié)的設計舉例,超前校正環(huán)節(jié)的

9、設計舉例,,超前校正環(huán)節(jié)的設計舉例,校正前,校正后,,,確定開環(huán)增益K,,穩(wěn)態(tài)誤差的要求,,畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求,,,,,,未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為,-40dB/dec,-60dB/dec,求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率,,,滿足要求？,,,,,,結(jié)束,Y,N,,,超前校正環(huán)節(jié)的設計小結(jié),?超前校正一般能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡去校

10、正，收效不大，可采用兩級超前校正裝置或有源校正裝置。,基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點,?主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。,?校正后系統(tǒng)的瞬態(tài)響應速度變快，截止頻率增大，頻帶變寬，但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。,超前校正環(huán)節(jié)的設計小結(jié),,靜態(tài)性能指標,串聯(lián)超前校正？,開環(huán)增益K↑,穩(wěn)定性↓,動態(tài)性能↓,,,超前校正環(huán)節(jié),K不變，動態(tài)性能↑,,串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影

11、響,增加了開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角,可提高系統(tǒng)的相角裕度;減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負斜率, 提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;提高了系統(tǒng)的頻帶寬度,可提高系統(tǒng)的響應速度。,若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負斜率時，不宜采用相位超前校正；因為隨著幅值穿越頻率的增加，原系統(tǒng)負相角增加的速度將超過超前校正裝置正相角增加的速度，超前網(wǎng)絡就起不到補償滯后相角的作用了。,不宜采用串聯(lián)超前校正的情況,

12、超前校正環(huán)節(jié)的設計小結(jié),串聯(lián)滯后校正,滯后校正環(huán)節(jié)的特性串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的設計原理串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的設計步驟,滯后校正環(huán)節(jié)的特性,串聯(lián)滯后校正？,無源滯后校正,滯后校正環(huán)節(jié)的特性,,,滯后校正環(huán)節(jié)的特性,滯后校正環(huán)節(jié)的特性,? 滯后網(wǎng)絡在,ω<1/T時，對信號沒有衰減作用；,1/βT<ω<1/T時，對信號有積分作用，呈滯后特性；,ω>1/βT時，對信號衰減作用為20lgβ。β越大，這種衰減作用越強。,? 最大

13、滯后角發(fā)生在1/βT與1/T的幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為,? 采用無源滯后網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。,滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應的速度要變慢；在截止頻率處，滯后校正網(wǎng)絡會產(chǎn)生一定的相角滯后量。,?保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,?在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲性能要求較

14、高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。,用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)滯后校正的基本原理，是利用滯后校正網(wǎng)絡的高頻幅值衰減特性校正原系統(tǒng)的低頻段，以達到改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的目的。,滯后校正的使用場合：,滯后校正環(huán)節(jié)的設計原理,滯后校正環(huán)節(jié)的設計步驟,2.根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出系統(tǒng)固有環(huán)節(jié)的Bode圖，計算其ωc0和γ0。,1.根據(jù)靜態(tài)性能指標，確定開環(huán)增益K。,3.根據(jù)要求的γ，確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率ωc ，此時原系統(tǒng)的相角為,ε是用于

15、補償滯后校正網(wǎng)絡在校正后系統(tǒng)開環(huán)截止頻率處的相角滯后量。通常取ε =5°~12°。,滯后校正環(huán)節(jié)的設計步驟,6.計算校正后的γ，看是否滿足性能指標，如不滿足，繼續(xù)增大T，直到滿足為止。,5.確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)T,取滯后校正網(wǎng)絡的第二個轉(zhuǎn)折頻率為,,求出T,4. 確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)β,在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處原系統(tǒng)的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號相反。,求出β,,滯后校正環(huán)節(jié)的設計舉例,例 設單位反饋系統(tǒng)的開

16、環(huán)傳遞函數(shù)為,要求已校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于20s-1，相位裕量不低于35度，試設計串聯(lián)滯后校正裝置。,解：?首先確定開環(huán)增益K,?原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應取,繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，由該圖可知(或計算得出)未校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、相位裕量。,滯后校正環(huán)節(jié)的設計舉例,,未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，無法滿足性能指標要求。,相角裕量,時的頻率值為校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 。,滯后校正環(huán)節(jié)的設計舉例,?選擇原系統(tǒng)相角為,?確定滯后網(wǎng)絡

17、參數(shù)β。,求出β=17.24,,,?確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)T。,取滯后校正網(wǎng)絡的第二個轉(zhuǎn)折頻率為,,求出T=4.3,在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處原系統(tǒng)的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號相反。,滯后校正環(huán)節(jié)的設計舉例,校正裝置傳遞函數(shù),?畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖并驗證已校正系統(tǒng)的相角裕度。,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,開環(huán)對數(shù)漸進幅頻特性如Bode圖中紅線所示。校正后系統(tǒng)的相位裕量為,滿足系統(tǒng)的性能指標要求。,滯后校正環(huán)節(jié)的設計舉例,,,,

18、,,,滯后校正環(huán)節(jié)的設計舉例,sys1=tf([86 20],conv([0.1 0.7 1],[74.32 1 0]));sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)figure;sys1=tf([20],[0.1 0.7 1 0]);sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3),校正前,校正后,單位階躍響應,滯后校正環(huán)節(jié)的設計小結(jié),串聯(lián)

19、滯后校正對系統(tǒng)的影響,在保持系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)不變的情況下，減小剪切頻率，從而增加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；在保持系統(tǒng)相對穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；由于降低了幅值穿越頻率,系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的響應速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的能力。,滯后校正環(huán)節(jié)的設計小結(jié),串聯(lián)超前校正和滯后校正的適用范圍和特點,?串聯(lián)超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性中頻段的斜率(-40dB/dec提高

20、到-20dB/dec) 和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應變快，調(diào)整時間縮短。,?超前校正是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性對系統(tǒng)進行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡的幅值在高頻的衰減特性；,滯后校正環(huán)節(jié)的設計小結(jié),?滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應，又有高的靜態(tài)精度，則應采用滯后-超前校正。有些應用方面，采用滯后校正可能得出時間

21、常數(shù)大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。,?超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡對系統(tǒng)增益的衰減。,?對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)。因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應，則采用超前校正。當噪聲電平較高時，頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差，此時，宜采用滯后校正。,串聯(lián)滯后—超前校正,滯后—超前校正環(huán)節(jié)的特性串聯(lián)滯后—超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,無源滯后—超前校正,滯后—超前校正環(huán)節(jié)的特性,滯后

22、—超前校正環(huán)節(jié)的特性,滯后—超前校正環(huán)節(jié)的特性,的頻段，,的頻段，,當,校正網(wǎng)絡具有相位滯后特性,校正網(wǎng)絡具有相位超前特性。,滯后—超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,串聯(lián)超前校正主要是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性來提高系統(tǒng)的相角裕量或相對穩(wěn)定性，而串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡在高頻段的幅值衰減特性來提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。當原系統(tǒng)在剪切頻率上的相頻特性負斜率較大又不滿足相角裕量時，不宜采用串聯(lián)超前校正，而應考慮采用串聯(lián)滯后校

23、正。但并不意味著串聯(lián)滯后一定能有效的代替串聯(lián)超前校正，綜合兩種方法進行系統(tǒng)校正。,滯后—超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,串聯(lián)滯后校正主要用來校正開環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。在確定參數(shù)時，兩者基本上可獨立進行。可按前面的步驟分別確定超前和滯后裝置的參數(shù)。一般，先根據(jù)動態(tài)性能指標的要求確定超前校正裝置的參數(shù)，在此基礎上，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標的要求確定滯后裝置的參數(shù)。應注意，在確定滯后校正裝置時，盡量不影響已由超前

24、裝置校正好了的系統(tǒng)的動態(tài)指標，在確定超前校正裝置時，要考慮到滯后裝置加入對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應留有裕量。,滯后—超前校正環(huán)節(jié)的設計原理,串聯(lián)滯后-超前校正，實質(zhì)上綜合應用了滯后和超前校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。,串聯(lián)滯后－超前校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能