概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)大綱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)大綱一、概率論的基本概念概率論的基本概念內(nèi)容內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念和基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考點(diǎn)考點(diǎn)1掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計(jì)算古典型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等3理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立

2、性進(jìn)行概率計(jì)算二、隨機(jī)變量及其分布二、隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容內(nèi)容隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布考點(diǎn)考點(diǎn)1理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，掌握與隨()()FxPXxx???????機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率計(jì)算方法2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念及性質(zhì)，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布、泊松()Bnp（Poisson分布3理解連續(xù)型隨機(jī)變

3、量及其概率密度的概念及性質(zhì)，掌握均勻分布、正態(tài)分布()Uab、指數(shù)分布，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為2()N??(0)(1)??????注：此時()E?()00xefxx????????若x0若4掌握離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律求法，掌握連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度求法(分布函數(shù)法和單調(diào)函數(shù)下的公式法)三、多維隨機(jī)變量及其分布三、多維隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容內(nèi)容多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布、條件分布二維連

4、續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度、條件概率密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常見二維隨機(jī)變量的分布兩個隨機(jī)變量的函數(shù)的分布考點(diǎn)考點(diǎn)1理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及其性質(zhì)，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布（離散型下邊緣分布律、連續(xù)型下邊緣密度的計(jì)算）2理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的判別方法，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系3.掌握與二維隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率計(jì)算方法.4掌握

5、由兩個離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律求其函數(shù)的分布律方法會根據(jù)兩個連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度求其函數(shù)的概率密度5.會計(jì)算二維隨機(jī)變量分量的條件分布.四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征內(nèi)容內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）方差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn)1理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的期望、方差2掌握隨機(jī)變量及其函數(shù)的

6、數(shù)學(xué)期望求法3.利用協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)判別隨機(jī)變量是否不相關(guān).五、大數(shù)定律及中心極限定理五、大數(shù)定律及中心極限定理考點(diǎn)考點(diǎn)1.掌握切比雪夫不等式的表達(dá)2.了解大數(shù)定律和中心極限定理內(nèi)容.六樣本及抽樣分布六樣本及抽樣分布內(nèi)容內(nèi)容總體個體簡單隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分位點(diǎn)2?t正態(tài)總體的常用抽樣分布3②事件的交：，事件A與事件B都發(fā)生；ABAB?或③事件的差：，事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生。4.事件的運(yùn)算規(guī)律①交換律：AB②

7、結(jié)合律：ABBAABBA????()()()()ABCABCABCABC??????????③分配律：()()()()()()ABCABACABCABAC????????????④德摩根德摩根（DeDeMganMgan）定律定律對于n個事件，有ABABABAB????1111nniiiinniiiiAAAA??????????二、隨機(jī)事件的概率定義和性質(zhì)1公理化定義公理化定義：設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為，對于任一隨機(jī)事件?)(??AA都有確定的

8、實(shí)值P(A)，滿足下列性質(zhì)：(1)非負(fù)性：(2)規(guī)范性：0)(?AP1)(??P(3)有限可加性(概率加法公式)：對于k個互不相容事件，有.kAAA21??????kiikiiAPAP11)()(則稱P(A)為隨機(jī)事件A的概率.2概率的性質(zhì)概率的性質(zhì)①②③若，則()1()0PP????()1()PAPA??AB?④()()()()()PAPBPBAPBPA????且()()()()PABPAPBPAB????()()()()()()()

9、()PABCPAPBPCPABPBCPACPABC?????????注：性質(zhì)的逆命題不一定成立的注：性質(zhì)的逆命題不一定成立的.如若則。（）若，則。)()(BPAP?BA?0)(?AP??A（）三、古典概型的概率計(jì)算古典概型古典概型：若隨機(jī)試驗(yàn)滿足兩個條件：①只有有限個樣本點(diǎn)②每個樣本點(diǎn)發(fā)生的概率相同，則稱該概率模型為古典概型。()kPAn?典型例題：典型例題：設(shè)一批產(chǎn)品共N件，其中有M件次品，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件樣品，則(1)在放回