2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十）“專題五”補(bǔ)短增分（綜合練）理

1、 1 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十） 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十） “專題五”補(bǔ)短增分（綜合練） “專題五”補(bǔ)短增分（綜合練） A 組——易錯(cuò)清零練 1．(2018²浙江嘉興校級(jí)期中)已知直線 l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中 a∈R，則“a＝－3”是“l(fā)1⊥l2”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析： 選 A 若 l1⊥l2， 則 a＋a(

2、a＋2)＝0， 即 a(a＋3)＝0， 解得 a＝0 或 a＝－3， 所以“a＝－3”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選 A. 2．已知雙曲線 Γ：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，過雙曲線 Γ 的右焦點(diǎn) F，且傾斜角為π2 的直線 l 與雙曲線 Γ交于 A，B 兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB＝∠OAB，則雙曲線 Γ 的離心率為( ) A. 3＋ 72B. 11＋ 332C. 3＋ 396D.1＋ 174解析

3、：選 C 由題意可知 AB 是通徑，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性和∠AOB＝∠OAB，可知△AOB 為等邊三角形，所以 tan∠AOF＝b2ac＝ 33 ，整理得 b2＝ 33 ac，由 c2＝a2＋b2，得 c2＝a2＋ 33 ac，兩邊同時(shí)除以 a2，得 e2－ 33 e－1＝0，解得 e＝ 3＋ 396 .故選 C. 3．(2019 屆高三²西安八校聯(lián)考)過點(diǎn) P(2,1)作直線 l，使 l 與雙曲線x24－y2＝1 有且僅有一個(gè)

4、公共點(diǎn)，這樣的直線 l 共有( ) A．1 條 B．2 條 C．3 條 D．4 條 解析：選 B 依題意，雙曲線的漸近線方程是 y＝±12x，點(diǎn) P 在直線 y＝12x 上． ①當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，直線 l 的方程為 x＝2，此時(shí)直線 l 與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2,0)，滿足題意． ②當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)， 設(shè)直線 l 的方程為 y－1＝k(x－2)， 即 y＝kx＋1－2k， 由? ? ? ? ?

5、y＝kx＋1－2k，x2－4y2＝4， 消去 y 得 x2－4(kx＋1－2k)2＝4， 即(1－4k2)x2－8(1－2k)kx－4(1－2k)2－4＝0，(*) 3 故點(diǎn) M 的軌跡方程為 x2－y28＝1(x<0)． 答案：x2－y28＝1(x<0) B 組——方法技巧練 1．(2019 屆高三²河南八市聯(lián)考)已知點(diǎn) M(－3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線 y2＝2x 的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) Q 是該拋物線上的

6、一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|－|QF|的最小值是( ) A.72 B．3 C.52 D．2 解析：選 C 拋物線的準(zhǔn)線方程為 x＝－12，過 Q 作準(zhǔn)線的垂 線，垂足為 Q′，如圖．依據(jù)拋物線的定義，得|QM|－|QF|＝|QM|－|QQ′|，則當(dāng) QM和QQ′共線時(shí)，|QM|－|QQ′|的值最小，最小值為? ? ?? ? ? －3－? ? ?? ? ? －12 ＝52. 2．(2018²蘭州模擬)已知圓 C：(x－ 3)2＋

7、(y－1)2＝1 和兩點(diǎn) A(－t,0)，B(t,0)(t＞0)，若圓 C 上存在點(diǎn) P，使得∠APB＝90°，則 t 的取值范圍是( ) A．(0,2] B．[1,2] C．[2,3] D．[1,3] 解析：選 D 依題意，設(shè)點(diǎn) P( 3＋cos θ，1＋sin θ)， ∵∠APB＝90°，∴ AP ― →² BP ― →＝0， ∴( 3＋cos θ＋t)( 3＋cos θ－t)＋(1＋sin

8、θ)2＝0， 得 t2＝5＋2 3cos θ＋2sin θ＝5＋4sin? ? ?? ? ? θ＋π3 ， ∵sin? ? ?? ? ? θ＋π3 ∈[－1,1]，∴t2∈[1,9]， ∵t＞0，∴t∈[1,3]． 3．(2018²惠州調(diào)研)設(shè) m，n∈R，若直線 l：mx＋ny－1＝0 與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B，且直線 l 與圓 x2＋y2＝4 相交所得的弦長(zhǎng)為 2，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB 面積的最