圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)梳理(文科)

1、1高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識(shí)點(diǎn)梳理高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識(shí)點(diǎn)梳理一、圓：一、圓：1、定義：、定義：點(diǎn)集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點(diǎn)O為圓心，定長(zhǎng)r為半徑.2、方程：、方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(ab)，半徑為r的圓方程是(xa)2(yb)2=r2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2y2=r2(2)一般方程：①當(dāng)D2E24F＞0時(shí)，一元二次方程x2y2DxEyF=0叫做圓的一般方程，圓心為半徑是)22(ED??。配方，將方程x2y2

2、DxEyF=0化為(x)2(y)2=2422FED??2D2E44FED22?②當(dāng)D2E24F=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)()2D2E③當(dāng)D2E24F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形.（3）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心C(ab)半徑為r點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0y0)，則｜MC｜＜r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點(diǎn)M??在圓C上，｜MC｜＞r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=。?2020b)(ya)(x?（4）直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系

3、：直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切??有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離沒(méi)有公共點(diǎn)。?②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(ab)到直線AxByC=0的距離與半徑r的大22BACBbAad????小關(guān)系來(lái)判定。二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(xy)到一個(gè)定點(diǎn)F(c0)的距離與到不通過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e＞0)則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)F(c0)稱

4、為焦點(diǎn)，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0＜e＜1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e＞1時(shí)，軌跡為雙曲線。3離心率)10(???eace)1(??eacee=1【備注【備注1】雙曲線：】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線222ayx???稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為xy??，離心率2?e.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.???2222byax與????2222bya

5、x互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：02222??byax.⑸共漸近線的雙曲線系方程：)0(2222?????byax的漸近線方程為02222??byax如果雙曲線的漸近線為0??byax時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為)0(2222?????byax.【備注【備注2】拋物線：】拋物線：（1）拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0)，準(zhǔn)線方程x=，開(kāi)口向右；拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2y2p2p2y2p0)，準(zhǔn)線方程x=，開(kāi)口向左

6、；拋物線=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0)，準(zhǔn)線方程y=，開(kāi)口向上；2p2x2p2p拋物線=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0），準(zhǔn)線方程y=，開(kāi)口向下.2x2p2p（2）拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0y0)與焦點(diǎn)F的距離；拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0y0)與焦點(diǎn)F的2y20pxMF??2y距離02xpMF??（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p0)，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2y2p