圓錐曲線中離心率及其范圍的求解專題(教師版)

1、圓錐曲線的相關(guān)離心率問題共12頁本頁為第1頁圓錐曲線中離心率及其范圍的求解專題圓錐曲線中離心率及其范圍的求解專題【高考要求】【高考要求】1熟練掌握三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，并靈活運用它們解決相關(guān)的問題。2掌握解析幾何中有關(guān)離心率及其范圍等問題的求解策略；3靈活運用教學(xué)中的一些重要的思想方法（如數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)和方程的思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化的思想學(xué)）解決問題。【熱點透析】【熱點透析】與圓錐曲線離心率及其范圍有關(guān)的問

2、題的討論常用以下方法解決：（1）結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系；（2）不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點在曲線內(nèi)等）列出所討論的離心率（abc）適合的不等式（組），通過解不等式組得出離心率的變化范圍；（3）函數(shù)值域求解法：把所討論的離心率作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求離心率的變化范圍。（4）利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要創(chuàng)造條件，并進行巧妙的構(gòu)思；（5）結(jié)

3、合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個共同特點是均含有三角式。因此，它們的應(yīng)用價值在于：①通過參數(shù)θ簡明地表示曲線上點的坐標(biāo)；②利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解范圍等問題；（6）構(gòu)造一個二次方程，利用判別式??0。2.解題時所使用的數(shù)學(xué)思想方法。（1）數(shù)形結(jié)合的思想方法。一是要注意畫圖，草圖雖不要求精確，但必須正確，特別是其中各種量之間的大小和位置關(guān)系不能倒置；二是要會把幾何圖形的特征用代數(shù)方法

4、表示出來，反之應(yīng)由代數(shù)量確定幾何特征，三要注意用幾何方法直觀解題。（2）轉(zhuǎn)化的思想方漢。如方程與圖形間的轉(zhuǎn)化、求曲線交點問題與解方程組之間的轉(zhuǎn)化，實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，動點與不動點間的轉(zhuǎn)化。（3）函數(shù)與方程的思想，如解二元二次方程組、方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系、求最值中的一元二次函數(shù)知識等。（4）分類討論的思想方法，如對橢圓、雙曲線定義的討論、對三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論等?！绢}型分析】1.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在

5、原22122:1(00)xyCabab????1F2F2C點，準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線1C1C2CP212PFFF?1C的離心率為（）ABCD2323322解：由已知可得拋物線的準(zhǔn)線為直線，∴方程為；2axc??224ayxc?圓錐曲線的相關(guān)離心率問題共12頁本頁為第3頁5.5.（08陜西理）雙曲線22221xyab??（0a?，0b?）的左、右焦點分別是12FF，，過1F作傾斜角為30?的直線交雙

6、曲線右支于M點，若2MF垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（B）A6B3C2D336.6.（08浙江理）若雙曲線12222??byax的兩個焦點到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2則雙曲線的離心率是（D）（A）3（B）5（C）3（D）57.7.（08全國一理）在ABC△中，ABBC?，7cos18B??若以AB，為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e?388.8.（10遼寧文）設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B如果直線FB與該雙曲線的一條

7、漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）（A）2（B）3（C）312?（D）512?解析：選D.不妨設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)其方程為：22221(00)xyabab????，則一個焦點為(0)(0)FcBb一條漸近線斜率為：ba，直線FB的斜率為：bc?，()1bbac?????，2bac??220caac???，解得512cea???.9.9.（10全國卷1理）已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，