牛頓迭代法分法

1、牛頓迭代法迭代公式：當(dāng)時(shí)，令0)(?xf......3210)()(1????kxfxfxxkkk當(dāng)所求根為單根時(shí)，牛頓迭代法時(shí)二階收斂的。牛頓迭代法時(shí)一種局部收斂方法，通常要求初始近似值在領(lǐng)域是方法才收斂。為保0xx證方法收斂，可引入?yún)?shù)，將公式改寫(xiě)為：)()(1xfxfxxkkkk????其中，稱(chēng)為下山因子，該方法稱(chēng)為牛頓下山法。選擇，使10??k?k?，通常首選，若下降條件不成立，則取，直到下降條件|)(||)(|1kkxfxf?

2、?1?k?21?k?成立，該方法只有線性收斂。實(shí)驗(yàn)題目（1）x^2exp(x)=0（2）logs(x)x2=0牛頓迭代法實(shí)驗(yàn)程序第一題functiony=func2_2(x)y=x^2exp(x)endfunctiony=func2_2_1(x)y=2xexp(x)end命令窗口輸入eps=5e6delta=1e6N=100k=0x0=1.0while(1)x1=x0func2_2(x0)func2_2_1(x0)k=k1if(kN|a

3、bs(x1)eps)disp(Newtonmethodfailed)breakendifabs(x1)1d=x1x0elsed=(x1x0)x1endx0=x1if(abs(d)eps|abs(func2_2(x1))delta)breakendendfprintf(%fx0)第一題牛頓迭代結(jié)果0.703467第三題牛頓迭代主程序functiony=func2_2(x)y=log(x)x2functiony=func2_2_1(x)y=

4、1x1第三題實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.557146二分法在求方程近似根的方法中，最直接、最簡(jiǎn)單的方法是二分法。二分法的基本思想是：先確定有根區(qū)間，在采取逐步遞進(jìn)搜索的方法確定隔根取景，使得根在足夠小的區(qū)間內(nèi)，然后取區(qū)間中點(diǎn)為近似值。確定非線性方程有根區(qū)間的依據(jù)是：先作函數(shù)=的曲線圖，依圖考察它與x軸的交y??xf點(diǎn)，從而確定根的大致位置，再用零點(diǎn)定理確定有根區(qū)間。有根區(qū)間的判別：若函數(shù)在連續(xù)，且，則為的一??xf??ba????0?bfaf??ba?