立體幾何中的向量方法

1、立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法(二)——求空間角和距離求空間角和距離1空間向量與空間角的關(guān)系(1)設(shè)異面直線(xiàn)l1，l2的方向向量分別為m1，m2，則l1與l2所成的角θ滿(mǎn)足cosθ＝|cos〈m1，m2〉|.(2)設(shè)直線(xiàn)l的方向向量和平面α的法向量分別為m，n，則直線(xiàn)l與平面α所成角θ滿(mǎn)足sinθ＝|cos〈m，n〉|.(3)求二面角的大小1如圖①，AB、CD是二面角α—l—β的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線(xiàn)，則二面角的大小θ＝〈，

2、〉A(chǔ)B→CD→2如圖②③，n1，n2分別是二面角α—l—β的兩個(gè)半平面α，β的法向量，則二面角的大小θ滿(mǎn)足cosθ＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉2點(diǎn)面距的求法如圖，設(shè)AB為平面α的一條斜線(xiàn)段，n為平面α的法向量，則B到平面α的距離d＝.|AB→n||n|1判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)()A4B2C3D1答案B解析P點(diǎn)到平面OAB的距離為d＝＝＝2，故選B.|OP→n||n||－2－6＋2|94若平面α

3、的一個(gè)法向量為n＝(411)，直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為a＝(－2，－33)，則l與α所成角的正弦值為_(kāi)________答案41133解析∵na＝－8－3＋3＝－8，|n|＝＝3，16＋1＋12|a|＝＝，4＋9＋922∴cos〈n，a〉＝＝＝－.na|n||a|－8322241133又l與α所成角記為θ，即sinθ＝|cos〈n，a〉|＝.411335P是二面角α－AB－β棱上的一點(diǎn)，分別在平面α、β上引射線(xiàn)PM、PN，如果∠BPM＝∠B