數(shù)學(xué)分析試題及答案

1、（十四）（十四）《數(shù)學(xué)分析Ⅱ》考試題《數(shù)學(xué)分析Ⅱ》考試題一填空（共15分，每題5分）：1設(shè)10????ERxxxEsup|][則?Einf2設(shè)；??????5)5()(lim2)5(5xfxffx則543設(shè)在1，????????0)1ln(0sin)(xbxxaxxf??ax處可導(dǎo)，則00。?b二計(jì)算下列極限：（共20分，每題5分）1nnn1)131211(lim???????解:由于又，nnnn11)131211(1???????，1

2、lim???nnn故。1)131211(lim1???????nnn?2；3)(21limnnn?????解:由stolz定理3)(21limnnn?????33)1()(lim?????nnnn)1)1()(1(lim?????????nnnnnnnn)1)1(2))(1(()1(lim??????????nnnnnnnnn.32)1)11(2111lim2?????????nnnn3；axaxax???sinsinlim證明：收斂，

3、并求nx。nnx??lim解:（1）證明：易見，)210(0???nxnaxxnxann???1)210(??n從而有：，)21(02)(2121??????????nxxaxxaxxxnnnnnnn故單調(diào)減少，且有下界。所以收斂。nxnx（2）求：設(shè)，由（1）知：。nnx??limnxl?0???axln在兩邊同時(shí)取極限得)(211nnnxaxx???解之得，即。1lim????nnxl)(21)(lim21lalxaxnnn????

4、??al?axnn???lim五（10分）求橢圓)(1002222yxbyax過其上點(diǎn)??處方程。的切線解:在方程兩邊對求導(dǎo)數(shù)得：12222??byaxx02222???byyax故從而，所以橢圓處方程22yxaby???002200yxabyyyxx?????)(00yx在點(diǎn)的切線為，即)(000220xxyxabyy????12020??byyaxx六（10分）利用Cauchy收斂原理證明：單調(diào)有界數(shù)列必收斂。證明：證明：設(shè)單調(diào)有界