高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 立體幾何中的向量方法（ⅱ）----求空間角、距離

1、立體幾何中的向量方法（Ⅱ）求空間角、距離一、選擇題1如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面垂直D異面不垂直解析建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體的棱長為2，則A(200)，M(001)，O(110)，N(2，t2)，＝(－11－t，－2)，NO→＝(－201)，＝0，則直線NO、AM的AM→NO→AM→位置關(guān)系是異面垂直

2、答案C2正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)M在AC1上且＝，N為B1B的中AM→12MC1→點(diǎn)，則||為()MN→A.aB.aC.aD.a21666156153解析以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(a00)，C1(0，a，a)，N.(a，a，a2)設(shè)M(x，y，z)，∵點(diǎn)M在AC1上且＝，AM→12MC1→∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)12∴x＝a，y＝，z＝.23a3a3FB＝BC，則GB

3、與EF所成的角為()14A30B120C60D90解析如圖建立直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)DA＝1，由已知條件G，B，(0，0，12)(1，1，0)E，F(xiàn)，(1，1，12)(34，1，0)＝，＝GB→(1，1，－12)EF→(－14，0，－12)cos〈，〉＝＝0，則⊥.GB→EF→GB→EF→|GB→||EF→|GB→EF→答案D7如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大