2019屆高考數(shù)學總復習模塊四立體幾何與空間向量第13講立體幾何學案理

1、1第1313講立體幾何立體幾何1.[2018全國卷Ⅰ]如圖M4131所示四邊形ABCD為正方形EF分別為ADBC的中點以DF為折痕把△DFC折起使點C到達點P的位置且PF⊥BF.(1)證明:平面PEF⊥平面ABFD(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.圖M4131[試做]2.[2018全國卷Ⅲ]如圖M4132所示邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所?CD在平面垂直M是上異于CD的點.?CD(1)證明:平面AMD⊥平面BMC(

2、2)當三棱錐MABC體積最大時求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.圖M4132[試做]3(b)直線與平面所成的角α的正弦值等于平面的法向量與直線方向向量夾角β的余弦值的絕對值即sinα=|cosβ|(c)兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角有可能為兩法向量夾角的補角.③平行與垂直問題的求證策略:(a)證明平行問題除結(jié)合平行關(guān)系的判定與性質(zhì)定理之外還需充分利用三角形的中位線、平行四邊形等(b)證明垂直問題注意利用等腰三角形底邊的中

3、線與底邊垂直、菱形的對角線互相垂直、勾股定理證明垂直等.解答1平行、垂直關(guān)系的證明1如圖M4134所示在四棱錐PABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCAD⊥CDBC=2AD=CD=1M是PB的中點.圖M4134(1)求證:AM∥平面PCD(2)求證:平面ACM⊥平面PAB.[聽課筆記]【考場點撥】(1)利用幾何法證明平行與垂直關(guān)鍵是根據(jù)平行與垂直的判定定理及性質(zhì)定理來確定有關(guān)的線與面如果所給圖形中不存在這樣的線與面可以連接或添加有關(guān)的線