2019高考數(shù)學二輪復習課時跟蹤檢測（二十七）坐標系與參數(shù)方程理

1、 1 課時跟蹤檢測（二十七）坐標系與參數(shù)方程 課時跟蹤檢測（二十七）坐標系與參數(shù)方程 1．(2018·石家莊模擬)在平面直角坐標系中，直線 l 的參數(shù)方程是? ? ? ? ?x＝t，y＝2t (t 為參數(shù))，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為 ρ2＋2ρsin θ－3＝0. (1)求直線 l 的極坐標方程； (2)若直線 l 與曲線 C 相交于 A，B 兩點，求|AB|. 解：(1)

2、由? ? ? ? ?x＝t，y＝2t 消去 t 得，y＝2x， 把? ? ? ? ?x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 y＝2x，得 ρsin θ＝2ρcos θ， 所以直線 l 的極坐標方程為 sin θ＝2cos θ. (2)因為 ρ2＝x2＋y2，y＝ρsin θ， 所以曲線 C 的直角坐標方程為 x2＋y2＋2y－3＝0，即 x2＋(y＋1)2＝4. 圓 C 的圓心 C(0，－1)到直線 l 的距離 d＝ 55 ， 所以|

3、AB|＝2 4－d2＝2 955 . 2． (2018·益陽、 湘潭模擬)在平面直角坐標系中， 曲線 C 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝2cos α，y＝sin α (α 為參數(shù))． 以直角坐標系的原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為 ρcos? ? ?? ? ? θ＋π3 ＝12.直線 l 與曲線 C 交于 A，B 兩點． (1)求直線 l 的直角坐標方程； (2)設(shè)點 P(1,0

4、)，求|PA|·|PB|的值． 解：(1)由 ρcos? ? ?? ? ? θ＋π3 ＝12得 ρcos θcosπ3 －ρsin θsinπ3 ＝12，即12ρcos θ－ 32 ρsin θ＝12， 又 ρcos θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)， ∴直線 l 的直角坐標方程為 x－ 3y－1＝0. (2)由? ? ? ? ?x＝2cos α，y＝sin α (α 為參數(shù))得曲線 C 的普通方程為 x2＋4y2＝4， ∵P(1,0

5、)在直線 l 上，故可設(shè)直線 l 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝ 32 t＋1，y＝12t(t 為參數(shù))， 將其代入 x2＋4y2＝4 得 7t2＋4 3t－12＝0， 3 解得 00，∴t＝ 2. 5．(2018·重慶模擬)在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為? ? ?x＝3cos α，y＝ 3sin α(α 為參數(shù))，以坐標原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為 ρco

6、s? ? ?? ? ? θ＋π4 ＝3 2. (1)求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程； (2)若點 M 在曲線 C1上，點 N 在曲線 C2上，求|MN|的最小值及此時點 M 的直角坐標． 解：(1)由曲線 C1的參數(shù)方程可得曲線 C1的普通方程為x29＋y23＝1，由 ρcos? ? ?? ? ? θ＋π4 ＝3 2，得 ρcos θ－ρsin θ＝6，∴曲線 C2的直角坐標方程為 x－y－6＝0. (2)設(shè)點 M

7、的坐標為(3cos β， 3sin β)，點 M 到直線 x－y－6＝0 的距離 d＝|3cos β－ 3sin β－6|2＝? ? ?? ? ? 2 3sin? ? ?? ? ? β－π3 ＋62 ＝6＋2 3sin? ? ?? ? ? β－π32 ， 當 sin? ? ?? ? ? β－π3 ＝－1 時，|MN|有最小值，最小值為 3 2－ 6，此時點 M 的直角坐標為? ? ?? ? ? 3 32 ，－ 32 . 6． (20

8、18·昆明模擬)在直角坐標系 xOy 中， 已知傾斜角為 α 的直線 l 過點 A(2,1)． 以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線 C 的極坐標方程為 ρ＝2sin θ，直線 l 與曲線 C 分別交于 P，Q 兩點． (1)寫出直線 l 的參數(shù)方程和曲線 C 的直角坐標方程； (2)若|PQ|2＝|AP|·|AQ|，求直線 l 的斜率 k. 解：(1)由題意知直線 l 的參數(shù)方程為? ? ? ?

9、 ?x＝2＋tcos α，y＝1＋tsin α (t 為參數(shù))， 因為 ρ＝2sin θ，所以 ρ2＝2ρsin θ， 把 y＝ρsin θ，x2＋y2＝ρ2代入得 x2＋y2＝2y， 所以曲線 C 的直角坐標方程為 x2＋y2＝2y. (2)將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的方程，得 t2＋(4cos α)t＋3＝0， 由 Δ＝(4cos α)2－4×3>0，得 cos2α>34， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得 t1