4.借助方程求解數(shù)軸上動點問題

1、借助方程求解數(shù)軸上動點問題數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)—左邊點表示的數(shù)。2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐

2、標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為ab。3數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系。例1已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位秒。⑴問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？⑵若乙的速度為6個單位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分

3、別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分析分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴設x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為—244x。①甲在AB之間時，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離為10—（—244x）=34—4x依題意，14（34

4、—4x）=40，解得x=2②甲在BC之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x⑶若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)。分析分析：⑴設AB中點M對應的數(shù)為x，由BM=MA所以x—（—20）=100—x，解得x=40即AB中點M對應的數(shù)為40⑵易知數(shù)軸上兩點AB距離，AB=140，設PQ相向而

5、行t秒在C點相遇，依題意有，4t6t=120，解得t=12（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—204t=100—6t，t=12）相遇C點表示的數(shù)為：—204t=28（或100—6t=28）⑶設運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為100—6y，Q表示的數(shù)為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y—4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得—20—4y=100—6y，y=60）D點表示的數(shù)

6、為：—20—4y=—260（或100—6y=—260）點評點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關鍵。⑵是一個相向而行的相遇問題；⑶是一個同向而行的追及問題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時間是基礎。例3已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為—1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存