金融工程習題及答案

1、二習題1、假定外匯市場美元兌換馬克的即期匯率是1美元換1.8馬克，美元利率是8%，馬克利率是4%，試問一年后遠期無套利的均衡利率是多少？2、銀行希望在6個月后對客戶提供一筆6個月的遠期貸款。銀行發(fā)現金融市場上即期利率水平是：6個月利率為9.5%，12個月利率為9.875%，按照無套利定價思想，銀行為這筆遠期貸款索要的利率是多少？3、假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊=1.6650美元，遠期匯率是1英鎊=1.6600美元，6個月期美遠與英鎊

2、的無風險年利率分別是6%和8%，問是否存在無風險套利機會？如存在，如何套利？4、一只股票現在價格是40元，該股票一個月后價格將是42元或者38元。假如無風險利率是8%，用無風險套利原則說明，執(zhí)行價格為39元的一個月期歐式看漲期權的價值是多少？5、條件同題4，試用風險中性定價法計算題4中看漲期權的價值，并比較兩種計算結果。6、一只股票現在的價格是50元，預計6個月后漲到55元或是下降到45元。運用無套利定價原理，求執(zhí)行價格為50元的歐式看

3、跌期權的價值。7、一只股票現在價格是100元。有連續(xù)兩個時間步，每個步長6個月，每個單步二叉樹預期上漲10%，或下跌10%，無風險利率8%（連續(xù)復利），運用無套利原則求執(zhí)行價格為100元的看漲期權的價值。8、假設市場上股票價格S=20元，執(zhí)行價格X=18元，r=10%T=1年。如果市場報價歐式看漲期權的價格是3元，試問存在無風險的套利機會嗎？如果有，如何套利？9、股票當前的價格是100元，以該價格作為執(zhí)行價格的看漲期權和看跌期權的價格分

4、別是3元和7元。如果買入看漲期權、賣出看跌期權，再購入到期日價值為100的無風險債券，則我們就復制了該股票的價值特征（可以叫做合成股票）。試問無風險債券的投資成本是多少？如果偏離了這個價格，市場會發(fā)生怎樣的套利行為？習題解答：1、按照式子：（18%）美元=1.8（14%）馬克，得到1美元=1.7333馬克。2、設遠期利率為i根據（19.5%）（1i）=19.875%i=9.785%.3、存在套利機會，其步驟為：（1）以6%的利率借入16

5、55萬美元，期限6個月；（2）按市場匯率將1655萬美元換成1000萬英鎊；（3）將1000萬英鎊以8%的利率貸出，期限6個月；（4）按1.6600美元英鎊的遠期匯率賣出1037.5萬英鎊；（5）6個月后收到英鎊貸款本息1040.8萬英鎊（1000e0.080.5），剩余3.3萬英鎊；（6）用1037.5萬元英鎊換回1722.3萬美元（1037.51.66）；（7）用1715.7美元（1665e0.060.5）歸還貸款本息，剩余6.6萬

6、美元；（8）套利盈余=6.6萬美元3.3萬英鎊。4、考慮這樣的證券組合：購買一個看漲期權并賣出Δ股股票。如果股票價格上漲到42元，組合價值是42Δ3；如果股票價格下降到38元，組合價值是1.60元，初始保證金為每份6000元，維持保證金為每份4500元。請問在什么情況下該交易商將收到追繳保證金通知？在什么情況下，他可以從保證金賬戶中提走2000元？4.一個航空公司的高級主管說：“我們沒有理由使用石油期貨，因為將來油價上升和下降的機會是均

7、等的?！闭垖Υ苏f法加以評論。5.每季度計一次復利的年利率為14%，請計算與之等價的每年計一次復利的年利率和連續(xù)復利年利率。6.每月計一次復利的年利率為15%，請計算與之等價的連續(xù)復利年利率。7.某筆存款的連續(xù)復利年利率為12%，但實際上利息是每季度支付一次。請問1萬元存款每季度能得到多少利息？8.假設連續(xù)復利的零息票利率如下：期限（年）期限（年）年利率（年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5請計算第2、3、4、5

8、年的連續(xù)復利遠期利率。9.假設連續(xù)復利的零息票利率分別為：期限（月）期限（月）年利率年利率380682984121285151586181887請計算第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復利遠期利率。10假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復利年利率為10%，求該股票3個月期遠期價格。11假設恒生指數目前為10000點，香港無風險連續(xù)復利年利率為10%，恒生指數股息收益率為每年3%，求該指數4個月期的期貨價格。12某股票預計

9、在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價等于30，所有期限的無風險連續(xù)復利年利率均為6%，某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，請問：?該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始值等于多少？?3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6%，此時遠期價格和該合約空頭價值等于多少？13假設目前白銀價格為每盎司80元，儲存成本為每盎司每年2元，每3個月初預付一次，所有期限的無風險連續(xù)復利率均為5%，求