總體率的區(qū)間估計與假設檢驗ppt課件

1、第八章 總體率的區(qū)間估計和假設檢驗,1,,,[學習要求] 掌握：率的標準誤的計算方法，總體率的區(qū)間估計方法，樣本率與總體率比較的z檢驗、兩樣本率比較的z檢驗、獨立四格表資料的 檢驗、配對四格表資料的 檢驗，行×列表資料的 檢驗。 熟悉：率的抽樣誤差的概念，樣本率與總體率比較和兩樣本率比較的檢驗的適用條件，獨立四格表與配對四格表資料的連續(xù)性校正條件。 了解： 檢驗的基本思

2、想，行×列表 檢驗的注意事項。,,2,第一節(jié) 率的抽樣誤差與總體率的區(qū)間估計,3,4,5,6,7,8,9,10,11,第二節(jié) 率的z檢驗,12,13,14,第二節(jié) 率的z檢驗,15,16,17,18,19,第二節(jié) 率的z檢驗,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,檢驗是用途很廣的一種假設檢驗方法，可以用于兩個率或兩個構(gòu)成比比較的卡方檢驗；多個率或多個構(gòu)成比比較的卡方檢驗；分類資料的相關(guān)

3、分析；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗等。這里我們主要學習它在分類變量資料統(tǒng)計推斷中的應用，包括：獨立四格表資料的卡方檢驗；配對四格表資料卡方檢驗；行×列表資料卡方檢驗。,第三節(jié) 檢驗,30,卡方檢驗是用途很廣的一種假設檢驗方法，這里我們主要學習它在分類資料統(tǒng)計推斷中的應用，包括：兩個率或兩個構(gòu)成比比較的卡方檢驗；多個率或多個構(gòu)成比比較的卡方檢驗；分類資料的相關(guān)分析；頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗等。,,31,χ2分布是一種連

4、續(xù)型隨機變量的概率分布。如果Z服從標準正態(tài)分布，那么，Z2服從自由度為1的χ2分布。設有k個相互獨立的標準正態(tài)分布隨機變量Z1、Z2……Zν，Z12+Z22+……+Zν2的分布稱為自由度為ν的χ2分布，記為χ2分布的形狀依賴于自由度ν的大小，當自由度ν>2時，隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對稱，當自由度ν趨于∞時，χ2分布逼近正態(tài)分布。,32,在分類資料統(tǒng)計分析中我們常會遇到這樣的資料，如兩組大白鼠在不同致癌劑作用下的發(fā)癌率如下表

5、，問兩組發(fā)癌率有無差別？,一、卡方檢驗基本思想,33,上表資料又被稱之為四格表資料?？ǚ綑z驗的統(tǒng)計量是卡方值，它是每個格子實際頻數(shù)(A)與理論頻數(shù)(T)差值平方與理論頻數(shù)之比的累計和。每個格子中的理論頻數(shù)T是在假定兩組的發(fā)癌率相等（均等于兩組合計的發(fā)癌率）的情況下計算出來的，如第一行第一列的理論頻數(shù)為71*91/113=57.18，故卡方值越大，說明實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差別越明顯，兩組發(fā)癌率不同的可能性越大。,34,假設檢驗事物的“實際

6、頻數(shù)”與“理論頻數(shù)”的相差是由于抽樣誤差所引起的，亦或是二者本質(zhì)上的差別。χ2檢驗的基本公式： A：表示實際頻數(shù)

7、 T：表示理論頻數(shù),,35,適用范圍,1、單個頻數(shù)分布的擬和優(yōu)度檢驗；2、完全隨機設計下兩組頻數(shù)分布的χ2檢驗和多組頻數(shù)分布的χ2檢驗；3、配對設計下兩組頻數(shù)分布的χ2檢驗。,,36,二 獨立四格表資料χ2檢驗,1、 χ2檢驗的基本公式,37,例8-3-1：某醫(yī)院分別用化學療法和化療結(jié)合放療治療卵巢癌腫患者，結(jié)果如下，問兩種療法有無差別？表1：兩種療法治療卵巢癌腫的療效比較組別

8、 有效 無效 合計 有效率（%）化療組 19 24 43 44.2化療+放療組 34 10 44 77.3合 計 53 34

9、 87 60.9表中的四個數(shù)據(jù)是整個表中的基本資料，其余數(shù)據(jù)均由此推算出來，這四格資料專稱四格表（fourfold table）。兩有效率的差別可能是抽樣誤差所致，亦可能是兩種治療方法有效率（總體率）確有不同。用χ2檢驗來確定其統(tǒng)計學意義。,,,,,,38,A為實際頻數(shù)：表中四個數(shù)據(jù)；T為理論頻數(shù)：根據(jù)檢驗假設推斷出來的。即假設這兩種卵巢癌腫治療方法的有效率相同，差別僅是由于抽樣誤差所致。這里

10、可將兩種療法的合計有效率作為理論有效率，以此為依據(jù)便可推算出四格表中相應四格的理論頻數(shù)T。TRC表示第R行C列格子的理論頻數(shù)nR為與理論數(shù)同行的行合計數(shù)nC為與理論數(shù)同列的列合計數(shù)n為總例數(shù),39,（1）建立檢驗假設、確定檢驗水準H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.05（2）計算檢驗統(tǒng)計量χ2值 =10.01 （3）確定P值作出推斷性結(jié)論χ2檢驗的自由

11、度ν=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）本題ν=（2-1）（2-1）=1查χ2界值表： χ2 0.05，1 =3.84，χ2> χ2 0.05，1 ，P<0.05結(jié)論：按α=0.05檢驗水準拒絕H0接受H1，差異有統(tǒng)計學意義?？梢哉J為采用放療加化療治療卵巢癌腫的療效比單用化療好。,40,2、四格表的專用公式：,式中a、b、c、d各代表四格表中的四個實際數(shù)，標記如下：,表1 兩種療法治療卵巢癌腫的療效比較組別

12、 有效 無效 合計化療組 19（a） 24（b） 43 化療+放療組 34（c） 10（d） 44合 計 53

13、 34 87 （n）,,,,,41,=10.01,結(jié)論同前。,42,3、獨立四格表的連續(xù)性校正公式：由于χ2界值表是根據(jù)連續(xù)性的理論分布計算出來的。但原始資料屬于分類變量資料，是不連續(xù)的。由此計算的χ2值也是不連續(xù)的，特別是自由度為1的四格表資料，在下列情況下需計算校正的χ2值，如不校正，所得的概率偏低。校正的條件：1≤T<5,且n≥40時，需計算校正的χ2值,43,校正χ2

14、值的計算公式：,基本公式的校正,專用公式的校正,,,44,例8-3-2 某醫(yī)師用甲、乙兩種療法治療小兒單純性消化不良，結(jié)果如下，試比較兩種療法有效率有無差異？ 表2：兩種療法治療小兒單純性消化不良療效比較療法 痊愈數(shù) 未愈數(shù) 合計甲

15、 26（28.82） 7（4.18） 33乙 36（33.18） 2（4.82） 38合計 62 9 71,,,,,45,（1）建立檢驗假設、確定檢驗水準H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.05（2）計算χ2值,（3

16、）確定P值，作出推斷性結(jié)論。χ2 0.05，1 =3.84 ， χ20.05結(jié)論：按α=0.05檢驗水準尚不能拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義，故尚不能認為兩種療法的有效率不同。,46,三 配對四格表資料的χ2檢驗,配對分類變量資料和配對數(shù)值變量資料從配對設計來說是相同的。對配對分類變量資料的統(tǒng)計分析，需用配對四格表資料的χ2檢驗。,47,例8-3-3 下表是28份咽喉涂抹標本，每份按同樣條件分別接種甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察

17、白喉桿菌生長情況，試比較兩種培養(yǎng)基的效果？ 表3：兩種白喉桿菌培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果比較 甲培養(yǎng)基 乙培養(yǎng)基 合計 + - + 11（a） 9(b)

18、 20 - 1 ( c) 7(d) 8 合 計 12 16 28,,,,,,48,從表中資料可見有四種結(jié)果a:甲+乙+ b：甲+ 乙- c：甲- 乙+ d：甲- 乙

19、-我們的目的是比較兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果有無差異，則a、d 兩種結(jié)果是一致的，對差異比較毫無意義。故我們只考慮結(jié)果不同的b與c。若兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果沒有差別，則b應等于c，但是由于抽樣誤差的存在樣本的b和c可能不等，如何做出判斷可進行如下χ2檢驗當b+c≥40時當b+c<40時,49,（1）建立檢驗假設、確定檢驗水準H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.05（2）計算χ2值,（3）χ2 0.05，1 =3.84

20、 χ2>χ2 0.05，1 P<0.05結(jié)論：按α=0.05檢驗水準拒絕H0接受H1 ，差異有統(tǒng)計學意義。故可以認為甲培養(yǎng)基的白喉桿菌的生長效率較高。,50,作業(yè)1 用甲乙兩種方法檢查已確診的胰腺癌病人120例，結(jié)果如下表。問兩種方法檢出結(jié)果是否有差異？ 甲乙兩法對胰腺癌的檢出結(jié)果,51,作業(yè)2 現(xiàn)對53例經(jīng)標準化診斷為原發(fā)性肝癌（HCC）病人和42例非原發(fā)性肝癌

21、病人采用血清胎盤酸性同功鐵蛋白（PAIF）進行鑒別診斷，結(jié)果見下表。問PAIF判斷結(jié)果與標準診斷結(jié)果是否一樣？對原發(fā)性肝癌的鑒別診斷,52,四、行×列資料χ2檢驗分類變量資料具有多分類時，兩個頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)可表示為一個R*C列聯(lián)表。對這類資料進行χ2檢驗時統(tǒng)計量χ2按下式計算：,A為各格子實際頻數(shù) ni、mj為與各Aij值相對應的行合計、列合計。n有（i=1、2…R）R個取值；m有(j=1、2…C)C個取值。上式的適

22、用條件：不能有理論數(shù)T<1，并且1≤T<5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5。自由度ν=（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）,53,條件不足時有三種處理方法：（1）增大樣本例數(shù)使理論數(shù)變大；（2）刪去理論數(shù)太小的行或列；（3）將理論數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計算的理論數(shù)增大。但如此處理有可能損失信息，也會損害樣本的隨機性。,54,適用范圍1、兩總體構(gòu)成比比較；2、多總體率比較；3、多總體構(gòu)成

23、比比較；,55,兩總體構(gòu)成比的比較,56,57,58,例8-3-5 某省觀察三個地區(qū)的花生污染黃曲霉毒素B1的情況，見下表。問三個地區(qū)花生的黃曲霉毒素B1污染率有無差別？,多個率的比較,59,表4：某省三個地區(qū)花生的黃曲霉毒素B1污染率比較地區(qū) 未污染 污染 合計 污染率（%） 甲 6

24、 23 29 79.3 乙 30 14 44 31.8 丙 8 3 11 27.

25、3合計 44 40 84 47.6,,,,,（1）建立檢驗假設、確定檢驗水準H0：三個地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率相等H1：三個地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率不等或不全相等α=0.05（2）計算χ2值,60,ν=（3-1）（2-1）=2（3）χ2 0.05，2 =5.99

26、 χ2>χ2 0.05，2 P<0.05結(jié)論：按α=0.05檢驗水準尚不能拒絕H0接受H1 ，故可認為三個地區(qū)花生污染黃曲霉毒素B1污染率不等或不全相等，有地區(qū)性差異。,61,多總體構(gòu)成比的比較,62,63,64,對于比較多組獨立樣本的χ2檢驗，拒絕H0只能說明各組總體概率不全相同，即多組中至少有兩組的有效概率是不同的，但并不是多組有效概率彼此之間均不相同。若要明確哪兩組間不同，還需進一步作多組間的兩