自控原理課程設(shè)計(jì)---定常系統(tǒng)的頻率法超前校正

1、<p>　　定常系統(tǒng)的頻率法超前校正</p><p><b>　　1問(wèn)題描述</b></p><p>　　用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，致使閉環(huán)系統(tǒng)的頻帶擴(kuò)展，以達(dá)到改善系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的目的。但系統(tǒng)頻帶的加寬也會(huì)帶來(lái)一定的噪聲干擾，為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能，高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪

2、聲影響。</p><p><b>　　2設(shè)計(jì)過(guò)程和步驟</b></p><p>　　2.1題目 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：</p><p>　　設(shè)計(jì)超前設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足：</p><p>　　2.2計(jì)算校正傳遞函數(shù)</p><p>　?。?）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)

3、的開環(huán)增益K</p><p><b>　　則可以解得</b></p><p>　?。?）由于開環(huán)增益,在MATLAB中輸入以下命令：</p><p><b>　　num=[60];</b></p><p>　　den=[0.001,0.11,1,0];</p><p>　　G

4、s=tf(num,den);</p><p><b>　　bode（Gs）；</b></p><p>　　margin（Gs）；</p><p>　　由次可以得到原開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖，如圖1所示，進(jìn)而求出相位裕量</p><p>　　圖1 校正前系統(tǒng)伯德圖</p><p>　　(3)由給定的相位

5、裕量值，計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相位超前量，即</p><p>　　因?yàn)?，故由公式?可得 ，</p><p>　　所以得，式中的是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的剪切頻率增大而增加的相角遲后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為，一般取；如果該頻段的斜率為，則取但是上面所說(shuō)的斜率未見盡顯的頻率所以剪切頻率處的頻率應(yīng)處于到之間，因此，此處取最合適

6、。</p><p>　　(4) 根據(jù)所確定的最大相位超前角，按下式算出相應(yīng)的值</p><p>　　=0.019471。</p><p>　　計(jì)算校正裝置在處的幅值(參見圖1-2)。由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖,求得其幅值為處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即；</p><p>　　(6)確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率和；</p&g

7、t;<p><b>　　因?yàn)橛泄?</b></p><p>　　所以經(jīng)過(guò)計(jì)算可得 </p><p>　　(7)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗(yàn)算相位裕量是否滿足要求?如果不滿足，則需增大值,從步驟(3)開始重新進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　超前校正網(wǎng)

8、絡(luò)的伯德圖如下圖2所示：</p><p>　　圖2 超前校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖</p><p>　　超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　由MATLAB做出其伯德圖如圖2-3所示。</p><p>　　圖2-3 校正函數(shù)的伯德圖</p><p>　　此時(shí)可以有前面已經(jīng)算出的條件得到校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為；&l

9、t;/p><p>　　所以校正后的伯德圖如下圖4所示。</p><p>　　圖4 校正后系統(tǒng)的伯德圖</p><p>　　校正后系統(tǒng)的相位欲度為：，故滿足相位裕度的要求。</p><p>　　(8) 在同一坐標(biāo)系下畫出校正前后的Bode圖（以便校正結(jié)果的比較），并記錄校正前后系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量，校正前后伯德圖如下圖5所示。</p>

10、;<p>　　圖5 校正前后bode圖</p><p>　　通過(guò)計(jì)算得到校正前后系統(tǒng)的超調(diào)量和剪切頻率的記錄如表1所示。由表2可知，系統(tǒng)校正后超調(diào)量,剪切頻率，滿足了超調(diào)量、剪切頻率的要求，增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性，達(dá)到了我們需要的效果。</p><p><b>　　表1 數(shù)據(jù)記錄</b></p><p>　?。?）將MATLAB 結(jié)果與

11、實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比較。</p><p>　?。?）在同一坐標(biāo)下畫出校正前后的Bode圖（以方便校正結(jié)果的比較），記錄校正前后系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。</p><p>　　校正前后系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量的記錄如表2所示。</p><p><b>　　表2 數(shù)據(jù)記錄</b></p><p>　　由表2可知，校正前相角裕量

12、為23.4°，校正后相角裕量為42°，增大了約18.6°；校正前幅值裕量為11.3dB,校正后幅值裕量為18.2dB，增大了約6.9dB。根據(jù)自控原理理論可知，頻率指標(biāo)中的相位裕量增加，則超調(diào)量下降，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的平穩(wěn)性變好；幅值裕量的增大，可以預(yù)防系統(tǒng)中元件性能變化可能帶來(lái)的不利影響。</p><p>　　3軟件仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析</p><p>　?。?）

13、在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下搭建仿真模型進(jìn)行仿真。其模型圖如圖6所示；</p><p>　　圖6用simulink搭建的系統(tǒng)組態(tài)圖</p><p>　　(2)將校正前后的階躍響應(yīng)曲線同一個(gè)坐標(biāo)系下（以便校正結(jié)果的比較），校正前后系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)。圖7為校正后的仿真圖：</p><p>　　圖7校正前后的系統(tǒng)仿真圖</p><p>　　

14、通過(guò)仿真圖可以很明白的看出經(jīng)過(guò)超前校正之后，系統(tǒng)的的響應(yīng)更為迅速，即上升時(shí)間明顯縮短，超調(diào)量相比于原來(lái)低了許多，動(dòng)態(tài)性能有所改善，具體數(shù)值已在上一個(gè)問(wèn)題中有所計(jì)算，故在此不加贅述。</p><p>　　4硬件物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析</p><p>　　電路是在EWB軟件下搭載而成，由于軟件中一些元件性能的限制，并不能很好的反應(yīng)映出動(dòng)態(tài)性能，但是超調(diào)量可以明顯的看出存在差異。</p>

15、<p>　　經(jīng)計(jì)算由傳遞函數(shù)可以求出各個(gè)物理量的參數(shù)，通過(guò)EWB軟件在其平臺(tái)上生成元件并連接，得到校正前的系統(tǒng)仿真圖，如圖8所示：</p><p>　　圖8校正前的系統(tǒng)仿真圖</p><p>　　同理，可以通過(guò)計(jì)算得到校正環(huán)節(jié)的各個(gè)物理量參數(shù)，值得注意的是必須要在反饋環(huán)節(jié)中加入一個(gè)反向運(yùn)算放大器以保障該反饋是負(fù)反饋，得到參數(shù)后通過(guò)EWB連接相應(yīng)元件，得到校正后的系統(tǒng)仿真圖，如

16、圖9所示：</p><p>　　圖9校正后的系統(tǒng)仿真圖</p><p>　　為了方便比較，可以把校正前和校正后系統(tǒng)的輸出連到同一示波器的A端和B端，選擇A/Y輸出，此時(shí)可以從示波器得到一時(shí)間為橫軸的電壓響應(yīng)，如圖10所示：</p><p>　　圖10系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)</p><p><b>　　5 思考：</b>

17、;</p><p>　　(1)超前校正對(duì)改善系統(tǒng)性能有什么作用？什么情況下不宜采用超前校正？</p><p>　　答：超前校正是通過(guò)其相位超前特性來(lái)改善系統(tǒng)的品質(zhì)；超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率（剪切頻率），從而減小瞬態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量，提高其快速性；超前校正對(duì)提高穩(wěn)態(tài)精度作用不大；超前校正適用于穩(wěn)態(tài)精度已經(jīng)滿足、但瞬態(tài)性能不滿足要求的系統(tǒng)。</p><p>　

18、　當(dāng)未校正系統(tǒng)的相角在所需剪切頻率附近向負(fù)相角方面急劇減小時(shí)，采用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)效果不大；或者當(dāng)需要超前相角的數(shù)量很大時(shí)，超前校正的網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)α值需選擇很小，從而使系統(tǒng)的帶寬過(guò)大高頻噪聲能順利通過(guò)系統(tǒng)。以上兩種情況不宜采用串聯(lián)超前校正。</p><p>　　（2）是否有其他形式的校正方案？</p><p>　　答：校正裝置的連接方式：(1)串聯(lián)校正；(2)順饋校正；(3)反饋校正。其中串聯(lián)校

19、正又包括串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和串聯(lián)超前滯后校正。</p><p>　?。?）分析校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和Bode圖，說(shuō)明校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的作用。</p><p>　　答：增加開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角，從而提高了系統(tǒng)的相角裕度；減小對(duì)數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；提高了系統(tǒng)的頻帶寬度，從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度； 不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但若原系統(tǒng)

20、不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時(shí)，不宜采用相位超前校正；因?yàn)殡S著幅值穿越頻率的增加，原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過(guò)超前校正裝置正相角增加的速度，超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補(bǔ)償滯后相角的作用了。</p><p>　　（4）分析超前校正的原理是什么？</p><p>　　答：利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只

21、要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 和 選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求。</p><p><b>　　6 心得體會(huì) </b></p><p>　　經(jīng)過(guò)兩天的緊張學(xué)習(xí)和設(shè)計(jì)，是逐步走進(jìn)了MATLAB的世界，知道了MATLAB的特點(diǎn)和用法，發(fā)現(xiàn)了MATLAB是一個(gè)非常強(qiáng)大的軟件，MATLAB 的應(yīng)用范

22、圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。我想我們不僅僅用到這一次，以后的學(xué)習(xí)中MATLAB會(huì)幫助我們簡(jiǎn)化和實(shí)現(xiàn)好多遇到的問(wèn)題。</p><p>　　回顧此次實(shí)踐的整個(gè)過(guò)程，雖然只有短短幾天時(shí)間而已，但是真的在這個(gè)自己獨(dú)立學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)

23、到了好多東西。首先是軟件的問(wèn)題，本次試驗(yàn)使用的軟件都為英語(yǔ)，所以在使用時(shí)帶來(lái)了一定的麻煩，其次是在計(jì)算一些性能指標(biāo)是應(yīng)該注意取舍，既能保證得到的系統(tǒng)盡可能準(zhǔn)確而又不會(huì)給我們的計(jì)算帶來(lái)麻煩。課程設(shè)計(jì)開始階段比較順利，但是做到校正后系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)，遇到了不小的麻煩，首先就是MATLAB的編程不太懂，經(jīng)過(guò)看書上的例題最終會(huì)編寫自己的課件程序。其次就是硬件電路圖參數(shù)的計(jì)算以及仿真，各種參數(shù)都需要符合要求，在計(jì)算電路圖中的參數(shù)時(shí)著實(shí)難住了，

24、不過(guò)經(jīng)過(guò)自己耐心的思考，最終還是弄懂了，而在硬件仿真時(shí)，不知道如何輸入階躍信號(hào)，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，反復(fù)調(diào)試，最終用50Hz的交流電做了出來(lái)。</p><p>　　這次的課程設(shè)計(jì)，不僅讓我們更好的更深一步的了解MATLAB這個(gè)十分有用的軟件，同時(shí)運(yùn)用它對(duì)電路進(jìn)行仿真，與理論上相結(jié)合，加深對(duì)課本知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而進(jìn)一步驗(yàn)證理論的正確性，也是理論運(yùn)用于實(shí)踐很好的證明。與此同時(shí)，通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)，加深了我們對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行滯后超前設(shè)

25、計(jì)過(guò)程的理解?？偠灾@次的課程設(shè)計(jì)的確讓我受益匪淺，雖然遇到了很多問(wèn)題，但最終還是解決了。</p><p><b>　　7 附錄</b></p><p>　　(1)MATLAB中求傳遞函數(shù)和伯德圖的幾種方法：</p><p><b>　　求函數(shù)的伯德圖:</b></p><p><b>

26、;　　num=[60];</b></p><p>　　den=[0.001,0.11,1,0];</p><p>　　Gs=tf(num,den);</p><p><b>　　bode（Gs）；</b></p><p>　　margin（Gs）；</p><p><b>　

27、　zpk函數(shù)用法：</b></p><p>　　z=[ ]; 輸入零點(diǎn) </p><p>　　p=[ ]; 輸入極點(diǎn)</p><p>　　k= 輸入增益</p><p>　　sys=zpk(z,p,k); %zpk不可變，其它對(duì)應(yīng)變化</p><p><b>