典型信號(hào)變換

1、前三種信號(hào)由于持續(xù)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)均不滿足信號(hào)是絕對(duì)可積的條件，因而直接求傅立葉積分變換，函數(shù)均不收斂。為此，先將信號(hào)乘以實(shí)指數(shù)衰減函數(shù)e—at(a0)以保證信號(hào)是絕對(duì)可積，進(jìn)而求a→0的極限值，使傅立葉變換的應(yīng)用領(lǐng)域從能量信號(hào)擴(kuò)展到功率信號(hào)。(1)單位直流信號(hào)x(t)=1由于該信號(hào)t(―∞，∞)，所以必須乘以雙邊實(shí)指數(shù)衰減函數(shù)e—a|t|以保證信號(hào)是絕對(duì)可積。利用[例3—3]結(jié)果，求得故有當(dāng)ω=0，上式極限為不定式，按羅比塔法則求得故有說(shuō)明

2、F[1]在ω=0處存在δ(ω)，其強(qiáng)度為或?qū)懗桑?.13）圖3.9(a)表明單位直流信號(hào)的頻譜除了ω=0有個(gè)沖激以外其他頻率成分均為零。這個(gè)結(jié)論對(duì)x(t)等于常數(shù)的信號(hào)都是正確的，不同的僅僅是沖激的強(qiáng)度。直流信號(hào)的傅立葉變換還可以通過(guò)矩形脈沖當(dāng)脈寬τ→∞的極限情況來(lái)求得。這種把原來(lái)不滿足絕對(duì)可積的信號(hào)，通過(guò)乘上收斂因子取代極限的辦法而求得的傅立葉變換，稱(chēng)為廣義傅立葉變換。符號(hào)函數(shù)可以看作用來(lái)切換極性的開(kāi)關(guān)函數(shù)。它是由不同極性的階躍信號(hào)（

3、單邊直流信號(hào)）組成。由于存在極性的跳變因而不僅具有豐富的低頻分量，還有高頻分量如圖3.9(b)所示。在信號(hào)理論分析中該函數(shù)經(jīng)常用到。圖3.9(b)符號(hào)函數(shù)信號(hào)及其頻譜（3）階躍信號(hào)根據(jù)定義式有按單位階躍信號(hào)可分解為偶信號(hào)與奇信號(hào)之和，根據(jù)式（3.6）有所以（3.15）從圖3.9(c)可見(jiàn)，單位階躍信號(hào)的幅頻特性在ω=0有個(gè)沖激，說(shuō)明主要成分為直流。另外由于t=0有突跳，所以在ω≠0還存在其它頻率成分，不過(guò)隨著頻率的增加而較快地衰減。相頻