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1、實驗設(shè)計----DOE,2,第一部分認 識 DOE,3,1、為何要進行實驗設(shè)計,在進行6西格瑪項目的改進階段時，我們經(jīng)常需要面對的一個問題是：在相當多的可能影響輸出Y的自變量X中，確定哪些自變量確實顯著地影響著輸出，如何改變或設(shè)置這些自變量的取值會使輸出達到最佳值？,我們傳統(tǒng)使用的方法：將影響輸出的眾多輸入變量在同一次試驗中只變化一個變量，其他變量固定。傳統(tǒng)方法的缺點：試驗周期長，浪費時間，試驗成本高；試驗方法粗糙，不能有效評估輸

2、入間的相互影響。,4,可以有效克服上述缺點的試驗方法是：DOE,5,DOE取得的是突破性改善,我們在分析階段使用回歸分析方法對歷史數(shù)據(jù)進行分析，獲得了相應(yīng)的回歸方程，得到Y(jié)與各個X間的關(guān)系式。但這種關(guān)系的獲得是“被動”的，因為我們使用的是已有的現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，幾乎無法控制適用范圍，無法控制方程的精確度，只能是處于“有什么算什么”的狀況。我們采用DOE的方法，自變量常取一些過去未曾取過的數(shù)值，并且進行精確的控制，對要研究的問題進行更廣泛的探索

3、，目的是要取得突破性改善。,6,2、DOE的基本術(shù)語,2.1 因子：影響輸出變量Y的輸入變量X稱為DOE中的因子可控因子：在實驗過程中可以精確控制的因子，可做為DOE的因子非可控因子：在實驗過程中不可以精確控制的因子，亦稱噪聲因子，不能作為DOE的因子。只能通過方法將其穩(wěn)定在一定的水平上，并通過對整體試驗結(jié)果的分析，確定噪聲因子對試驗結(jié)果的影響程度?？煽匾蜃訉的影響愈大，則潛在的改善機會愈大。,7,EXP:可控因子和噪聲因子表

4、：,在DOE的策劃階段，首先要識別可控因子和噪聲因子,8,2.2水平：因子的不同取值，稱為因子的“水平”,2.3處理：各因子按照設(shè)定的水平的一個組合，按照此組合能夠進行一次或多次試驗并獲得輸出變量的觀察值,2.4模型與誤差：按照可控因子x1、X2、。。。XK建立的數(shù)學模型 Y=F（ x1、X2、。。。XK ）+ε誤差ε包含：由非可控因子所造成的試驗誤差失擬誤差（lack of fit):所采用的模型函數(shù)F與真實函數(shù)間

5、的差異,2.5望大：希望輸出Y越大越好 望小：希望輸出Y越小越好 望目：希望輸出Y與目標值越接近越好,9,2.6主效應(yīng)：一個因子在不同水平下的變化導(dǎo)致輸出變量的平均變化 因子的主效應(yīng)=因子為高水平時輸出的平均值-因子為低水平時輸出的平均值 交互效應(yīng)：如果一個因子的效應(yīng)依賴于其它因子所處的水平時，則稱兩個因子間有交互效應(yīng) 因子AB的交互效應(yīng)=（B為高水平時A的效應(yīng)- B為低水平時A的效應(yīng)）/2,

6、EXP：,A的主效應(yīng)：30B的主效應(yīng)：40AB的交互效應(yīng)：10,無交互效應(yīng)的效應(yīng)圖：平行線,有交互效應(yīng)的效應(yīng)圖：交叉線,10,3、試驗設(shè)計的基本原則,完全重復(fù) 進行試驗的目的就是比較不同處理之間是否有顯著差異，而顯著性檢驗是拿不同總體間形成的差別與隨機誤差相比較，只有當各總體間的差別比隨機誤差顯著地大時，才說“總體間的差別是顯著的”，沒有隨機誤差的估計就無法進行任何統(tǒng)計推斷。因此，在試驗的安排中，在處理相同的條件下一定要進行完全

7、重復(fù)試驗，以獲得試驗誤差的估計。 注意： 一定要進行不同單元的完全重復(fù)，不能僅進行同單元的重復(fù)取樣例如：在研究熱處理問題時，不能僅從同一次試驗中抽取不同的樣品進行性能測試，而應(yīng)該對同一組試驗條件進行重新重復(fù)試驗；否則將會造成試驗誤差的低估。,11,隨機化 以完全隨機的方式安排各次試驗的順序和所有試驗單元。目的是防止那些試驗者未知的但可能會對響應(yīng)變量產(chǎn)生某種影響的變量干擾對實驗結(jié)果的分析。隨機化并沒有減少試驗誤差本身

8、，但隨機化可以使不可控因素對實驗結(jié)果的影響隨機地分布于各次試驗中,區(qū)組化 實際工作中，各試驗單元間難免會有某些差異，如果可以按照某種方式進行分組，每組內(nèi)可以保證差異較小，而允許區(qū)組間差異較大，可以很大程度上消除由于較大試驗誤差所帶來的分析上的不利。,能分區(qū)組者則分區(qū)組，不能分區(qū)組者則隨機化,12,4、DOE的一般步驟,4.1通過歷史數(shù)據(jù)或現(xiàn)場數(shù)據(jù)確定目前的過程能力；4.2確立試驗?zāi)繕瞬⒋_定衡量試驗輸出結(jié)果的變量；4.3確定可控因素和

9、噪聲因素；4.4確定每個試驗因素的水平數(shù)和各水平的實際取值；并確定試驗計劃表；4.5驗證測量系統(tǒng)；4.6按照試驗計劃表進行試驗；并測量試驗單元的輸出；4.7分析數(shù)據(jù)，進行方差分析和回歸分析，找出主要因素并確定輸入和輸出 的關(guān)系式；4.8確認取得最好輸出結(jié)果的因素水平的組合；4.9在此優(yōu)化組合的因素水平上進行重復(fù)試驗以確認效果；4.10通過標準作業(yè)程序固定優(yōu)化的條件，并進行控制；4.11重新評估優(yōu)化后的過程能力；,13

10、,5、DOE所用到的主要工具,測量系統(tǒng)分析假設(shè)檢驗：看檢驗結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的兩總體間有顯著差異； P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的兩總體間沒有有顯著差異；方差分析：看檢驗結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的多總體間有顯著差異； P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的多總體間沒有有顯著差異；回歸分析：看檢驗結(jié)果的

11、P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的回歸項或回歸方程顯著（有效）； P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時判定要檢驗的回歸項或回歸方程不顯著（無效）；,14,6、DOE的類型,因子篩選設(shè)計：試驗?zāi)康氖菫榱舜_定在相當多的自變量中，哪些自變量并不顯著地影響輸出并予以刪除，而保留那些顯著影響輸出的自變量。回歸設(shè)計：試驗?zāi)康氖菫榱舜_定輸入與輸出之間的關(guān)系式，找出回歸方程。兩水平因子設(shè)計：三水平因子設(shè)計：

12、單因子試驗設(shè)計：全因子試驗設(shè)計：部分因子試驗設(shè)計：,15,第二部分單因子試驗設(shè)計,16,單因子試驗通常的兩個目的：比較因子的幾個不同設(shè)置間是否有顯著差異，如果有顯著差異，哪個或哪些設(shè)置較好；建立響應(yīng)變量與自變量間的回歸關(guān)系（線性、二次或三次多項式）；,EXP:烘烤時間和拉拔力的試驗結(jié)果如下表（將20個產(chǎn)品隨機抽取分為四組，在每種烘烤條件下按隨機順序試驗5個產(chǎn)品）：,完全重復(fù)：每種條件下進行5次試驗；隨機化：每組樣品的

13、分配和試驗順序完全隨機化；區(qū)組化：如果有不同的型號，要分區(qū)組（本例不涉及）；,17,目的一：各條件下的平均值是否有顯著差異？哪個條件下最大？--單因子ANOVA,1、驗證數(shù)據(jù)的正態(tài)性和等方差性：,等方差性檢驗的P值為0.798，可以認為四組數(shù)據(jù)的方差相等。,18,2、進行方差分析，檢驗各總體均值是否存在差異,19,方差分析結(jié)果顯示的P值為0.003，可以認為四組數(shù)據(jù)的均值有顯著的差異,20,目的二：建立響應(yīng)變量與因子間的回歸關(guān)系--回

14、歸分析,從線性回歸模型的擬合圖和殘差圖可以看出，有明顯的彎曲趨勢。因為自變量取值達到了3個以上，因此可以擬合二次函數(shù)。在回歸模型類型中選擇“二次”：,21,對回歸結(jié)果進行分析：回歸方程的P值0.001，方程有效；殘差圖無異常?；貧w方程：Y=-202.3+102.7X-8.940X**2由二次方程的特點可知，該方程的輸出Y在X=-102.7/2*（-8.940）=5.7時達到最大值92.63,22,第三部分全因子試驗設(shè)計,

15、23,全因子試驗設(shè)計是指所有因子的所有水平的所有組合都至少進行一次試驗優(yōu)點：可以估計所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)缺點：所需試驗的次數(shù)較多當因子個數(shù)不太多，而且確實需要考察較多的交互作用時，選用全因子試驗設(shè)計,兩水平全因子試驗：2k,24,在兩水平全因子試驗中如何考慮DOE三原則中的重復(fù)試驗原則？A:將每一組試驗條件重復(fù)2次或多次進行 優(yōu)點：對試驗誤差估計得更準確 缺點：試驗次數(shù)成倍增加B:在“中心點”處

16、安排3-4次重復(fù)試驗 優(yōu)點：進行了完全相同條件下的重復(fù)，可以估計出試驗誤差（隨機誤差） 因子的取值由2個增加到3個，增加了對于響應(yīng)變量可能存在的彎曲趨勢的估計能力。該效果是簡單重復(fù)所不能達到的 將中心點處所進行的3-4次試驗安排在試驗的開頭、中間和結(jié)尾，這幾個點的試驗結(jié)果應(yīng)只存在隨機誤差。如果這幾個試驗結(jié)果呈現(xiàn)非常明顯的上升、下降或其他不正常的趨勢，則可以幫助發(fā)現(xiàn)試驗過程中的不正常現(xiàn)象,25,試驗水

17、平代碼化代碼即將因子取不同水平時賦予一個符號值，；例如兩水平試驗時，因子取低水平的代碼設(shè)定為-1，高水平的代碼設(shè)定為1，中心點的代碼設(shè)定為0。實踐經(jīng)驗表明，在分析階段，應(yīng)對代碼化后的數(shù)據(jù)進行分析。優(yōu)點：代碼化后的回歸方程中，自變量及交互作用項的各系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對值大的效應(yīng)比系數(shù)絕對值小的效應(yīng)更重要、更顯著；代碼化后的回歸方程中各項系數(shù)的估計量間是不相關(guān)的，即刪除或增加某項，對于其他項的回歸系數(shù)將不會發(fā)生影響；

18、在自變量代碼化后，將各自變量以中心點0代入方程得到的相應(yīng)變量的預(yù)測值是全部試驗結(jié)果的平均值，也是全部試驗范圍中心點上的預(yù)測值；,真實值與代碼值之間的換算：中心值=（低水平+高水平）/2 半間距=（高水平-低水平）/2 代碼值=（真實值-中心值）/半間距,26,全因子試驗案例：,1、選定因子并確定水平，生成試驗計劃表,選擇合適的工藝參數(shù)

19、，使合金鋼板經(jīng)過熱處理后提高其抗斷裂性能。經(jīng)過分析找出四個重要因子，確定哪些因子的影響確實是顯著的，進而確定出最佳工藝條件。加熱溫度：低水平820，高水平860 加熱時間：低水平2分鐘，高水平3分鐘轉(zhuǎn)換時間：低水平1.4，高水平1.6 保溫時間：低水平50分鐘，高水平60分鐘,進行全因子試驗，在中心點進行3次試驗，一共19次試驗。用Minitab實現(xiàn)：,27,28,計算機會自動對于試驗順序進行隨機化處理。輸出如下表格：,注意

20、：每次得到的隨機化后的試驗順序是不一樣的。,29,2、按照上述試驗順序進行試驗，并記錄每批試驗后得到的強度值，填寫在試驗表的對應(yīng)列內(nèi)：,30,3、對試驗結(jié)果進行分析：DOE分析的五步驟的流程：,31,第一步：擬合選定模型及模型分析：由于三階及三階以上的交互作用通?？梢院雎圆挥嫞覀兺ǔＫf的全模型就是在模型中包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互效應(yīng)。在對模型進行分析后，如果可以斷言某些主效應(yīng)及二階交互效應(yīng)不顯著，則將不顯著的效應(yīng)刪除

21、，只保留效應(yīng)顯著的項。,32,33,Minitab運行窗口的輸出如下：,34,分析評估回歸的顯著性：（1）看ANOVA表：如果對應(yīng)“主效應(yīng)”和“2因子交互效作用”中至少一項的P 值＜0.05，則可以判定本模型總的來說是有效的，如果兩項的P值＞0.05，則可判定本模型總的來說是無效，此時說明整個試驗沒有有意義的結(jié)果。造成該情況的原因可能有以幾點：試驗誤差大。由于ANOVA檢驗的基礎(chǔ)是將有關(guān)各項的離差平方和與隨機誤差的平方和相比較，形

22、成F統(tǒng)計量。如果隨機誤差平方和太大，則將使F變小，以而得到“不顯著”的結(jié)論。此時，應(yīng)仔細分析誤差產(chǎn)出的各項原因，能否設(shè)法降低誤差。 由測量系統(tǒng)造成的，應(yīng)改進測量系統(tǒng)。 試驗設(shè)計中漏掉了重要因子，漏掉重要因子會使“試驗誤差”增大。在初期選定因子時，應(yīng)該“寧多毋漏”，因子多選了，將來刪除很容易，但漏掉了想找回來難度就較大。有可能模型本身有問題。例如模型有失擬或數(shù)據(jù)本身有較強的彎曲。 在本例中，主效應(yīng)

23、P值0.001（顯著）、2因子交互作用P值0.465（不顯著）,35,（2）看ANOVA表中的失擬項：  如果失擬項的P值＞0.05，表明本模型沒有失擬觀象，反之就說明模型漏掉了重要的項（如高階交互作用項），應(yīng)該補上。 （3）看ANOVA表中的彎曲項：  如果彎曲項的P值＞0.05，表明本模型沒有彎曲現(xiàn)象。反之，就說明數(shù)據(jù)呈現(xiàn)彎曲，而模型中沒有平方項，應(yīng)該補上。  本

24、例中，失擬項的P值0.709（無失擬）； 彎曲項的P值0.633（無彎曲）；,36,分析評估回歸的總效果：（1）對于兩個確定系數(shù)R²及R²adj的分析： 該兩個系數(shù)的接近程度反映了模型的好壞，二者之差越小說明模型越好。我們常比較包含所有自變量有關(guān)項的“全模型”與刪減所有影響不顯著的項后的“縮減模型”，如果將影響不顯著的項刪去之后，二者更接近，則說明刪去這些項確實使模型得到了改進。&

25、#160;本例中 R－Sq=92.75% R－Sq(adj)= 81.36% 二者差距較大，說明模型還有改進余地。,37,（2）對S或S²的分析 比較兩個模型的優(yōu)秀，最關(guān)鍵的指標可以看S或S²，哪個模型能使之達到最小，哪個模型就最好。 所有觀測值與理論模型之間是有誤差的，該誤差應(yīng)服從均值為0方差為σ²的分布。運行窗口輸出的S或S²是對σ及σ²的無偏估

26、計量。 （S值的由來：求出實際觀測值與擬合之差的平方和，除以自由度后可得S²，求算術(shù)根得到S）本例中 S=6.30446,S²=39.746(Adj MS的值）,38,（3）對于預(yù)測結(jié)果的整體估計： 杠桿點：在模型中起特別重要作用的點，也稱強影響點，此類點對于回歸方程各系數(shù)的評估起著強烈的影響作用，一旦被刪除，方程會有較大變化。 普通點：刪除該點對方程幾乎沒有影響。 需警惕

27、得到的方程是受個別杠桿點影響面形成的“虛假”方程，這種方程從表面上看，可能擬合得較好，但用作預(yù)測效果會很差。 引入兩統(tǒng)計量判斷是否有杠桿點：PRESS：刪除第i個觀測值求出回歸方程并求其殘差，然后對所有殘差的平方求和，可得到PRESS。 PRESS比SSE大很多時，表明數(shù)據(jù)中有杠桿點的存在，需要改進。 PRESS比SSE大不多時，表明數(shù)據(jù)點中有特殊地位的點不多，用此回歸方程做預(yù)測比較可信。R－Sq(預(yù)測)：利用

28、Press值代替計算R²時用到的SSE，可得R－Sq(預(yù)測)。 如果Sq(預(yù)測)比R－Sq小的不多，也可表明數(shù)據(jù)中沒有杠杠點。本例中：Press值1874.81比SSE278.22大很多，同時，R－Sq(預(yù)測) 51.17%比R－Sq92.75%小很多，表明有較多點與模型差距較大，需進一步改進。,39,分析評估各項效應(yīng)的顯著性 看回歸分析表中各效應(yīng)的P值，P值＜0.05的項為顯著項。修改模型時，刪除不顯著的項

29、。注意：如果一個高階項是顯著的，此高階項所包含的低階項也必須包含在模型中本例中P值＜0.05的顯著項是加熱溫度、加熱時間和保溫時間。對于各項效應(yīng)的顯著性，計算機還會輸出一些輔助圖形幫助判斷有關(guān)的結(jié)論：Pareto效應(yīng)圖：絕對值（t值）超過臨界值的項為顯著項。正態(tài)效應(yīng)圖：離直線較遠的項為顯著項。,40,第二步：殘差診斷： 基于殘差的狀況來修斷模型是否與數(shù)據(jù)擬合較好。 觀察殘差是否服從均值為0，標準差為σ的正態(tài)分存，如

30、果是，可以進一步相信所選定的模型是正確的。否則就要對模型進行修改。 殘差診斷的四個步驟：觀察“四合一”圖中殘差對于以觀測值順序為模軸的散點圖。重點考察此散點圖中各點是否隨機地在水平軸上下無規(guī)則地波動著。觀察“四合一”圖中殘差對于以響應(yīng)變量擬含預(yù)測值為橫軸的散點圖。重點考察此散點圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。 如果散點有明顯的“漏斗型”或“喇叭型”，這說明對響應(yīng)變量y作某種變換后才會與模型擬

31、合得更好，例如取y²，1/y , 1ny等。觀察“四合一”圖的正態(tài)概率圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。觀察線差對于從各自變量為橫軸的散點圖，重點觀察此散點圖是否有彎曲的趨勢，如果散點有明顯的U型或反U型彎曲，說明對于影響應(yīng)變量Y，對該自變量反取線性已經(jīng)不夠了，應(yīng)該增加平分項或立方項會使模型擬合得更好。本例的殘差圖如下圖，根據(jù)以上診斷方法，殘差正常。,41,42,43,第三步 判斷模型是否要改進 基于對模型及殘

32、差的分析結(jié)果，判斷模型是否需要修改，重要建立模型并重復(fù)上述步驟。 本例中顯著效應(yīng)只有加熱溫度，加熱時間及保溫時間，保留該三項作擬合分析，從擬合的結(jié)果中，可發(fā)現(xiàn)有失擬及R²adj變小的現(xiàn)象，觀察發(fā)現(xiàn)加熱時間及保溫時間的交互作用的P值處于臨界值。增加該項交互作用重新擬合分析，結(jié)果如下：,全模型與刪減模型的比較表,44,45,第四步 對選定模型進行分析解釋： 經(jīng)過前三點的反復(fù)，可以獲得一個為滿意的方程，作為

33、選定的模型。本例的回歸方程可從兩方面獲得： 從代碼化后的回歸數(shù)據(jù)： Y=541.32+10.02*（A-840）/20 +8.44*(B-2.5)/0.5 +5.556*(D-55)/5 +3.556 *((B-2.5)/0.5 ) *((D-55)/5) 從運算結(jié)果給出的未代碼化的數(shù)據(jù)： Y=212.79+0.5009*A-61.35*B-2.445*D+1.42

34、25*B*D,46,再次進行殘差診斷： 前面的殘差診斷著重考慮模型是否與數(shù)據(jù)擬合的合適，如何修改模型以求擬合得更好，本階段的診斷是在模型不再修改的前提下，判斷數(shù)據(jù)是否有個別點出現(xiàn)異常。選定“標準代殘差”及“刪后殘差”，查看輸出的絕對值，絕對值小于2時正常。,47,確認主效應(yīng)及交互效應(yīng)的顯著性，并考慮最優(yōu)設(shè)置。,48,從主效應(yīng)圖中可以看出，加熱溫度、加熱時間和保溫時間為顯著的主效應(yīng)；從交互作用圖上可以看出，加熱溫度和保溫時間為顯著

35、的2階交互效應(yīng)。,49,輸出等值線圖，響應(yīng)曲面圖等以確認最佳設(shè)置 等值線圖及響應(yīng)曲面圖只能同時考慮兩個變量及一個響應(yīng)變量。只用繪制有交互作用的變量就可以了（無交互作用的變量的等值線圖是一組平行線，響應(yīng)曲面圖是平面）,50,實現(xiàn)最優(yōu)化,從結(jié)果可以看出，當加熱溫度為560，加熱時間為3.0，保溫時間為60時，輸出可取的最優(yōu)質(zhì)568.8937,51,第五步：進行驗證試驗先計算出在最佳點的觀測值預(yù)測值及其波動范圍，然后在最佳點做若干次

36、驗證（3次以上），如果驗證結(jié)果的平均值落入事先計算好的范圍內(nèi)，則說明一切正常，模型是正確的，預(yù)測結(jié)果可信，否則，就要進一步分析發(fā)生錯誤的原因，改進模型，再重新驗證。,52,第四部分部分因子試驗設(shè)計,53,進行部分實施的因子試驗的必要性進行二水平全子試驗設(shè)計時，全因子試驗的總試驗次數(shù)隨因子個數(shù)的增加 呈現(xiàn)指數(shù)型增長，例如：5個因子需要32次試驗，8個因子需256次試驗。但仔細分析可發(fā)現(xiàn)，所建立的回歸方程除常數(shù)項外，估計的主數(shù)應(yīng)有8項

37、，2項交互效應(yīng)有28項，結(jié)果如下表：,除了常數(shù)，一階及二階項外，共有219項是三階及三階以上的交互作用項，而這些項實際上已無具體的意義。能否少做一些試驗，但又能估計方程中的常數(shù)，一階及二系數(shù)呢？----部分實施的因子試驗可以實現(xiàn)，在因子較多時，只分析各因子主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)是否顯著，而不考慮高階交互作用。,54,方案1：刪節(jié)試驗方法，4個二水平的因子，作全因子試驗需16項，計劃表為：,55,如何選8次做試驗?zāi)兀侩S便選8項，可以嗎？

38、 如何保持選出的8項具有正交性？固定將某列（比如最后一列ABCD）取“1”的8行以保留，而刪去取“—1”的8行，如此A、B、C、D這4列中皆有4行取“1”，4行取“—1”，延續(xù)正交試驗“均衡分散，整齊可比“的優(yōu)點”。,56,混雜：仔細分析上表可發(fā)現(xiàn)，刪除8行后，除去一列（ABCD列）全為1外，每列都有與之成對的另一列是完全相同的，例如D=ABC。完全相同的兩列，在作分析時，計算出效應(yīng)或回歸系數(shù)結(jié)果就完全相同，這兩列的效應(yīng)被稱為“混

39、雜”，也可以稱為D與ABC互為別名?；祀s是壞事，但任何部分實施的因子試驗，混雜是不可避免的。我們希望混雜安排的好一些，盡量讓感興趣的因子或交互作用只與更高階的交互作用相混雜，高階交互作用可略不計，如此，我們感興趣的因子和交互作用就可以估計了。 例如上例中，不取ABCD=1，取BCD=1的8行，合發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在D=BC，顯然不如D=ABC。,57,方案二：增補因子法： 3因子試驗表如下： 如果保證增加因子后的正交

40、性，第4個因子必須與AB、AC、BC、ABC三列中一列一致，取D=ABC，可得到和方案一相同的結(jié)果。,58,我們稱D=ABC為生成，稱ABCD=1為定義關(guān)系，等式左端項的總數(shù)，稱為整個設(shè)計的分辨度（ABCD=1為分辨度為Ⅳ的設(shè)計）。從定義關(guān)系（如ABCD=1）可得到混雜的規(guī)律：字母可在等式兩端隨意移動。 分辨度為R的部分實施因子設(shè)計為2K-PR 分辨度為Ⅲ的設(shè)計：各主效應(yīng)間沒有混雜，但某些主效應(yīng)與某些2階交互效應(yīng)混雜；

41、分辨度為Ⅳ的設(shè)計：各主效應(yīng)間沒有混雜,主效應(yīng)與2階交互效應(yīng)也沒有混雜；但主效應(yīng)與3階交互效應(yīng)有混雜，某些2階交互效應(yīng)間也有混雜；分辨度為Ⅴ的設(shè)計：主效應(yīng)與4階交互效應(yīng)混雜，2階交互效應(yīng)與3階交互效應(yīng)混雜；,分辨度表：,59,部分因子試驗計劃表生成案例：兩水平6因子（A B C D E F)，通過20次試驗，考察各因子主效應(yīng)和2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE是否顯著。由于試驗次數(shù)的限制，在因子點上做16次試驗，另4次取中心點，此

42、時分辨度為Ⅳ，2階交互效應(yīng)之間會產(chǎn)生混雜，但只要保證要考察的2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE之間沒有混雜就可以。,60,默認生成元的部分因子試驗計劃,61,62,指定生成元的部分因子試驗計劃：從設(shè)定的條件AB、AC、CF、DE沒有交互作用，可知F ≠ ABC、E ≠ ABD、E ≠ ACD；選定F=BCD、E=ABCD，利用指定生成元方式形成試驗計劃,63,64,部分因子試驗案例：經(jīng)分析，團隊認為影響變壓器耗電量的4個因子分別為

43、：A繞線速度：低水平2，高水平3 B矽鋼厚度：低水平0.2，高水平0.3C漆包厚度：低水平0.6，高水平0.8 D密封劑量：低水平25，高水平35安排12次試驗，確定顯著影響因素并確定最優(yōu)值。已知情況：繞線速度與密封劑量毫無關(guān)系，因而可認為兩者間無交互作用。試驗安排如下：采用24-1﹢4部分因子試驗。對4因子來講，8次試驗可以實現(xiàn)分辨度為Ⅳ的計劃。選擇生成元為D=ABC，同時可知AB=CD、AC=BD、AD=BC、

44、有三對2階因子效應(yīng)會混雜。輸出的試驗計劃表及試驗后的數(shù)據(jù)如下：,65,輸出的試驗計劃表及試驗后的數(shù)據(jù)如下：,66,第一步：擬合選定模型,67,從ANOVA表可看出，模型總效應(yīng)是顯著的（主效應(yīng)項P值0.004，2因子交互作用項P值0.008）；數(shù)據(jù)無彎曲（P值0.809）?；貧w效果的質(zhì)量也較好：R-Sq=99.037,R-Sq=96.46.從單個因子效應(yīng)的檢驗可以看出：主效應(yīng)中，因子 A 效應(yīng)不顯著（P值0.679），因子B、C、D效

45、應(yīng)顯著（P值分別為0.002、0.005、0.021）。分析交互效應(yīng)時需特別注意，某些2階交互效應(yīng)顯著時，不能僅從表面上的結(jié)果來決定取舍。要仔細分析混雜結(jié)構(gòu)，查看在結(jié)構(gòu)表中，此顯著項是與哪些2階交互作用效果相混雜，再根據(jù)背景材料予以判斷。本例中分析顯示A與D的交互效應(yīng)顯著（P值0.002）但由于AD=BC，所以該效應(yīng)是由AD與BC共同得到的，案例背景說明，AD不可能有效互效應(yīng)，因此應(yīng)該是BC的交互效應(yīng)。如果該項交互效應(yīng)不顯著，則可判定

46、二者都沒有顯著作用。,68,第二步：進行殘差診斷 第三步：判斷模型是否需要改進： 刪除不顯著的A、AB、AC項，重新進行模型擬合及分析。  新第一步：擬合選定模型 新第二步：殘差診斷,69,第四步：對選定模型進行分析解釋檢查是否有異常點，輸出 “標準代殘差”及“刪后殘差”；未發(fā)現(xiàn)絕對值起過2的異常現(xiàn)象輸出各因子的主效應(yīng)及交互效應(yīng)圖，從效應(yīng)圖中可看出，因子B、C、D及BC確定是顯著的,70,輸出等

47、值線圖及響應(yīng)曲面圖,71,實現(xiàn)最優(yōu)化：從圖中可知，當因子B取最小值0.2，因子C取最小值0.6，因子D取最大值35時最好，耗電量可降至206.75,第五步：判斷目標是否已經(jīng)達到。,72,篩選試驗設(shè)計：當因子較多（兩水平）、試驗費用比較昂貴，而且不必考慮任何交互作用的情況下，可以考慮采用試驗次數(shù)更少的篩選試驗設(shè)計方案，用于從試驗初期大量的可能因素中篩選出關(guān)鍵的少數(shù)因素。,當試驗次數(shù)為4的整數(shù)倍時，即可保證試驗方案的正交性。因此，篩選試驗設(shè)

48、計就是對試驗次數(shù)為4的整數(shù)倍時（非2的整數(shù)冪,否則就與部分因子試驗一致）給出的設(shè)計方案，最有用的是試驗次數(shù)為12（可以安排最多11個因子），20，24的試驗方案。只是其分辨度只能達到Ⅲ級。,73,8因子安排12次試驗，如何生成篩選試驗設(shè)計方案？,74,75,案例分析,76,第五部分中心復(fù)合試驗設(shè)計,77,我們在用2水平因子試驗數(shù)據(jù)擬合一個線性回歸方程時（方程中可包含因子的交叉乘積項），如果發(fā)現(xiàn)有彎曲的趨勢，則希望擬合一個含二次的回歸

49、方程，其一般模型為： Y=b0+b1x1+b2x2+b11x²1+b22x²2+b12x1x2+ε模型中增加了各自變量的平方項，若要估計這些項的回歸系數(shù)，需要增補一些試驗點（相當于增加了一個水平，用于評價因素間的非線性關(guān)系 ）。中心復(fù)合設(shè)計（central composite design, CCD）是實現(xiàn)該步驟的方法，CCD是響應(yīng)曲面設(shè)計RSM的一種。,中心復(fù)合設(shè)計的特點：可以評估因素的

50、非線性影響；適用于所有因素均為計量值數(shù)據(jù)的試驗；因素數(shù)據(jù)在2~6個范圍內(nèi)的試驗，試驗次數(shù)較多（2個因素12次，4因素30次）,78,中心復(fù)合設(shè)計試驗由三部分試驗點構(gòu)成（假定因子已代碼化） 1：立方體點，各點坐標皆1或-1，這是組成因子試驗的部分。 2：中心點,各點之各維坐標均為0 3：軸向點，除一自變量的坐標為±a外，其余自變量坐標皆為0，在k個因子情況下，共有2k個軸向點。從上

51、可知，立方體點和中心點構(gòu)成一個普通的全因子設(shè)計，軸向點和另外一些中心點將其擴展為2階設(shè)計,79,需確定的問題：選擇全因子試驗部分，當因子個數(shù)小于5時，取全因子試驗安排，因子數(shù)大于5時可考慮部分因子設(shè)計，通常要求設(shè)計的分辨度在V以上。,確立中心點個數(shù)：為了分析更多細節(jié)，使預(yù)測值在整試驗區(qū)域內(nèi)都有一致均勻精度，需適當增加中心點試驗個數(shù)。試驗方案給出不同因子個數(shù)的情況下中心點的試驗次數(shù)。,80,確定軸向點的位置（即確定a）在對a的選取方面

52、，有旋轉(zhuǎn)型和序貫性需要重點考慮：旋轉(zhuǎn)性：將來在某點處預(yù)報值的方差僅與該點到試驗點中心的距離有關(guān)，而與其所在的方位無關(guān)，也即響應(yīng)變量的預(yù)測精度在以設(shè)計中心為球心的球面上是相同的。序貫性：類似本部分開始所描述的，先后分兩階段完成全部試驗的策略稱為“序貫試驗”的策略。有序貫性是指前期的試驗結(jié)果在增加試驗點后的分析中仍可被使用。為滿足旋轉(zhuǎn)性及序貫性的要求：a = (F為全因子試驗點總數(shù))例 2因子試驗 a =1.414 ， 3

53、因子a =1.682 ,4因子a =2 。按此公式選定的a 值安排CCD試驗特稱為中心復(fù)合序貫設(shè)計（CCC）。,81,如果希望軸向點試驗水平安排不超過立方體邊界時（例如試驗條件達不到后該條件會造成危害），可將a 取為±1，此時則會將原CCD縮小到整個立方體內(nèi)，此種設(shè)計稱為中心復(fù)合有界設(shè)計（CCI），但由于立方體點的取值發(fā)現(xiàn)了變化，此試驗方案已失去了序貫性。,只將軸向點的位置收縮到立方體的表面上，即取a 為±1，（

54、立方體點不變），此設(shè)計稱為中心復(fù)合表面設(shè)計（CCF）。此種設(shè)計具有序貫性，但失去了旋轉(zhuǎn)性。,82,響應(yīng)曲面設(shè)計的另一種方法是安排因子各試驗點取在立方體棱的中心點上，稱為BB（BOX-BEHNKEN)設(shè)計。此種方案所需點數(shù)比CCD要少，具有近似旋轉(zhuǎn)性，但沒有序貫性。,83,創(chuàng)建響應(yīng)曲面試驗計劃（EXP：3因子試驗計劃）,84,a值的選?。耗J-按照因子個數(shù)、旋轉(zhuǎn)型和正交性由計算機給出最佳值表面中心-a=1，即選擇中心復(fù)合表面設(shè)計CCF,

55、水平定義：立方點-表示設(shè)計的水平為立方體點，即選擇的是中心復(fù)合序貫設(shè)計CCC，軸向點將超出立方體；軸點-表示設(shè)計的水平作為軸向點，即選擇的是中心復(fù)合有界設(shè)計CCI，軸向點在立方體邊界，立方點將向內(nèi)收縮,85,86,中心復(fù)合設(shè)計試驗的步驟：先進行2水平的增加中心的全因子或部分因子試驗；如果發(fā)現(xiàn)非線性影響為顯著影響，則加上試驗點進行補充試驗以得到非線性預(yù)測方程；※在確信有非線性影響的情況下，中心復(fù)合試驗也可一次進行完畢（某些試驗方案

56、不具備序貫性）；,87,響應(yīng)曲面設(shè)計案例分析：影響燒堿純度的制程因素為反應(yīng)爐內(nèi)壓力（高水平60，低水平50）和溫度（高水平320，低水平260），在中心點出進行了3次試驗。試驗方案及試驗后數(shù)據(jù)（輸出指標為純度）如下表：,從方差分析表可以看出，彎曲項的P值只有0.014，存在嚴重的彎曲現(xiàn)象，另外從殘差對自變量的圖中也可以看出殘差存在明顯的彎曲。,88,補充軸向點試驗：為了使試驗具有序貫性和旋轉(zhuǎn)型，采用CCC試驗方案，2因子CCC試驗的a=

57、1.414。添加4次軸向點試驗（1.414，0）（-1.414，0）（0，1.414）（0，-1.414）。根據(jù)代碼值和真實值的換算關(guān)系可得，壓力值的兩個軸向點為62.1和47.9，溫度值的兩個軸向點為332.4和247.6。試驗計劃表、試驗結(jié)果的分析如下：,89,90,判斷模型是否需要改進：從分析結(jié)果可知：壓力*溫度的交互作用的P值為0.855，所以交互作用不顯著。從殘差圖未看出其他方面的異常。刪除交互作用項，重新進行擬合。從結(jié)果可知

58、，刪減模型的R-Sq、 R-Sq （調(diào)整）、R-Sq(預(yù)測）、S等比原模型更好，而且殘差圖未見異常情況。,對選定模型進行分析解釋,91,第六部分混料試驗設(shè)計,92,在實際工作中，常常需要研究一些配方配比試驗問題。這些配方是由多種成份按照相應(yīng)比率制作而成的。我們將這種配方統(tǒng)稱為混料，組成混料的各種成分稱為混料成分或分量。該成分就是試驗設(shè)計中的因子。在這種試驗中，我們所關(guān)心的是各種分量的比例（而不是其絕對值）。在設(shè)計試驗時另一個很重要

59、的約束條件是所有分量比例之和總為 1（即100%） 。,93,對于3種分量（因子）的混料設(shè)計面言，引入“三線坐標系”，更直觀顯示各分量的組成狀況。其原理是：等邊三角形內(nèi)的任何一點，到三邊的距離（垂線）的和等于該三角形的高。如果把三角形的高設(shè)為 1 ，則任何一點都可以由其到三條邊的三個距離給出三個坐標，這三個坐標的和恒為 1 。,94,從圖中可以看出，三角形三個頂點坐標分別是A（1，0，0，），B(0，1，0，)及C（0，0,1）.三角形

60、內(nèi)任意一點的坐標可以理解為每個點到頂點對邊的距離，越靠近某個點，該項坐標越按近于1，越遠離某個頂點，這項坐標越接近于0。如果點移到了三角形的邊上時，則表示三種成份中缺少一種（缺少的是對邊頂點代表的成份）。三角形的質(zhì)心到三個頂點的距離相等，坐標為（1/3，1/3，1/3，）。 四個分量（因子）的圖為正四面體。,95,方法一：單純形質(zhì)心法： P個因子的混料設(shè)計，按照單純形質(zhì)心法的試驗點由P批點組成，第一批是各頂點（PT）

61、,第二批是每2個頂點的質(zhì)心（共P（P—1）/2個），第三批是每3個頂點的質(zhì)心（共P（P—1）(P—2)/3！個），…。P批點總計有2P-1個點。,將要擬合的方程形成為： y =b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+b123x1x2x3,3因子單純形質(zhì)心設(shè)計試驗點示意圖：,4因子單純形質(zhì)心設(shè)計試驗點示意圖：,96,創(chuàng)建單純形質(zhì)心試驗設(shè)計計劃：空氣過濾劑由活性炭、碳酸鈣

62、和堿性液三種成分組成，創(chuàng)建試驗計劃，探索三種成分的最佳組合。,97,98,方法二：單純形格點法 格點是維數(shù)（因子數(shù)）和格度度（要批合的方程的階數(shù)）兩個參數(shù)確定的，格點集記為（p,d）,示意圖：,99,創(chuàng)建單純形格點試驗設(shè)計計劃：同上例,100,方法三:極端頂點設(shè)計法：如果在混料設(shè)計問題中，各分量要受到上下界的限制，或各分量間有些約束條件要滿足，可采用極端頂點設(shè)計法。各限制平面的交點稱為極端頂點。,創(chuàng)建極端頂點設(shè)計計劃