專題四函數(shù)圖象上的特征點問題

1、專題四專題四函數(shù)圖象上的特征點問題函數(shù)圖象上的特征點問題函數(shù)圖象上的特征點問題實際上是針對2015年和2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷中的代數(shù)綜合題第27題.特征點指的是函數(shù)圖象本身的特殊點，以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸、與其他函數(shù)相交產(chǎn)生的點，或者是函數(shù)圖象圍成的區(qū)域內(nèi)的特征點等.典例詮釋典例詮釋例1(2015北京市中考數(shù)學(xué)27題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(02)且平行于x軸的直線，與直線y=x－1交于點A，點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B，

2、拋物線:bxc經(jīng)過點A，B.(1)求點A，B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；(3)若拋物線:(a≠0)與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍.【解】(1)直線y=x－1中，當(dāng)y=2時，則x=3∴A(32).A，B關(guān)于直線x=1對稱∴B(－12).(2)把A(32)、B(－12)代入bxc中，得解得∴拋物線的表達(dá)式為－2x－1.當(dāng)x=1時拋物線有最低點，此時縱坐標(biāo)為－2，∴頂點坐標(biāo)為(1－2).(3)如圖241

3、，當(dāng)過A點、B點時為臨界，圖241將A(32)代入，得a=，將B(－12)代入得a=2.∴≤a0)與x軸的交點為AB.(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.①當(dāng)m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.【解】(1)將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c式得－1則拋物線頂點坐標(biāo)為(1－1).(2)①當(dāng)m=1時拋物線表達(dá)式為－2x