2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)霸提分秘籍專題3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（解析版)

1、第三篇第三篇導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題專題3.01導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算【考試要求】1.通過實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想；2.體會(huì)極限思想；3.通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；4.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的導(dǎo)數(shù)；1xx5.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求

2、簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡單的復(fù)合函數(shù)(限于形如f(ax＋b))的導(dǎo)數(shù)；6.會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表.【知識(shí)梳理】1.函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)(1)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變化率＝為函數(shù)y0limx??f(x0＋Δx)－f(x0)Δx0limx??ΔyΔx＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝.0limx??ΔyΔx0limx??f(x0＋Δx)－f(x0)Δx(2)幾何意義：

3、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0).2.函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，函數(shù)f′(x)＝lim稱為函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).f(x＋Δx)－f(x)Δx3.導(dǎo)數(shù)公式表基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′

4、(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝ex(2)f(x)＝sin(－x)＝－sinx，則f′(x)＝－cosx，(2)錯(cuò).(3)求f′(x0)時(shí)，應(yīng)先求f′(x)，再代入求值，(3)錯(cuò).【教材衍化】2.(選修2－2P19B2改編)曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A.－9B.－3C.

5、9D.15【答案】C【解析】因?yàn)閥＝x3＋11，所以y′＝3x2，所以y′|x＝1＝3，所以曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1，12)處的切線方程為y－12＝3(x－1).令x＝0，得y＝9.3.(選修2－2P3例題改編)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，ts時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度(單位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則運(yùn)動(dòng)員的速度v＝________ms，加速度a＝______ms2.【答案】－9.8t＋6.5－9.8【解析】v＝h′(t

6、)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8.【真題體驗(yàn)】4.(2019青島質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，則x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e【答案】B【解析】f′(x)＝2018＋lnx＋x＝2019＋lnx.1x由f′(x0)＝2019，得2019＋lnx0＝2019，則lnx0＝0，解得x0＝1.5.(2018天津卷)已知函數(shù)f(x)＝exlnx，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)