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文檔簡介
1、2024/3/31,1,復習,與或表達式最簡的標準是什么?公式化簡法的優(yōu)點?局限性?最小項的性質(zhì)有哪些?,2024/3/31,2,1.卡諾圖及其畫法,返回,(1)卡諾圖及其構成原則,卡諾圖是把最小項按照一定規(guī)則排列而構成的方框圖。構成卡諾圖的原則是: ① N變量的卡諾圖有2N個小方塊(最小項); ?、?最小項排列規(guī)則:幾何相鄰的必須邏輯相鄰?! ?邏輯相鄰:兩個最小項,只有一個變量的形式不同,其余的都相同。邏
2、輯相鄰的最小項可以合并。 幾何相鄰的含義: 一是相鄰——緊挨的; 二是相對——任一行或一列的兩頭; 三是相重——對折起來后位置相重。,在五變量和六變量的卡諾圖中,用相重來判斷某些最小項的幾何相鄰性,其優(yōu)點是十分突出的。,2024/3/31,3,圖2-1 三變量卡諾圖的畫法,(2)卡諾圖的畫法 首先討論三變量(A、B、C)函數(shù)卡諾圖的畫法。,,① 3變量的卡諾圖有23個小方塊;② 幾何相鄰的必須邏輯相鄰:變量的取
3、值按00、01、11、10的順序(循環(huán)碼 )排列 。,2024/3/31,4,圖2-2 四變量卡諾圖的畫法,,正確認識卡諾圖的“邏輯相鄰”:上下相鄰,左右相鄰,并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性,它類似于一個封閉的球面,如同展開了的世界地圖一樣?! 蔷€上不相鄰。,2024/3/31,5,(1)從真值表畫卡諾圖 根據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖,再按真值表填寫每一個小方塊的值(0或1)即可。需注意二者順序不同。,例2-1 已知Y的真值表,要求畫
4、Y的卡諾圖。,表2-1 邏輯函數(shù)Y的真值表,2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),圖2-3 例2-1的卡諾圖,返回,2024/3/31,6,(2)從最小項表達式畫卡諾圖 把表達式中所有的最小項在對應的小方塊中填入1,其余的小方塊中填入0。,例2-2 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。,圖2-4 例2-2的卡諾圖,2024/3/31,7,(3)從與-或表達式畫卡諾圖 把每一個乘積項所包含的那些
5、最小項(該乘積項就是這些最小項的的公因子)所對應的小方塊都填上1,剩下的填0,就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。,最后將剩下的填0,2024/3/31,8,(4)從一般形式表達式畫卡諾圖 先將表達式變換為與或表達式,則可畫出卡諾圖。,,,,,,,2024/3/31,9,(1)卡諾圖中最小項合并的規(guī)律 合并相鄰最小項,可消去變量。 合并兩個最小項,可消去一個變量; 合并四個最小項,可消去兩個變量; 合并八個最小項,可消去三個
6、變量?!?合并2N個最小項,可消去N個變量。,3.卡諾圖化簡法,返回,2024/3/31,10,圖2-5 兩個最小項合并,2024/3/31,11,圖2-6 四個最小項合并,,2024/3/31,12,圖2-7 八個最小項合并,2024/3/31,13,(2)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),A.基本步驟: ?、?畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖; ?、?合并相鄰最小項(圈組); ?、?從圈組寫出最簡與或表達式?! £P鍵是能否正確圈組 。,B
7、.正確圈組的原則 ① 必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項; ② 每個取值為1的相鄰最小項至少必須圈一次,但可以圈多次; ③ 圈的個數(shù)要最少(與項就少),并要盡可能大(消去的變量就越多)。,2024/3/31,14,C.從圈組寫最簡與或表達式的方法:,① 將每個圈用一個與項表示 圈內(nèi)各最小項中互補的因子消去, 相同的因子保留, 相同取值為1用原變量, 相同取值為
8、0用反變量; ?、?將各與項相或,便得到最簡與或表達式。,2024/3/31,15,例2-3 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解:,相鄰,2024/3/31,16,相鄰,2024/3/31,17,2024/3/31,18,例2-4 化簡圖示邏輯函數(shù)?! 〗猓?,多余的圈,2024/3/31,19,圈組技巧(防止多圈組的方法):,① 先
9、圈孤立的1; ② 再圈只有一種圈法的1; ③ 最后圈大圈; ④ 檢查:每個圈中至少有一個1未被其它圈圈過。,2024/3/31,20,4. 具有無關項的邏輯函數(shù)及其化簡,返回,① 無關項的概念 對應于輸入變量的某些取值下,輸出函數(shù)的值可以是任意的(隨意項、任意項),或者這些輸入變量的取值根本不會(也不允許)出現(xiàn)(約束項),通常把這些輸入變量取值所對應的最小項稱為無關項或任意項,
10、在卡諾圖中用符號“×”表示,在標準與或表達式中用∑d( ?。┍硎?。 例:當8421BCD碼作為輸入變量時,禁止碼1010~1111這六種狀態(tài)所對應的最小項就是無關項。,2024/3/31,21,② 具有無關項的邏輯函數(shù)及其化簡 因為無關項的值可以根據(jù)需要取0或取1,所以在用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時,充分利用無關項,可以使邏輯函數(shù)進一步得到簡化。,2024/3/31,22,例2-5 設ABCD是十進制數(shù)X的
11、二進制編碼,當X≥5時輸出Y為1,求Y的最簡與或表達式。,表2-2 例2-5的真值表,解:列真值表,見表2-2所示。,畫卡諾圖并化簡。,2024/3/31,23,圖2-6 例2-5的卡諾圖,充分利用無關項化簡后得到的結果要簡單得多。注意:當圈組后,圈內(nèi)的無關項已自動取值為1,而圈外無關項自動取值為0。,利用無關項化簡結果為:Y=A+BD+BC,2024/3/31,24,例2-6化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)= ∑m(1,2,5,
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