數(shù)的整除知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一.數(shù)的分類第一種分法:樹狀圖韋恩圖整數(shù)整數(shù)自然數(shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)正奇數(shù)正偶數(shù)第二種分法整數(shù)整數(shù)奇數(shù)偶數(shù)第三種分法：正整數(shù)整數(shù)素?cái)?shù)合數(shù)1一些關(guān)于數(shù)的結(jié)論:1.0是最小的自然數(shù)1是最大的負(fù)整數(shù)1是最小的正整數(shù)2.沒有最大的整數(shù)沒有最小的負(fù)整數(shù)沒有最大的正整數(shù)3.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、整數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的二整除1.整除定義（概念）：整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說a能被b整除；或者說b能整除a注意點(diǎn)：一定要看清楚誰被誰整除或

2、誰整除誰，這里的a相當(dāng)于被除數(shù)，b相當(dāng)于除數(shù)2.整除的條件：1.除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零注意點(diǎn)：區(qū)分整除與除盡：整除是特殊的除盡（如正方形是特殊的長(zhǎng)方形一樣），即a能被b整除則a一定能被b除盡，反之則不一定（即a能被b除盡，則a不一定能被b整除）。如42=24既能被2除盡，也能被2整除；45=0.84能被5除盡，正整數(shù)零負(fù)整數(shù)奇數(shù)偶數(shù)素?cái)?shù)1合數(shù)注意點(diǎn)：1.素?cái)?shù)與合數(shù)的分類方法是根據(jù)它們因數(shù)的個(gè)數(shù)來分的

3、，素?cái)?shù)只有2個(gè)因數(shù)（1和本身），合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)；任何一個(gè)數(shù)（除1外）都有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。2.1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。3最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是42.素?cái)?shù)與奇數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別奇數(shù)不一定都是素?cái)?shù)?！蹋?既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，9、15等是奇數(shù)但是合數(shù)）所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)。（2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)）3.合數(shù)與偶數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別合數(shù)不一定都是偶數(shù)?！蹋?、15等都是合數(shù)，但它們是奇數(shù)）偶數(shù)都是合數(shù)。（2是偶數(shù)但2是素?cái)?shù)）注意:判斷題對(duì)的要說明

4、原因，錯(cuò)的要舉出反例。七素因數(shù)與分解素因數(shù)1.素因數(shù)與分解素因數(shù)的定義：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。注意：1.求一個(gè)數(shù)的素因數(shù)時(shí)，先把這個(gè)數(shù)分解素因數(shù)，有幾個(gè)素因數(shù)就寫幾個(gè)。如24=2223，則素因數(shù)是2、2、2、3，而不是2、32.因數(shù)與素因數(shù)的區(qū)別：因數(shù)可以是素?cái)?shù)或合數(shù)，素因數(shù)一定是素?cái)?shù)。一個(gè)數(shù)的素因數(shù)一定是這個(gè)數(shù)的

5、因數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)一定比素因數(shù)的個(gè)數(shù)多。2.分解素因數(shù)的方法樹枝分解法：過程中注意不要漏寫乘號(hào)，分解要徹底，直到?jīng)]有合數(shù)出現(xiàn)，也不能出現(xiàn)1.要分解的合數(shù)寫在等號(hào)左邊，把它的素因數(shù)用相乘的形式寫在等號(hào)右邊，再把這幾個(gè)素因數(shù)按從小到大的順序排列。短除法：1.先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)去除（通常從最小的開始，偶數(shù)肯定先用2除，奇數(shù)一般從3開始一個(gè)個(gè)帶入驗(yàn)算）2.得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素?cái)?shù)為止。3.然后把

6、各個(gè)除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式。3.由一個(gè)數(shù)分解素因數(shù)求這個(gè)數(shù)的因數(shù)12=223，素因數(shù)是2、2、3，除1外由單個(gè)的素因數(shù)組成因數(shù)有2、3，由兩個(gè)素因數(shù)組成的因數(shù)有22=423=6，由三個(gè)素因數(shù)組成的因數(shù)有223=12，所以12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12.4.由一個(gè)數(shù)分解素因數(shù)求這個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)(1)所有素因數(shù)都相同時(shí)，因數(shù)的個(gè)數(shù)是它素因數(shù)的個(gè)數(shù)1，如8=222，素因數(shù)是2、2、2，則8的因數(shù)的個(gè)數(shù)是它素因數(shù)的個(gè)