數(shù)學(xué)模型第二章習(xí)題答案

1、第一章作業(yè)解答第1頁(yè)共23頁(yè)第二章第二章(2)(2)（20082008年1010月9日）日）1515速度為的風(fēng)吹在迎風(fēng)面積為的風(fēng)車上，空氣密度是，用量綱分析方法確定風(fēng)車vs?獲得的功率與、S、的關(guān)系.Pv?解:設(shè)、、S、的關(guān)系為，其量綱表達(dá)式為:Pv?0)(??svPf[P]=[]=[]=[]=這里是基本量綱.32?TMLv1?LTs2L?3?MLTML量綱矩陣為：A=???????????????()()()()()()(001310

2、013212svPTML齊次線性方程組為：??????????????030032221414321yyyyyyyy它的基本解為)1131(??y由量綱定理得，，其中是無(wú)量綱常數(shù).iP1131??svP??113??svP???1616雨滴的速度與空氣密度、粘滯系數(shù)和重力加速度有關(guān)，其中粘滯系數(shù)的定義v??g是：運(yùn)動(dòng)物體在流體中受的摩擦力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比，比例系數(shù)為粘滯系數(shù)，用量綱分析方法給出速度的表達(dá)式.v解：設(shè)的關(guān)系

3、為=0.其量綱表達(dá)式為[]=LM0T1，[]=Lv??g(fv??g)v?3MT0，[]=MLT2（LT1L1）1L2=MLL2T2T=L1MT1，[]=LM0T2其中L，M，T是基本量?g綱.量綱矩陣為A=)()()()()()()(210101101131gvTML?????????????????齊次線性方程組Ay=0，即第一章作業(yè)解答第3頁(yè)共23頁(yè)2020.考察阻尼擺的周期，即在單擺運(yùn)動(dòng)中考慮阻力，并設(shè)阻力與擺的速度成正比.給出

4、周期的表達(dá)式，然后討論物理模擬的比例模型，即怎樣由模型擺的周期計(jì)算原型擺的周期.解：設(shè)阻尼擺周期擺長(zhǎng)質(zhì)量重力加速度，阻力系數(shù)的關(guān)系為tlmgk0)(?kgmltf其量綱表達(dá)式為：112120000000)(]][[][][][][][???????????LTMLTvfkTLMgMTLmTLMlTMLt，其中，，是基本量綱.10??MTLLMT量綱矩陣為A=)()()()()()()()(120011010001010kgmltTML?

5、???????????齊次線性方程組????????????02005415342yyyyyyy的基本解為??????????)1211210()0210211(21YY得到兩個(gè)相互獨(dú)立的無(wú)量綱量∴glt?1?)(21????21212mgkl??∴，其中是未定函數(shù).)(2121mgklglt???考慮物理模擬的比例模型，設(shè)和不變，記模型和原型擺的周期、擺長(zhǎng)、質(zhì)量分別為gk；.又ttllmm)(2121gmlkglt??????????