[學(xué)習(xí)]統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)廈門(mén)大學(xué)06假設(shè)檢驗(yàn)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué),第六章 假設(shè)檢驗(yàn),,假設(shè)檢驗(yàn)基本原理總體參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn),,第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)基本原理,基本原理與程序兩種類型的錯(cuò)誤檢驗(yàn)功效,,基本原理與程序假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)總體的狀況所做出的假設(shè)進(jìn)行判斷假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成完整的統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)分為兩類：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),,具體地：假設(shè)檢驗(yàn)首先對(duì)總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)做出假設(shè)，再根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)，利用“小概率原理”，對(duì)假設(shè)的正

2、確性做出判斷的統(tǒng)計(jì)推斷過(guò)程與方法。類似于數(shù)學(xué)的“反證法”小概率原理：即指概率很小的事件，在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不可能出現(xiàn)。一般以某個(gè)顯著性水平做為小概率的界限，故統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也稱為顯著性檢驗(yàn)。,,原假設(shè)與備擇假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的基本程序根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，提出合適的原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；構(gòu)造適當(dāng)?shù)模z驗(yàn)）統(tǒng)計(jì)量，并在H0為真的假定條件下，確定該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求給定檢驗(yàn)的顯著水平?，利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

3、量的抽樣分布和顯著性水平?，求出相應(yīng)的臨界值，從而劃分出拒絕域和接受域；由樣本觀測(cè)值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，以查看樣本（或檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）的觀測(cè)值是屬于拒絕域還是授受域，從而對(duì)假設(shè)做出拒絕或接受的決策。,,兩種類型的錯(cuò)誤,,圖5-1：?與?關(guān)系示意圖,,,,,,,,,,,?1,,,,,,?,?,z?,?0,,檢驗(yàn)功效一個(gè)有效的檢驗(yàn)首先是犯第一類錯(cuò)誤的概率不能太大在犯第一類錯(cuò)誤的概率得到控制的條件下，犯取偽錯(cuò)誤的概率也要盡可能地小。1

4、-beta反映了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)判別能力大小的重要標(biāo)志，我們稱之為檢驗(yàn)功效或檢驗(yàn)力。,,影響檢驗(yàn)功效的三個(gè)因素：?；樣本容量；原假設(shè)與備選假設(shè)間的差異程度。,第二節(jié) 總體參數(shù)檢驗(yàn),單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)、單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分配結(jié)論：用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，用左側(cè)檢驗(yàn)還是右側(cè)檢驗(yàn)，決定于備擇假設(shè)中的不等式與方向與“不相等”對(duì)應(yīng)的是雙側(cè)檢驗(yàn)；與“小于號(hào)”相對(duì)應(yīng)的是左側(cè)檢驗(yàn)；與“大于號(hào)”相對(duì)應(yīng)的是右側(cè)檢驗(yàn)。不等號(hào)的箭頭正好指示了拒

5、絕區(qū)域的位置。,,總體平均數(shù)的檢驗(yàn)總體方差?2已知的情形——z檢驗(yàn)，其步驟如下：作出假設(shè)；構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值；判斷總體方差?2未知的情形——t檢驗(yàn),,例6-3——雙側(cè)檢驗(yàn)（P164）例6-4——單側(cè)檢驗(yàn)（P165）例6-5——單側(cè)檢驗(yàn)（P165）,,總體平均數(shù)的檢驗(yàn)總體方差?2未知的情形——t檢驗(yàn)，其步驟如下：作出假設(shè)；構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域計(jì)

6、算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值；判斷,,例6-6——雙側(cè)檢驗(yàn)（P166）例6-7——單側(cè)檢驗(yàn)（P167）,,總體成數(shù)的檢驗(yàn)樣本成數(shù)是一類特殊的平均數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，下列統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,,例6-8（P168）,,正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)已知樣本方差 是總體方差?2的無(wú)偏估計(jì)量，且：,,對(duì)于假設(shè)：H0: ?2=?02, H1: ?2??02，其拒絕域?yàn)椋浩渲?，k

7、1,k2為臨界值，具體為：,或,,故拒絕域?yàn)椋荷鲜鰴z驗(yàn)法稱為?2檢驗(yàn)法（以上為雙邊情形，單邊類推）。,或,,正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)其步驟如下：作出假設(shè)；構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；根據(jù)顯著性水平，確定拒絕域計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值；判斷,,例：已知生產(chǎn)某型號(hào)的螺釘廠，在正常條件下，其螺釘長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(4.0，0.04)。現(xiàn)在我們對(duì)某日生產(chǎn)的螺釘隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得其長(zhǎng)度為4.1，3.6，3.8，4.2，4.1，3.9。對(duì)于給定的顯著

8、性水平為0.05，試問(wèn)該日生產(chǎn)的螺釘總體方差是否正常？,解：1. 建立假設(shè)：H0:?2?0.04,H1:?2>0.042. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：3. 確定臨界值：4. 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量：5. 判斷：由于5.108<11.07，故我們沒(méi)有充分理由拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該日生產(chǎn)的螺釘總體方差正常。,,p-值檢驗(yàn)所謂p-值檢驗(yàn)就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平p-值的判斷原則是：如果p值小于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)；否

9、則，接受原假設(shè)?；颍喝绻鹥值很小，拒絕H0，否則接受H0。p-值實(shí)際上是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)（大于或小于）由樣本數(shù)據(jù)所得數(shù)值的概率。,,z檢驗(yàn)的p-值；步驟：作出假設(shè)；構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)的數(shù)值；計(jì)算p-值；判斷,,t檢驗(yàn)的p-值,從而，當(dāng)H0成立時(shí)，,對(duì)給定的檢驗(yàn)水平 得H0的拒絕域：,兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn) ——z檢驗(yàn)法,已知 ，檢驗(yàn)H0：,1. 方差已知，檢驗(yàn)均值相等,問(wèn)題：,

10、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的均值檢驗(yàn),2. 方差未知，但兩個(gè)總體的方差相等，檢驗(yàn)均值相等,問(wèn)題：,未知 ，但知 ，檢驗(yàn)H0：,第三節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn),自由分布檢驗(yàn)概述符號(hào)檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)游程檢驗(yàn),,自由分布檢驗(yàn)概述自由分布檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)是：檢驗(yàn)條件比較寬松，適應(yīng)性強(qiáng)；自由分布檢驗(yàn)的方法比較靈活，用途廣泛；計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：對(duì)原始數(shù)據(jù)中包含的信息利用不夠充分，檢驗(yàn)的功效相對(duì)較弱

11、,,符號(hào)檢驗(yàn)——只考慮樣本間差數(shù)的符號(hào)單樣本場(chǎng)合的符號(hào)檢驗(yàn)，其步驟如下：作出假設(shè)；計(jì)數(shù)；確定拒絕域；選擇n+,n-較大者，再與臨界值比較判斷,,例6-11（P172）：假設(shè)隨機(jī)抽取20名工人，他們一天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)如下：試以的顯著性水平?= 0.05，判定總體中位數(shù)是否為160。,,符號(hào)檢驗(yàn)配對(duì)樣本場(chǎng)合的符號(hào)檢驗(yàn)，其步驟如下：作出假設(shè)計(jì)數(shù)確定拒絕域比較正號(hào)個(gè)數(shù)與臨界值的大小判斷,,例6-12（P173）：

12、假定在體操比賽中，甲乙兩位裁判分別對(duì)該項(xiàng)賽事中的11位運(yùn)動(dòng)員打分，并且記分制為10分，分值如下表：給定顯著性水平?=0.05，試用符號(hào)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這兩位裁判判定的成績(jī)是否有顯著性差異。,,秩和檢驗(yàn)——考慮了差數(shù)的順序主要步驟：作出假設(shè)求秩和確定拒絕域比較秩和與臨界值的大小判斷,,例6-13（P147）：甲乙兩家公司供應(yīng)同一種商品，兩家商品的價(jià)格與性能一致。但使用壽命是否一致有待檢驗(yàn)?，F(xiàn)在分別從兩家商品中抽出樣本，測(cè)定商

13、品保用壽命數(shù)據(jù)如下表所示：試以0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)兩家公司的商品壽命是否差異。,,游程檢驗(yàn)游程：就是一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的某一類字符串片段。同一類游程出現(xiàn)的次數(shù)，稱游程數(shù)。不同類游程數(shù)的和，稱為總游程數(shù)。檢驗(yàn)步驟：作出假設(shè)求游程總和R確定拒絕域比較R與臨界值的大小判斷,,例6-15（P149）：在某一段時(shí)間內(nèi)，按順序記錄下12輛經(jīng)過(guò)一個(gè)T字型路口處車輛的轉(zhuǎn)向情況如：左、左、右、左、右、左、右、右、右、左、右、右。試用

14、游程檢驗(yàn)法檢驗(yàn)該段時(shí)間內(nèi)，車輛的轉(zhuǎn)向是否是隨機(jī)的。解：做出假設(shè)：H0：轉(zhuǎn)向隨機(jī)；H1：轉(zhuǎn)向非隨機(jī)；計(jì)算游程：R1=4,R2=4,R=8由于樣本容量n=12<20，根據(jù)n1=5,n2=7，查表得上下臨界值分別為3和11，3<R<11，故可以認(rèn)為這個(gè)路口處的車輛轉(zhuǎn)向是隨機(jī)的。,,例：從某校中抽出16名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口試，按他們參加口試的順序排列，成績(jī)?nèi)缦拢?1，74，70，63，64，58，82，78，60，76，85

15、，72，68，54，62，56試以0.05的顯著性水平，判斷樣本是否具有隨機(jī)性。,,解：計(jì)算出這個(gè)成績(jī)分布的中位數(shù)：(64+68)/2＝66學(xué)生按其口試成績(jī)是小于中位數(shù)還是大于中位數(shù)，被分為兩類，分別記為1和2。按口試進(jìn)行的順序，我們得到一個(gè)字符串： 1221112212222111對(duì)上述排列的字符串進(jìn)行隨機(jī)性檢驗(yàn)：,,第一步：做出假設(shè)：H0：樣本是隨機(jī)樣本；H1：樣本不具有隨機(jī)性這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)；

16、第二步：求游程總和R：R1=4,R2=3,R=8第三步：確定拒絕域：顯著性水平?=0.05，n1=8,n2=8，得臨界值R1(?)=4,R2(?)=14第四步：比較R與臨界值大?。?<7<14第五步：判斷：沒(méi)有充分理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本具有隨機(jī)性。,,在大樣本場(chǎng)合（單位字符數(shù)大于20），總游程數(shù)R近似服從正態(tài)分布，因而可以用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量來(lái)確定臨界值。R的均值及方差分別為：,,對(duì)于上例，如果改用z檢驗(yàn)來(lái)判斷樣本的