計(jì)算平面圖形的面積問題是常見題型

1、1計(jì)算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點(diǎn)。不規(guī)則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類問題時(shí)，要注意觀察和分析圖形，會分解和組合圖形?，F(xiàn)介紹幾種常用的方法。一、轉(zhuǎn)化法此法就是通過等積變換、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求的不規(guī)則圖形的面積。例1.如圖1，點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓O上的三等分點(diǎn)，A

2、B=12，則圖中由弦AC、AD和圍成的CD⌒陰影部分圖形的面積為_________。分析：連結(jié)CD、OC、OD，如圖2。易證ABCD，則的面積相等，所以圖中陰影部分的面積就??ACDOCD和等于扇形OCD的面積。易得，故。???COD60SSOCD陰影扇形????60636062??二、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察，分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求，從而達(dá)到化繁為簡的目的。例2

3、.如圖3是一個(gè)商標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，AB=2BC=8，為圓，求陰影部分面積。ADE⌒14分析：經(jīng)觀察圖3可以分解出以下規(guī)則圖形：矩形ABCD、扇形ADE、。所以，RtEBC?。SSSSADEABCDRtEBC陰影扇形矩形?????????????9043604812412482??三、重疊法就是把所求陰影部分的面積問題轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形的重疊部分的方法。這類題陰影一般是由幾個(gè)圖形疊加而成。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。例3.如

4、圖4，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。3例6.如圖8，已知兩個(gè)半圓中長為4的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于_______。分析：在大半圓中，任意移動小半圓的位置，陰影部分面積都保持不變，所以可將小半圓移動至兩個(gè)半圓同圓心位置（如圖9）。解：移動小半圓至兩半圓同圓心位置，如圖9。設(shè)切點(diǎn)為H，連結(jié)OH、OB，由垂徑定理，知。BHAB??122又AB切小半圓于點(diǎn)H，

5、故，故OHAB?OBOH22???BH24??????SOBOHOBOH陰影12121222222????()七、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法。例7.如圖10，正方形的邊長為a，分別以兩個(gè)對角頂點(diǎn)為圓心、以a為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。解：設(shè)陰影部分的面積為x，剩下的兩塊形狀、大小相同的每塊面積為y，則圖中正方形的面積是，而xy?2是以半徑為a的圓面積的。故有，。解