2014年中考數(shù)學(xué)分類匯編——與圓有關(guān)的壓軸題

1、2014年中考數(shù)學(xué)分類匯編年中考數(shù)學(xué)分類匯編——與圓有關(guān)的壓軸題與圓有關(guān)的壓軸題2014年與圓有關(guān)的壓軸題，考點(diǎn)涉及：垂徑定理；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；切線性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；特殊四邊形性質(zhì)；等.數(shù)學(xué)思想涉及：數(shù)形結(jié)合；分類討論；化歸；方程.現(xiàn)選取部分省市的2014年中考題展示，以饗讀者.【題1】（2014年江蘇南京26題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=4

2、cm，BC=3cm，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓（1）求⊙O的半徑；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cms的速度勻速運(yùn)動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts，若⊙P與⊙O相切，求t的值【分析】：（1）求圓的半徑，因?yàn)橄嗲校覀兺ǔ＿B接切點(diǎn)和圓心，設(shè)出半徑，再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切所以我們要分別討論，當(dāng)外切時，圓心距等于兩

3、圓半徑的和；當(dāng)內(nèi)切時，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似（1）通過表示邊長之間的關(guān)系列方程，易得t的值【解】：（1）如圖1，設(shè)⊙O與AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CF∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90∵∠C=90，∴四邊形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四邊形CEOF是正方形設(shè)⊙O的半徑為rcm，則FC=E

4、C=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半徑為1cm（2）如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥BC，垂直為G∵∠PGB=∠C=90，∴PG∥AC∴△PBG∽△ABC，∴∵BP=t，∴PG=，BG=若⊙P與⊙O相切，則可分為兩種情況，⊙P與⊙O外切，⊙P與⊙O內(nèi)切①當(dāng)⊙P與⊙O外切時，∵四邊形

5、ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：如圖，連接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC?PD=PB?PA∴PA=4也就是半徑OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠ACB=90∴∠FDA∠BDC=90∠CBA∠CAB=90∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=