螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)的新方法

1、螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)的新方法,河南科技大學(xué) 鄧效忠,一. 弧齒錐齒輪的非零變位原理,零傳動(dòng)在弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)方法是采用高切綜合變位的零傳動(dòng)，即當(dāng)u=1時(shí)，無(wú)變位；當(dāng)u>1時(shí)，采用高度變位（X1＋X2=0；Xt1＋Xt2=0）。若采用非零變（X1＋X2≠0；Xt1＋Xt2≠0）設(shè)計(jì)，則錐齒輪當(dāng)量中心距就要發(fā)生改變，以致使錐齒輪的軸交角也發(fā)生改變。,非零變位新型非零變位設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)零變位設(shè)計(jì)不同點(diǎn)：保持節(jié)錐角不變而使分錐變位，

2、變位后分錐與節(jié)錐分離，分錐角不等于節(jié)錐角, 但節(jié)錐角保持不變, 從而使軸交角保持不變。在非零變位設(shè)計(jì)中以端面的當(dāng)量齒輪副作為分析基準(zhǔn)。節(jié)圓和分圓分離，達(dá)到變位的目的。 對(duì)于正變位Ka＞1；負(fù)變位Ka＜1；零變位Ka＝1。,ΔR式：改變錐距式在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內(nèi)縮一小量ΔR，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應(yīng)地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。,Δr式：改變分度圓式采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負(fù)變位

3、）或縮小（正變位）分錐角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時(shí)節(jié)圓大于分圓（正變位）或節(jié)圓小于分圓（負(fù)變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數(shù)m′不變，而分圓模數(shù)m改變。,非零變位的優(yōu)點(diǎn)這種新型的非零變位齒輪具有優(yōu)良的傳動(dòng)嚙合性能，高的承載能力和更廣泛的工作適應(yīng)性?？色@得如彎曲強(qiáng)度高、耐磨損、接觸強(qiáng)度比傳統(tǒng)齒輪齒形好的綜合強(qiáng)度。又可以實(shí)現(xiàn)少齒數(shù)和的小型傳動(dòng)；低噪聲的柔性傳動(dòng)等。,二.新齒制(非零變位+高齒)弧齒錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,

4、目標(biāo)函數(shù)可以是彎曲強(qiáng)度最高, 接觸強(qiáng)度最高, 重合度最大, 體積最小。例如,目標(biāo)函數(shù)為重合度最大，即：,設(shè)計(jì)變量的選取設(shè)計(jì)變量為小輪的徑向變位系數(shù) ，大輪的徑向變位系數(shù) ，齒頂高系數(shù) ，大輪的切向變位系數(shù)xt2=xt1（ xt1不作為設(shè)計(jì)變量），即:,約束條件　以滿足不根切、齒頂不變尖、不干　涉、刀具規(guī)格不超出標(biāo)準(zhǔn)系列等為　約束條件。(除非特別聲明外，式　中各量均為齒寬中點(diǎn)上當(dāng)量齒數(shù)的　參數(shù)，下標(biāo)0、1和2代表刀具

5、參數(shù)、　小輪參數(shù)和大輪參數(shù)。),單位模數(shù)齒頂厚(1) (2)式中， 為頂圓半徑； 為分圓齒厚； 為齒頂壓力角； 為中點(diǎn)模數(shù)； 為壓力角 (3),根切限制 (4)

6、 (5)近似計(jì)算時(shí)，可取不根切最小變位系數(shù)為 (6)準(zhǔn)確計(jì)算時(shí)， (7) 式中，　　為最大無(wú)根切分錐齒根角，可參考有關(guān)文獻(xiàn)。,齒根過渡曲線干涉限制 (8) (9) 式中，u為齒數(shù)比。,刀具條件限制 弧齒錐齒輪用銑刀盤精切小輪時(shí)，為

7、了防止非切削刃碰傷已加工好的齒面，需驗(yàn)算齒寬中點(diǎn)的精切加工余量是否滿足要求： 式中， 為小輪精切刀盤的錯(cuò)刀距。 應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)系列值。 為小輪齒寬中點(diǎn)精切加工余量。大輪可雙面精切,錯(cuò)刀距 應(yīng)大于標(biāo)準(zhǔn)系列的最小值：,三.高重合度弧齒錐齒輪的加工參數(shù)設(shè)計(jì)及性能分析,局部綜合法概述 高重合度弧齒錐齒輪的加工參數(shù)設(shè)計(jì)是利用局部綜合法、嚙合仿真（TCA）和承載嚙合仿真（LTCA）技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

8、的。（1）預(yù)先設(shè)置齒面參考點(diǎn)位置（一階參數(shù)）、在參考點(diǎn) 處接觸路徑方向、接觸橢圓尺寸和傳動(dòng)比的一階導(dǎo)數(shù)（二階參數(shù)）。（2）按參考點(diǎn)的位置要求和選定的大輪刀具計(jì)算大輪切齒參數(shù)。（3）按大輪和小輪在參考點(diǎn)上點(diǎn)接觸且滿足（1）中的要求，計(jì)算小輪齒面在參考點(diǎn)處的幾何參數(shù)。 （4）按小輪和產(chǎn)形輪線接觸條件且滿足（3）中的小輪齒面幾何要求，計(jì)算小輪切齒參數(shù)。,實(shí)現(xiàn)高重合度的設(shè)計(jì)方法高重合度設(shè)計(jì)是利用弧齒錐齒輪齒面幾何結(jié)構(gòu)的可控性，通過改

9、變齒面接觸路徑方向，增加幾何傳動(dòng)誤差曲線的橫向?qū)挾全@得的。可獲得對(duì)安裝誤差敏感性低的弧齒錐齒輪,對(duì)于避免齒頂接觸, 降低噪聲和異響非常有利。,高重合度螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)對(duì)傳動(dòng)誤差曲線有以下要求：（1）單齒傳動(dòng)誤差曲線兩端下垂量接近相等（對(duì)稱），以盡可能避免邊緣接觸。此條件可通過調(diào)整參考點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)。（2）無(wú)載傳動(dòng)誤差曲線必須是上凸的，否則將產(chǎn)生橋式接觸或邊緣接觸；承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)幅值在額定的載荷下具有最小值。此條件可通過選擇傳動(dòng)比一階導(dǎo)

10、數(shù)的符號(hào)和值的大小來滿足。（3）由于接觸跡線傾斜，在齒面進(jìn)入嚙合和退出嚙合時(shí)，易發(fā)生齒頂或齒根的邊緣接觸，這需要在切齒加工調(diào)整參數(shù)設(shè)計(jì)中，根據(jù)LTCA的分析，合理地調(diào)整傳動(dòng)比的一階導(dǎo)數(shù)值，增大傳動(dòng)誤差，使齒頂和齒根的一部分在中輕載下不參與嚙合。,,設(shè)計(jì)過程流程圖,設(shè)計(jì)實(shí)例,(1)接觸跡線正常傾斜的設(shè)計(jì),接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是20?。該對(duì)齒輪的最小工作負(fù)荷（大輪轉(zhuǎn)矩）為180Nm，最大工作負(fù)荷為500Nm，由傳動(dòng)誤差曲線可以看出該

11、對(duì)齒輪的設(shè)計(jì)重合度只有1.45，承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)較大，動(dòng)態(tài)性能很差，在最大工作負(fù)荷下已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的邊緣接觸。，齒面沒有得到充分的利用，這是傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。,（2）接觸跡線中傾斜的設(shè)計(jì)接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是50?，由傳動(dòng)誤差曲線可以看出該對(duì)齒輪的重合度是1.72，承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)減小，動(dòng)態(tài)性能得到改善，在最大工作負(fù)荷下有輕微的邊緣接觸。這是齒面接觸區(qū)有少量?jī)?nèi)對(duì)角的設(shè)計(jì)，重合度有所增大。,(3)接觸跡線大傾斜設(shè)計(jì)接觸跡線與齒根垂

12、線的傾斜角是80?，由傳動(dòng)誤差曲線可以看出該對(duì)齒輪的重合度已經(jīng)達(dá)到2.80, 承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)很小，動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良，在最大工作負(fù)荷下沒有邊緣接觸。這種設(shè)計(jì)齒面接觸路徑已貫穿于整個(gè)齒面，為了避免由于加工誤差引起的齒面接觸區(qū)沿齒長(zhǎng)方向的變動(dòng)，加工設(shè)計(jì)時(shí)可以修改小輪切齒刀盤的半徑，減小齒面接觸區(qū)的長(zhǎng)度。,噪聲實(shí)驗(yàn),,,,振動(dòng)實(shí)驗(yàn),,4.高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)及性能試驗(yàn),設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的選取　設(shè)計(jì)變量為齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為重合度

13、最大和齒根彎曲強(qiáng)度最高.,齒頂厚的限制　工作齒高增加后, 需要驗(yàn)算小輪齒頂?shù)暮穸? 以避免齒頂變尖，邊界條件為　　　　　　　　　　　　　　　 (1)　式中： 為齒頂圓半徑(下標(biāo)1代表小輪, 下標(biāo)2代表大輪，除特別聲明外，為齒寬中點(diǎn)參數(shù),下同)， 為小輪分度圓法面弧齒厚, 為模數(shù)， 為小輪凹面的齒頂壓力角， 為小輪凸面的齒頂壓力角， 為工藝節(jié)錐壓力角。 為小輪分度圓半徑， 為允許的端面齒頂厚系數(shù)，為一給定的數(shù)，一

14、般為0.6。,刀具條件的限制　工作齒高增加后為了使準(zhǔn)雙曲面齒輪能用標(biāo)準(zhǔn)系列刀具加工，必須考慮刀具條件的限制。在準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工中，大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，需控制大輪和小輪的粗切刀頂距不要過小，否則刀頂強(qiáng)度弱，易于磨損?！　　〈筝喌俄斁嗟睦碚撝禐椋?  式中， 為分度圓法向周節(jié)，h為工作齒高；c為齒頂間隙，實(shí)際上采用的刀頂距 應(yīng)將值 圓整到0.25的整數(shù)倍。,小輪粗切刀頂距為：

15、0;　 式中， 為全齒高； 為小輪精切余量； 為大輪齒數(shù), 為小端螺旋角， 為小端節(jié)錐距， 為大輪有效齒寬， 為大輪齒頂角， 為大輪齒根角?！〉毒呦拗频倪吔鐥l件為： (2) (3)　 為粗切銑刀盤標(biāo)準(zhǔn)系列中的最小錯(cuò)刀距； 為大輪精切余量。,小輪根切條件的驗(yàn)算 在

16、優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可先把下列邊界條件引入優(yōu)化設(shè)計(jì)中 (4) 　　為小輪小端極限齒根高； 為小輪小端齒根高。 式（4）對(duì)小輪的根切計(jì)算僅僅是粗略估計(jì)，計(jì)算式簡(jiǎn)單。需精確計(jì)算時(shí)，可用下列方法： 函數(shù)ψ＝ 稱為曲率干涉檢查函數(shù)。對(duì)于小輪凹面，產(chǎn)形輪的法矢從實(shí)體指向空域， 0才不會(huì)發(fā)生曲率.,設(shè)計(jì)實(shí)例某旅

17、行車后橋主傳動(dòng)準(zhǔn)雙曲面齒輪副的基本參數(shù)如下：小輪齒數(shù)Z1=9,大輪齒數(shù)Z2=41,刀盤平均齒形角 º，大輪齒面寬 b2=33mm, 偏置距E=30mm, 大輪大端節(jié)圓直徑d2=202mm, 刀盤半徑 mm,小輪中點(diǎn)螺旋角 º。優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果見表1，從表中可以看出采用高齒設(shè)計(jì)后對(duì)增大準(zhǔn)雙曲面齒輪的端面重合度有顯著效果，齒根最大彎曲應(yīng)力（拉應(yīng)力）有所降低。,表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,表

18、2檢查函數(shù)的計(jì)算結(jié)果,高齒的優(yōu)點(diǎn)　表1所求得重合度為滿載下的端面重合度，對(duì)于汽車后橋的準(zhǔn)雙曲面齒輪來說，轉(zhuǎn)速最高、噪聲最大是在非滿載下工作。有關(guān)文獻(xiàn)的研究表明，加長(zhǎng)工作齒高可以有效地增大非滿載下的端面重合度，因而，對(duì)降噪有明顯的作用。從圖可以看出，采用高齒制后，可能嚙合的區(qū)域加大了，在承載量相同時(shí)，不易發(fā)生齒頂或齒根接觸, 這對(duì)于降低噪聲，避免異響有很好的作用，能大大地改善準(zhǔn)雙曲面齒輪的動(dòng)態(tài)特性。,圖2增加齒高后的齒面　　　　接觸區(qū),

19、噪聲試驗(yàn),表2 噪聲測(cè)定值（分貝）,表3 振動(dòng)測(cè)定值（電荷放大器輸出電壓值v）,振動(dòng)實(shí)驗(yàn),,5.受力分析,Fn為作用在齒上的總法向力，它可分解為互相垂直的X、Y和Z三個(gè)方向的力，Z方向的力為作用在齒寬中點(diǎn)分度圓上的圓周力 Fm t，可根據(jù)工作轉(zhuǎn)矩T和平均直徑dm求得。此處為主動(dòng)輪，旋轉(zhuǎn)方向與齒上作用力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩方向相反，Y方向的力為徑向力Fr，它是F´x和F´r在Y方向的分力的矢量和。而X方向上的力為軸向力F a，它

20、是F´x和F´r在X方向的分力的矢量和。,參看圖中的情況，當(dāng)一逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的有右旋錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時(shí)，對(duì)小錐齒輪（主動(dòng)輪） Fr1=Fm t(tanαn cosδ+sinβm sinδ)/cosβm Fx1=Fm t(tanαn sinδ-sinβm cosδ)/cosβm (8-51) 與之相嚙合的從動(dòng)輪上的徑向力等于主動(dòng)輪上的軸向力，軸向力等于徑向力

21、，但方向相反。即 Fr2=- Fx1， Fx2=- Fr1。 當(dāng)一順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的左旋小錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時(shí)，上式同樣適用。但當(dāng)一,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的右旋小錐齒輪或一逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的左旋小錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時(shí)，則對(duì)主動(dòng)輪 Fr1=Fm t(tanαn cosδ-sinβmsinδ)/cosβm Fx1=Fm t(tanαn sinδ+sinβmcosδ)/cosβm

22、 （8-52） 如果用式（8-51）、（8-52）計(jì)算的Fr與Fx為正值，則Fr指向齒輪圓心，而Fx指向大端。如果計(jì)算的結(jié)果為負(fù)值，則方向與之相反。由此可見，與直齒圓錐齒輪不同之處是曲齒圓錐齒輪的徑向力Fr和軸向力Fx并不總是指向圓心和大端。,6.螺旋錐齒輪的強(qiáng)度計(jì)算方法AGMA強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)AGMA強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于錐齒輪抗點(diǎn)蝕能力基本接觸應(yīng)力的計(jì)算公式為：

23、 （5.1） 式中： ----接觸應(yīng)力（磅/英吋 ） ----彈性系數(shù)（磅/英吋 ） ----應(yīng)力調(diào)整系數(shù)， =0.634 ----小輪設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩（磅.英吋）,----小輪工作轉(zhuǎn)距（磅.英吋）,----外部動(dòng)載系數(shù) ----內(nèi)部動(dòng)載系數(shù) ----載荷指數(shù),當(dāng) ， =0.6

24、67，當(dāng) 時(shí)， =1.0 ----較窄齒寬（英吋） ----小輪大端節(jié)圓直徑（英吋） ----尺寸系數(shù) ----載荷分布系數(shù) ----鼓形系數(shù) ----表面狀況系數(shù) ---抗點(diǎn)蝕能力的接觸強(qiáng)度幾何系數(shù),工作接觸應(yīng)力的計(jì)算公式為：

25、 (5.2)式中： ------工作接觸應(yīng)力值（磅/英吋 ） ------許用接觸應(yīng)力值（磅/英吋 ），可由圖表查取。 -----壽命系數(shù) -----硬度比系數(shù) -----溫度系數(shù) -----可靠性系數(shù)關(guān)于螺旋錐齒輪彎曲強(qiáng)度的校核式為：,AGMA強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于錐齒輪彎曲應(yīng)力的基本計(jì)算式為：

26、 （5.3）式中： ----在輪齒根部的計(jì)算彎曲拉應(yīng)力（磅/英吋 ） ----外部動(dòng)載系數(shù) ----內(nèi)部動(dòng)載系數(shù) ----輪齒大端端面徑節(jié)（英吋 ） ----尺寸系數(shù) ----載荷分布系數(shù) ----輪齒縱向曲率系數(shù) ----彎曲強(qiáng)度幾何系數(shù),工作彎曲應(yīng)力的計(jì)算式為：

27、 (5.4) 式中： -----工作彎曲應(yīng)力值（磅/英吋 ） -----許用彎曲應(yīng)力值（磅/英吋 ）, 可由圖表查取。 ------壽命系數(shù) ------溫度系數(shù) ------可靠性系數(shù)關(guān)于錐齒輪彎曲強(qiáng)度的校核公式為： ≤,對(duì)