兩角和與差的余弦公式的五種推導方法之對比

1、兩角和與差的余弦公式的五種推導方法之對比兩角和與差的余弦公式的五種推導方法之對比兩角和與差的余弦公式是三角函數(shù)恒等變換的基礎，其他三角函數(shù)公式都是在此公式基礎上變形得到的，因此兩角和與差的余弦公式的推導作為本章要推導的第一個公式，往往得到了廣大教師的關注.對于不同版本的教材采用的方法往往不同，認真體會各種不同的兩角和與差的余弦公式的推導方法，對于提高學生的分析問題、提出問題、研究問題、解決問題的能力有很大的作用.下面將兩角和與差的余弦公

2、式的五種常見推導方法歸納如下：方法一：應用三角函數(shù)線推導差角公式的方法方法一：應用三角函數(shù)線推導差角公式的方法設角α的終邊與單位圓的交點為P1，∠POP1＝β，則∠POx＝α－β過點P作PM⊥x軸，垂足為M，那么OM即為α－β角的余弦線，這里要用表示α，β的正弦、余弦的線段來表示OM過點P作PA⊥OP1，垂足為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，再過點P作PC⊥AB，垂足為C，那么cosβ＝OA，sinβ＝AP，并且∠PAC＝∠P1Ox＝

3、α，于是OM＝OB＋BM＝OB＋CP＝OAcosα＋APsinα＝cosβcosα＋sinβsinα綜上所述，.說明：應用三角函數(shù)線推導差角公式這一方法簡單明了，構思巧妙，容易理解.但這種推導方法對于如何能夠得到解題思路，存在一定的困難.此種證明方法的另一個問題是公式是在均為銳角的情況下進行的證明，因此還要考慮的角度從銳角向任意角的推廣問題.方法二：應用三角形全等、兩點間的距離公式推導差角公式的方法方法二：應用三角形全等、兩點間的距離公

4、式推導差角公式的方法方法三：應用余弦定理、兩點間的距離公式推導差角公式的方法方法三：應用余弦定理、兩點間的距離公式推導差角公式的方法設，則.在△OPQ中，∵，∴，∴.說明：此題的解題思路和構想都是容易實現(xiàn)的.因為要求兩角和與差的三角函數(shù)，所以構造出和角和差角是必須實現(xiàn)的.構造出的和角或差角的余弦函數(shù)又需要和這兩個角的三角函數(shù)建立起等式關系，因此借助于余弦定理、兩點間的距離公式建立起等式關系容易出現(xiàn)，因此此種方法是推導兩角和與差的余弦的比