平面向量的基本知識

1、平面向量復習提綱一、向量的概念一、向量的概念1數(shù)學中，既有________又有________的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的_______，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的______。2____________________叫零向量。記作________。3____________________叫做單位向量。4_______________的_______向量叫做平行向量，任一組平行向量都可以平移到

2、同一條直線上，所以平行向量也叫做_________。5____________且___________的向量叫做相等向量。6_________________________叫做相反向量二、向量的表示方法1幾何表示法：可用有向線段表示；2字母表示法：可用上面帶箭頭的小寫字母表示，如、、…，或用表示向量的有a?b?c?向線段的起點和終點字母表示，例如，。ABCD3坐標表示法：在直角坐標系內(nèi)，分別取與軸，軸方向相同的兩個單位向量，xyi?j

3、?作基底，則對任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使、就把_________叫做向a?xyjyixa?????量的坐標，記作____________。a?4向量的坐標計算：（0，0）為坐標原點，點的坐標為（，），同向量的OAxyOA坐標為＝___________，點、的坐標分別為（，），（，），則向量OA1P2P1x1y2P2x2y的坐標為＝___________________，即平面內(nèi)任一向量的坐標等于表示它的有向線21PP21PP段的_

4、___點坐標減去____點坐標三、向量的運算〈1〉加法（減法）：1法則：幾何法：（1）三角形法則，圖示：（2）平行四邊形法則，圖示：坐標法：若=（，），=（，）則=______________。a?1x1yb?2x2ya?b?2運算律：＋=_____________；(＋)＋=_____________。a?b?a?b?c?坐標形式：=__________________?cos2向量的長度||2=2==___________。||=_

5、__________其中=；a?a?a?a?a?a?a?)(yx兩點間的距離公式：||=___________________其中=（，），=（，）21PP1P1x1y2P2x2y三、幾個重要結(jié)論1三角不等式：|＋|、|－|與||、||之間滿足何種不等關(guān)系：_______________________a?b?a?b?a?b?當、滿足___________關(guān)系時，|＋|=||＋||；○1a?b?a?b?a?b?當、滿足_________

6、__關(guān)系時，|＋|=||－||；○2a?b?a?b?a?b?當、滿足___________關(guān)系時，|＋|=||－|；○3a?b?a?b?b?a?當、滿足___________關(guān)系時，||=||＋||；○4a?b?a?b?a?b?當、滿足___________關(guān)系時，||=||－||；○5a?b?a?b?a?b?當、滿足___________關(guān)系時，||=||－|○6a?b?a?b?b?a?2在平行四邊形ABCD中，，，aAB??bAD?

7、?當||=||時，平行四邊形ABCD的形狀為__________，＋____；○1a?b?a?b?a?b?當⊥時，平行四邊形ABCD的形狀為__________，|＋|______||○2a?b?a?b?a?b?當||=||且⊥時，平行四邊形ABCD的形狀為_____________________，○3a?b?a?b?＋____，|＋|______||a?b?a?b?a?b?a?b?3線段中點坐標公式：A（，），B（，）線段中點為M，