空間向量立體幾何學案

1、河北阜城中學高二數(shù)學勵志語句：成績源于不斷的積累，成功源于不停的努力空間向量與立體幾何復習學案空間向量與立體幾何復習學案教學目標：復習空間向量解立體幾何教學目標：復習空間向量解立體幾何教學重點：空間角的求法教學重點：空間角的求法教學難點：空間角和距離教學難點：空間角和距離教學過程教學過程知識點一空間向量的線性運算選定空間不共面的三個向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用選定空間不共面的三個向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是

2、用向量解決立體幾何問題的基本要求向量解決立體幾何問題的基本要求空間向量的運算主要包括空間向量的線性運算、數(shù)量積運算以及空間向量空間向量的運算主要包括空間向量的線性運算、數(shù)量積運算以及空間向量的坐標運算空間向量的運算法則、運算律與平面向量基本一致的坐標運算空間向量的運算法則、運算律與平面向量基本一致例1如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐SABCD中，底面中，底面ABCD是邊長為是邊長為1的正方形，的正方形，S到A、B、C、D的距離都等于的距離都

3、等于2.給出以下結論：給出以下結論：①＋＋＋＝0；SA→SB→SC→SD→②＋－－＝0；SA→SB→SC→SD→③－＋－＝0；SA→SB→SC→SD→④＝；SA→SB→SC→SD→⑤＝0，其中正確結論的序號是，其中正確結論的序號是________SA→SC→知識點二空間向量與空間位置關系利用空間向量主要研究空間中的平行或垂直問題利用空間向量主要研究空間中的平行或垂直問題(1)證明線面平行問題可以有以下三種方法：證明線面平行問題可以有以下

4、三種方法：①利用線線平行證明線面平行①利用線線平行證明線面平行②向量②向量p與兩個不共線的向量與兩個不共線的向量a，b共面的充要條件是存在實數(shù)對共面的充要條件是存在實數(shù)對x，y，使p＝xa＋yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問題利用共面向量定理可以證明線面平行問題③設③設n為平面為平面α的法向量，的法向量，a為直線為直線l的方向向量，要證明的方向向量，要證明l∥α，只需證，只需證明an＝0.(2)證明線面垂直的常用方法有：證明線面垂

5、直的常用方法有：①設①設a為直線為直線l的方向向量，的方向向量，n為平面為平面α的法向量，則的法向量，則a＝λn(λ為非零實為非零實數(shù))?a與n共線共線?l⊥α.②l是交線是交線a，b所在平面所在平面α外的直線，外的直線，a，b不共線，不共線，l，a，b分別為直線分別為直線l，a，b的方向向量，則有的方向向量，則有l(wèi)a＝0且lb＝0?l⊥a且l⊥b?l⊥α.例2如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中AB＝2BC，P、Q分別為線段分別為線段A

6、B、CD的中點，中點，EP⊥平面⊥平面ABCD.(1)求證：求證：AQ∥平面平面CEP；(2)求證：平面求證：平面AEQ⊥平面平面DEP.知識點三空間向量與空間角1求異面直線所成的角求異面直線所成的角設兩異面直線的方向向量分別為設兩異面直線的方向向量分別為n1、n2，那么這兩條異面直線所成的角為，那么這兩條異面直線所成的角為θ＝〈＝〈n1，n2〉或〉或θ＝π－〈＝π－〈n1，n2〉，∴，∴cosθ＝|cos〈n1，n2〉|.2求二面角的

7、大小求二面角的大小如圖，設平面如圖，設平面α、β的法向量分別為的法向量分別為n1、n2.因為兩平面因為兩平面的法向量所成的角的法向量所成的角(或其補角或其補角)就等于平面就等于平面α、β所成的銳二面所成的銳二面角θ，所以，所以cosθ＝|cos〈n1，n2〉|.河北阜城中學高二數(shù)學勵志語句：成績源于不斷的積累，成功源于不停的努力例4.如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，中，PA⊥平面⊥平面ABCD，底面，底面ABCD是菱形，是菱形