自動控制課程設計--頻率法串聯(lián)超前校正

1、<p><b>　　自動控制</b></p><p>　　課 程 設 計 報 告</p><p>　　題 目 頻率法串聯(lián)超前校正</p><p>　　院 系 機 電 工 程 系</p><p>　　專 業(yè) 測控技術與儀器</p><p><b>　　二零一

2、二年十一月</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　1課程設計目的內(nèi)容及要求1</p><p><b>　　1.1設計目的1</b></p><p>　　1.2設

3、計內(nèi)容與要求1</p><p>　　1.3課程設計條件2</p><p><b>　　2系統(tǒng)設計步驟3</b></p><p><b>　　2.1系統(tǒng)計算3</b></p><p>　　2.2matlab程序運用3</p><p>　　2.3校正前系統(tǒng)bode圖及分

4、析4</p><p>　　2.4一次校正后的bode圖7</p><p>　　2.5二次校正后的bode圖分析10</p><p><b>　　3小結(jié)12</b></p><p><b>　　參考文獻13</b></p><p><b>　　摘要</

5、b></p><p>　　利用頻率法串聯(lián)超前校正，可以根據(jù)已知傳遞函數(shù)，分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定。當一個或某些系統(tǒng)參數(shù)的變化時，確定閉環(huán)極點隨參數(shù)變化的軌跡，進而研究閉環(huán)系統(tǒng)極點分布變化的規(guī)律。應用matlab仿真，只需進行簡單計算就可得知系統(tǒng)一個或某些系統(tǒng)參數(shù)變化對閉環(huán)極點的影響趨勢。這種定性分析在研究系統(tǒng)性能和提出改善系統(tǒng)性能的合理途徑方面具有重要意義。</p><p>　　【關鍵詞】：

6、閉環(huán)特征方程，根軌跡，零極點分布，mtlab仿真</p><p><b>　　一、設計目的：</b></p><p>　　1、了解控制系統(tǒng)設計的一般方法、步驟。</p><p>　　2、掌握對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)特性分析的方法。</p><p>　　3、掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進行分析和研究

7、的技能。</p><p>　　4、提高分析問題解決問題的能力。</p><p>　　二、設計內(nèi)容與要求：</p><p><b>　　設計內(nèi)容：</b></p><p><b>　　1、閱讀有關資料。</b></p><p>　　2、對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)

8、特性分析。</p><p>　　3、繪制根軌跡圖、Bode圖、Nyquist圖。</p><p>　　4、設計校正系統(tǒng)，滿足工作要求。</p><p><b>　　設計條件：</b></p><p>　　已知單位負反饋系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)為</p><p>　　試用頻率法設計串聯(lián)超前校正裝置，

9、使系統(tǒng)的相角裕量，在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差,截止頻率不低于7.5.</p><p><b>　　設計要求：</b></p><p>　　能用MATLAB解復雜的自動控制理論題目。</p><p>　　能用MATLAB設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標。</p><p>　　能靈活應用MATLAB的CONTROL SYST

10、EM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。</p><p><b>　　三、設計步驟：</b></p><p>　　1、自學MATLAB軟件的基本知識。包括MATLAB的基本操作命令、控制系統(tǒng)工具箱的用法等，并上機實驗。</p><p>　　2、基于MATLAB用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正設計，使其滿足給定的頻域性能指標。要求程序執(zhí)

11、行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù),等的值。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　求滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的系統(tǒng)開環(huán)增益.</p><p>　　根據(jù)自動控制理論與題意，本題給定系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，在單位斜坡信號作用下，速度誤差系數(shù),式中是系統(tǒng)的開環(huán)增益。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為</p>&

12、lt;p><b>　　=，取=16.</b></p><p>　　即被控對象的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　檢驗其是否滿足性能指標</p><p>　　n1=16;d1=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　s1=tf(n1,d1);</p><p>　　[Gm,Pm

13、,Wcp,Wcg]=margin(s1)</p><p>　　margin(s1)</p><p>　　該程序執(zhí)行后，得系統(tǒng)的Bode圖及性能指標</p><p><b>　　Gm =Inf</b></p><p>　　Pm = 14.2485</p><p><b>　　Wcp = I

14、nf</b></p><p>　　Wcg = 3.9379</p><p>　　計算未校正系統(tǒng)剪切頻率為：=3.94</p><p><b>　　相角裕量：</b></p><p>　　即幅值裕量= 穿越頻率：=</p><p>　　相角裕量： 剪切頻率：=3.94

15、</p><p>　　相穩(wěn)定裕度：,開環(huán)系統(tǒng)的剪切頻率都未滿足要求，故原系統(tǒng)需要校正。</p><p>　　（2）求超前校正器的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　k=16;</b></p><p><b>　　n1=1;</b></p><p>　　d1=conv([1

16、 0],[1 1]);</p><p>　　sope=tf(k*n1,d1);</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(sope);</p><p><b>　　gama=60;</b></p><p>　　[mu,pu]=bode(sope,w);</p><p>　　gam=

17、gama*pi/180;</p><p>　　alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));</p><p>　　adb=20*log10(mu);</p><p>　　am=10*log10(alfa);</p><p>　　ca=adb+am;</p><p>　　wc=spline(adb,w,a

18、m);</p><p>　　T=1/(wc*sqrt(alfa));</p><p>　　alfat=alfa*T;</p><p>　　Gc=tf([T 1],[alfat 1])</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　0.485 s + 1</p><p&

19、gt;　　-------------</p><p>　　0.03482 s + 1</p><p>　　即超前校正器的傳遞函數(shù)為校正后的傳遞函數(shù)</p><p>　?。?）檢驗其是否滿足性能指標</p><p><b>　　k=16;</b></p><p>　　n1=1;d1=conv([1

20、0],[1 1]);</p><p>　　s1=tf(k*n1,d1);</p><p>　　n2=[0.485 1];</p><p>　　d2=[0.03482 1];</p><p>　　s2=tf(n2,d2);</p><p><b>　　s=s1*s2;</b></p>

21、<p>　　[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s)</p><p><b>　　margin(s)</b></p><p>　　該程序執(zhí)行后，得系統(tǒng)的Bode圖及性能指標</p><p><b>　　Gm =Inf</b></p><p>　　Pm = 67.4047</

22、p><p><b>　　Wcp = Inf</b></p><p>　　Wcg = 7.6953</p><p>　　即模穩(wěn)定裕度：= 穿越頻率：=</p><p>　　相穩(wěn)定裕度： 剪切頻率：=7.7</p><p>　?。?）利用公式求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根</p>

23、<p>　　求得校正前系統(tǒng)特征根 S1= -0.5000 + 3.9686i</p><p>　　S2=-0.5000 - 3.9686i</p><p>　　計算數(shù)據(jù)表明，特征根中無實部為正的根，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p><b>　　校正后系統(tǒng)的特征根</b></p><p>　　校正后系

24、統(tǒng)特征根 S1=-14.9298</p><p>　　S2=-12.2838</p><p>　　S3= -2.5056</p><p>　　計算數(shù)據(jù)表明，特征根中無實部為正的根，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p>　　四、設計主要參考資料</p><p>　　1、張德豐著 MATLAB控制系統(tǒng)設計與仿真

25、電子工業(yè)出版社 2009年6月</p><p>　　2、趙廣元著 MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實踐 北京航空航天大學出版社 2009年8月</p><p>　　3、黃忠霖著 自動控制原理的MATLAB實現(xiàn) 國防工業(yè)出版社 2007年2月</p><p><b>　　五、小結(jié)</b></p><p>　　通過此次

26、課程設計，使我更加扎實的掌握了有關自動控制方面的知識，在設計過程中雖然遇到了一些問題，但經(jīng)過一次又一次的思考，一遍又一遍的檢查終于找出了原因所在，也暴露出了前期我在這方面的知識欠缺和經(jīng)驗不足。實踐出真知，通過親自動手制作，使我們掌握的知識不再是紙上談兵。 過而能改，善莫大焉。在課程設計過程中，不斷發(fā)現(xiàn)錯誤，不斷改正，不斷領悟，不斷獲取。最終的仿真環(huán)節(jié)，本身就是在踐行“過而能改，善莫大焉”的知行觀。這次課程設計終于順利完成了，在設計中遇到

27、了很多問題，最后在老師的指導下，終于游逆而解。在今后社會的發(fā)展和學習實踐過程中，一定要不懈努力，不能遇到問題就想到要退縮，一定要不厭其煩的發(fā)現(xiàn)問題所在，然后一一進行解決，只有這樣，才能成功的做成想做的事，才能在今后的道路上劈荊斬棘，而不是知難而退，那樣永遠不可能收獲成功，收獲喜悅，也永遠不可能得到社會及他人對你的認可！ 課程設計誠然是一門專業(yè)課，給我很多專業(yè)知識以及專業(yè)技能上的提升，同時又是一門講道課，一門辯思課，給了我許多道，給了我很

28、多思，給了我莫大的空間。同時，設計讓我感觸很深。使我對抽象的理論有了具體的認識。通過這次課程設計，我掌握了有關根</p><p>　　3、利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么？</p><p><b>　　校正前系統(tǒng)的特征根</b></p><p>　　num=16;den=conv([1 0],[1

29、 1]);</p><p>　　G=tf(num,den);</p><p>　　Gc=feedback(G,1);</p><p>　　[num,den]=tfdata(Gc,'v')</p><p>　　roots(den)</p><p><b>　　語句段執(zhí)行結(jié)果</b>&

30、lt;/p><p>　　ans = -0.5000 + 3.9686i</p><p>　　-0.5000 - 3.9686i</p><p>　　計算數(shù)據(jù)表明，特征根中無實部為正的根，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p><b>　　校正后系統(tǒng)的特征根</b></p><p>　　num=16;d

31、en=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　G1=tf(num,den);</p><p>　　n2=[0.485 1];</p><p>　　d2=[0.03482 1];</p><p>　　G2=tf(n2,d2);</p><p><b>　　G=G1*G2;</b>&

32、lt;/p><p>　　Gc=feedback(G,1);</p><p>　　[num,den]=tfdata(Gc,'v')</p><p>　　roots(den)</p><p><b>　　語句段執(zhí)行結(jié)果</b></p><p>　　ans = -14.9298</p

33、><p><b>　　-12.2838</b></p><p><b>　　-2.5056</b></p><p>　　計算數(shù)據(jù)表明，特征根中無實部為正的根，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p>　　4、利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析

34、這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標，，，以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？</p><p><b>　　校正前</b></p><p>　　num=16;den=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　g=tf(num,den);</p><p>　　sys=feedback(g,

35、1,-1);</p><p>　　[y,t]=step(sys);</p><p>　　C=dcgain(sys);</p><p>　　[max_y,k]=max(y);</p><p><b>　　tp=t(k)</b></p><p>　　max_overshoot=100*(max_y-C

36、)/C</p><p><b>　　r1=1;</b></p><p>　　while(y(r1)<0.1*C)</p><p><b>　　r1=r1+1;</b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>

37、　　r2=1;</b></p><p>　　while(y(r2)<0.9*C)</p><p><b>　　r2=r2+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　tr=t(r2)-t(r1)</p><p>　　s=le

38、ngth(t);</p><p>　　while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C</p><p><b>　　s=s-1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　ts=t(s)</b><

39、;/p><p>　　figure(1);</p><p>　　step(sys);</p><p>　　figure(2);</p><p>　　impulse(sys)</p><p>　　figure(3);</p><p>　　[num2,den2]=tfdata(sys,'v'

40、;);</p><p>　　step(num2,[den2,0])</p><p>　　ess=1-dcgain(sys)</p><p>　　得tp = 0.8031</p><p>　　max_overshoot = 67.2428</p><p>　　tr = 0.2510</p><p>

41、;　　ts = 7.3285</p><p><b>　　ess = 0</b></p><p><b>　　單位脈沖響應曲線</b></p><p><b>　　單位階躍響應曲線</b></p><p><b>　　單位斜坡響應曲線</b></p&

42、gt;<p><b>　　校正后</b></p><p><b>　　num=16;</b></p><p>　　den=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　Gs=tf(num,den);</p><p>　　n1=[0.485 1];</p>&l

43、t;p>　　d1=[0.03482 1];</p><p>　　Gc=tf(n1,d1);</p><p>　　sope=Gs*Gc;</p><p>　　Go=feedback(sope,1,-1)</p><p>　　[y,t]=step(Go);</p><p>　　C=dcgain(Go);</p&

44、gt;<p>　　[max_y,k]=max(y); </p><p><b>　　tp=t(k)</b></p><p>　　max_overshoot=100*(max_y-C)/C</p><p><b>　　r1=1;</b></p><p>　　while(y(r1)<

45、;0.1*C)</p><p><b>　　r1=r1+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　r2=1;</b></p><p>　　while(y(r2)<0.9*C)</p><p><b&

46、gt;　　r2=r2+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　tr=t(r2)-t(r1)</p><p>　　s=length(t);</p><p>　　while y(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C</p>&

47、lt;p><b>　　s=s-1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　ts=t(s)</b></p><p>　　figure(1);</p><p><b>　　step(Go)</b></p&g

48、t;<p>　　figure(2);</p><p>　　impulse(Go)</p><p>　　figure(3);</p><p>　　[num2,den2]=tfdata(Go,'v');</p><p>　　step(num2,[den2,0])</p><p>　　ess=1

49、-dcgain(Go)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　7.76 s + 16</p><p>　　-------------------------------------</p><p>　　0.03482 s^3 + 1.035 s^2 + 8.76 s + 16</p>&l

50、t;p>　　得tp = 0.4406</p><p>　　max_overshoot = 8.3855</p><p>　　tr = 0.1762</p><p>　　ts = 0.6986</p><p><b>　　ess =0</b></p><p><b>　　單位脈沖響應

51、曲線</b></p><p><b>　　單位階躍響應曲線</b></p><p><b>　　單位斜坡響應曲線</b></p><p>　　5、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點，匯合點以及與虛軸交點的坐標和相應點的增益，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷

52、系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？</p><p><b>　　校正前 </b></p><p>　　執(zhí)行以下程序即得根軌跡圖</p><p>　　n=16;d=conv([1 0],[1 1]);</p><p>　　sys=tf(n,d);rlocus(sys)</p><p><b>　

53、　校正后 </b></p><p>　　執(zhí)行以下程序即得根軌跡圖</p><p><b>　　k=16;</b></p><p>　　n1=[0.485 1];d1=conv([0.03482 1],conv([1 0],[1 1]));</p><p>　　s1=tf(k*n1,d1);</p>

54、;<p>　　rlocus(s1)</p><p>　　校正前系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist曲線</p><p>　　n=16;d=[1 1 0];</p><p>　　GH=tf(n,d);</p><p>　　nyquist(GH)</p><p>　　程序運行后，繪制出系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist曲線如圖所示

55、。由圖可以看出，系統(tǒng)的Nyquist曲線不包圍點，而p=0，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，其閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p>　　校正后系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist曲線</p><p><b>　　k=16;</b></p><p>　　n1=[0.485 1];d1=conv([0.03482 1],conv([1 0],[1 1]));<

56、/p><p>　　s1=tf(k*n1,d1);</p><p>　　nyquist(s1)</p><p>　　程序運行后，繪制出系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist曲線如圖所示。由圖可以看出，系統(tǒng)的Nyquist曲線不包圍點，而p=0，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，其閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的</p><p>　　6、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅

57、值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？</p><p>　　校正前對系統(tǒng)執(zhí)行以下程序：</p><p>　　num=[0 0 16];den=[1 1 0];s1=tf(num,den);</p><p>　　[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s1)</p><p>　　margin(s1)&

58、lt;/p><p>　　該程序執(zhí)行后，得系統(tǒng)的Bode圖及性能指標</p><p><b>　　Gm =Inf</b></p><p>　　Pm = 14.2485</p><p><b>　　Wcp = Inf</b></p><p>　　Wcg = 3.9379</p&

59、gt;<p>　　即模穩(wěn)定裕度：= 穿越頻率：=</p><p>　　相穩(wěn)定裕度： 剪切頻率：=3.94</p><p>　　因為模穩(wěn)定裕度與相穩(wěn)定裕度都大于0，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。</p><p>　　校正后對系統(tǒng)執(zhí)行以下程序：</p><p><b>　　k=16;</b></p

60、><p>　　n1=[0.485 1];d1=conv([0.03482 1],conv([1 0],[1 1]));</p><p>　　s1=tf(k*n1,d1);</p><p>　　[Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(s1)</p><p>　　margin(s1)</p><p>　　該程序執(zhí)行后，得

61、系統(tǒng)的Bode圖及性能指標</p><p><b>　　Gm =Inf</b></p><p>　　Pm = 67.4047</p><p><b>　　Wcp = Inf</b></p><p>　　Wcg = 7.6953</p><p>　　即模穩(wěn)定裕度：= 穿

62、越頻率：=</p><p>　　相穩(wěn)定裕度： 剪切頻率：=7.7</p><p>　　因為模穩(wěn)定裕度為無窮大，相穩(wěn)定裕度大于，所以系統(tǒng)穩(wěn)定，而且穩(wěn)定性能比較好。</p><p>　　四、設計主要參考資料</p><p>　　1、張德豐著 MATLAB控制系統(tǒng)設計與仿真 電子工業(yè)出版社 2009年6月</p><