八年級(jí)上冊(cè)第14章一次函數(shù)1411變量課件212

1、大千世界萬(wàn)物皆變,行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化;,人體細(xì)胞的個(gè)數(shù)隨年齡而變化;,氣溫隨海拔而變化;,汽車行駛里程隨行駛時(shí)間而變化;,……,§14.1.1變量,知識(shí)點(diǎn)一 常量與變量,思考下列問(wèn)題：,問(wèn)題（1） 汽車以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行使時(shí)間為t小時(shí).,2.試用含t的式子表示S .,3.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是

2、 .沒(méi)變化的量是 .,1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表：,60,120,180,240,300,里程S與時(shí)間t.,速度60千米每小時(shí).,S = 60t,問(wèn)題（2） 要畫(huà)一個(gè)面積為10 圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20 呢？怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r？,探

3、究：,面積為10 的圓半徑 ≈ 1.78（cm）,面積為20 的圓半徑 ≈ 2.52（cm）,關(guān)系式為：,問(wèn)題,在上述活動(dòng)中，我們要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需要確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的。,定義：,在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，哪些數(shù)值始終不變的量稱之為常量.,（1）S = 60t,具體指

4、出上面的問(wèn)題中，哪些是變量？哪些是常量？,說(shuō)一說(shuō),,共有幾個(gè)變量？,鞏固練習(xí),一、選擇題：1、正n邊形的內(nèi)角和公式是 其中變量是( ),2、在圓的周長(zhǎng)公式 C= 2 R 中，下列說(shuō)法正確的是( ),A、 C、 、R 是變量，2 是常量,B、 R 是變量，C、2、 是常量,C、 C 是變量，2、 、R 是常量,D、 C、R 是變量，2、 是常量

5、,C,D,3．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為x（其中x>0），面積為y cm2，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫(xiě)為（ ）,A、,B、,C、,D、,c,一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每 一個(gè)值, y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量, y是因變量, 此時(shí)也稱 y是x的函數(shù).,函數(shù),函數(shù)概念包含：,(1)兩個(gè)變量；,(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．,知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的定義,提示：,函數(shù)并不是數(shù)，

6、而是兩個(gè)變量之間的關(guān)系.判斷一個(gè)變化過(guò)程是否是函數(shù)時(shí)，要注意以下幾方面：（1）函數(shù)必須是一個(gè)變化過(guò)程，而且存在兩個(gè)變量.（2）當(dāng)其中的一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨之變化.（3）當(dāng)自變量每取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，可以“多對(duì)一”，但不可以“一對(duì)多”，這通常是需要最先考慮的問(wèn)題.,,2、思考題：填表并回答問(wèn)題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？答： 。

7、 （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？,,2和－2,8和－8,18和－18,32和－32,不是,答：不是，因?yàn)閥的值不是唯一的。,例： 一個(gè)三角形的底邊為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解:（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s = ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是

8、 的函數(shù)； （2）當(dāng)h=3時(shí)，面積s=______，（3）當(dāng)h=10時(shí)，面積s=______；,h和s,h,s,h,7.5,25,1．找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：(1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2,,解：(1)常量是3000，－300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。,,(2)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。,(3)常量是π；變量是

9、r，s；自變量是r；s是r的函數(shù)。,知識(shí)點(diǎn)二：自變量的取值范圍,使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做函數(shù)自變量的取值范圍.,例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍,分析：用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能取使式子有意義的值。,(4)因?yàn)楸婚_(kāi)方式必須為非負(fù)數(shù)才有意義,所以x－2≥0 ,自變量x的取值范圍是x≥2 .,(1) x取任意實(shí)數(shù);,(2) x取任意實(shí)數(shù);,(3)因?yàn)閤=－2時(shí),分式分母為0,沒(méi)有意義,所以x取不等于－2

10、的任意實(shí)數(shù)(可表示為 x≠－2).,(1) y ＝ 3x－1 ; (2) y ＝2x²＋7 ;(3) y ＝ ; (4) y ＝ .,解：,1.當(dāng)函數(shù)解析式是只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)， 2.當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)， 3.當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，,自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).,自變量的取值范圍是使分母不為

11、零的實(shí)數(shù).,自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù).,在初中階段出現(xiàn)的自變量的取值范圍主要有以下幾種,.4、當(dāng)函數(shù)涉及實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值范圍必須保證實(shí)際問(wèn)題有意義,實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍：,1. 函數(shù)自變量的取值范圍既要使實(shí)際問(wèn)題有意義,同時(shí)又要使解析式有意義.,2.實(shí)際問(wèn)題有意義主要指的是： (1)問(wèn)題的實(shí)際背景(例如自變量表示人數(shù)時(shí),應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等) .

12、 (2)保證幾何圖形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).,練習(xí):1. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:,(1) y ＝ 3x＋2 ; (2) y ＝－5x² ;(3) y ＝ ; (4) y ＝ .,（5）,體驗(yàn)中考,11、（2011?武漢）函數(shù) y= 中自變量x的取值范圍為（　?。〢、x≥0 B、x≥-2

13、 C、x≥2 D、x≤-2,1、（1999?杭州）圓的半徑為r，圓的面積S與半徑r之間有如下關(guān)系：S=πr2．在這關(guān)系中，常量是 ．,總結(jié)考試主要題型,1、函數(shù)概念的考察2、能指出函數(shù)關(guān)系式中自變量，函數(shù)值3、根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式4、會(huì)判斷函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象,對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x 和函數(shù)y的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)就有一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)，由這樣的點(diǎn)的全體組成的圖形，叫做這個(gè)

14、函數(shù)的圖象。,,知識(shí)點(diǎn)一：畫(huà)函數(shù)圖象并指出函數(shù)的特性,1、列表 2、描點(diǎn) 3、連線,畫(huà)函數(shù)圖像的步驟,,例1.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y=x+0.5,①列表,（自變量x取一切實(shí)數(shù)）,②描點(diǎn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=x+0.5,③連線,,指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？,函數(shù)y隨x的增大而增大,函數(shù)的圖象是一條直線,,描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：,1、列表：給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。列表時(shí)，自變量的取值不能超

15、出自變量的取值范圍，把自變量放在表格的第一行，并按從小大到大的順序排列，相應(yīng)的函數(shù)值放在第二行。 2、描點(diǎn)：以表中自變量的值作為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。點(diǎn)取得越多，圖象越準(zhǔn)確。 3、連線：按自變量由小到大的順序，把所有的點(diǎn)用光滑的曲線連起來(lái)。,例2.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,（x＞0）,,,,,,,,,,函數(shù)y隨x的增大而減小,指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？,解：列表,,,,,,描點(diǎn),

16、連線,指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？,例3. 畫(huà)出函數(shù)y＝ x2的圖象．,判斷點(diǎn)在函數(shù)圖象上的方法：,將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)代入函數(shù)解析式中，若滿足函數(shù)解析式，那么點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)解析式，那么點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上。,,知識(shí)點(diǎn)二,①點(diǎn)(2.5 ，3)是否在此函數(shù)的圖象上?②若點(diǎn)(-5，b)在此函數(shù)的圖象上,則b= ( ),③若此函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)是( ) 若此函

17、數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，則B點(diǎn)坐標(biāo)是( ),重點(diǎn)掌握：例題1：,-4.5,-0.5，0,0，0.5,,,,綜合練習(xí)題1：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象y=2x-1,①列表,②描點(diǎn),,,,,,,,,,,,,,,y=2x-1,③連線,指出該函數(shù)圖象有什么性質(zhì)？,函數(shù)y隨x的增大而_____,函數(shù)的圖象是_______,1.判斷點(diǎn)A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上;,2.點(diǎn)D(17,30

18、)和點(diǎn)E(-8,-17)在函數(shù)y=2x-1的圖象上嗎?為什么?,3.已知點(diǎn)F(-3,a)和G(b,9)在函數(shù)y=2x-1的圖象上,則a=_____,b=______.,一條直線,增大,點(diǎn)C,點(diǎn)E,-7,5,圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______, 與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______.,（0.5，0 ）,（0，-1 ）,,試一試：作出函數(shù)y=3-2x的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：,①y隨x 的增大而_______；,②圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__

19、_____, 與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______.,③當(dāng)x_______時(shí)，y＞0。,,,減小,（1.5，0）,（0，3）,＜1.5,y=3-2x,,例題2:1、已知，函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)x 時(shí)，y=0；（2）當(dāng)x 時(shí)，y>0；（3）當(dāng)x 時(shí)，y<0.（4）當(dāng) -3≤X≤0時(shí)，y的取值范圍為

20、 。,=-3,＞-3,＜-3,0≤y≤2,,,,練習(xí)2,,練習(xí)3、若點(diǎn)（a+1，-2a ）在函數(shù)y=x+1的圖象上，則a= .,練習(xí)4、下列函數(shù)圖象一定過(guò)原點(diǎn)的有 （ ） A、y=2x-3 B、y=C、y= D、y=,例題3,（2006?岳陽(yáng)）已知函數(shù)y=-2x+3

21、，當(dāng)x=-1時(shí)，y= ．（2007?廣安）如圖，直線l上有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則y隨x的增大而 ．,體驗(yàn)中考,（2011?鹽城）小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校．圖中的折線表示小亮的行程s（km）與所花時(shí)間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。〢、他離家8km共用了30minB、他等公交車時(shí)間為6min C、他步行的速度是100m/min D、公交車的速度是350m/min,（2011?衡陽(yáng)）如

22、圖1所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么△ABC的面積是 多少。,,2009年淄博市中考,總結(jié),函數(shù)圖象的三種表示方法：列表法、圖像法、解析式法。畫(huà)函數(shù)圖象的方法步驟：列表、描點(diǎn)、連線確定函數(shù)圖象的性質(zhì)。確定點(diǎn)在函數(shù)圖像上的方法。（重點(diǎn)確定圖像與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)、是否過(guò)原點(diǎn)。通過(guò)函數(shù)圖象回答實(shí)際問(wèn)題（