本科畢業(yè)論文——微積分的基本思想及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

1、微積分的基本思想及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用摘要：微積分局部求近似、極限求精確的基本思想貫穿于整個(gè)微積分學(xué)體系中，而微積分在各個(gè)領(lǐng)域中又有廣泛的應(yīng)用，隨著市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，微積分的地位也與日俱增，本文著重研究微分在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中邊際分析、彈性分析、最值分析的應(yīng)用，以及積分在最優(yōu)化問題、資金流量的現(xiàn)值問題中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：微分積分基本思想應(yīng)用ThebasicthinkingofcalculusitsapplicationineconomicAbst

2、ract:Calculusisthegreatesttriumphofhumanwisdomthebasicthinkingofitspartthelimitftheaccuracyoftheistofurtherstudyofhighmathematics.Withcontinuingdevelopmentofmarketeconomyeconomicproblemsofmathematicalknowledgebecomingmem

3、eimptanttheuseofdifferentialcalculusintegraltotheeconomicactivitiesoftherealproblemsonquantizinganalysisfdecisiontoprovidethebasisofscientificmanagersthisdifferentialcalculusintegraltheemphasisineconomicsapplication.Keyw

4、ds:differentialintegralbasicideasapplication微積分是人類智慧最偉大的成就之一，局部求近似、極限求精確的基本思想是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。隨著市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，利用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟(jì)問題顯得越來越重要，運(yùn)用微分和積分可以對經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)際問題進(jìn)行量化分析，從而為企業(yè)經(jīng)營者的科學(xué)決策提供依據(jù)。1.微積分的產(chǎn)生、發(fā)展及其作用微積分思想的萌發(fā)出現(xiàn)的比較早，中國戰(zhàn)國時(shí)代的《莊子天下》篇中的“一尺之錘，

5、日取其半，萬事不竭”就蘊(yùn)涵了無窮小的思想。經(jīng)查閱文獻(xiàn)《晏能中.微積分——數(shù)學(xué)發(fā)展的里程牌》得知：到了十七世紀(jì)，歐洲許多數(shù)學(xué)家也開始運(yùn)用微積分的思想來寫極大值與極小值，以及曲線的長度等等。帕斯卡在求曲邊形面積時(shí)，用到“無窮小矩形”的思想，并把無窮小概念引入數(shù)學(xué)，為后來萊布尼茲的微積分的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，微積分得到了進(jìn)一步的發(fā)展，其中歐拉對于微積分的貢獻(xiàn)最大，他的《無窮小分析引論》、《微分學(xué)》、《積分學(xué)》三部著作對微積分的

6、進(jìn)一步豐富和發(fā)展起了重要的作用。之后，洛必達(dá)、達(dá)朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉等數(shù)學(xué)家也對微積分的發(fā)展作出了較大的貢獻(xiàn)。由于這些人的努力微分方程、級數(shù)論得以產(chǎn)生，微積分也正式成為了數(shù)學(xué)一個(gè)重要分支。微積分的創(chuàng)立改變了整個(gè)數(shù)學(xué)世界。微積分的創(chuàng)立，極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，同時(shí)又進(jìn)一步開創(chuàng)了諸多新的數(shù)學(xué)分支，例如：微分方程、無窮級數(shù)、離散數(shù)學(xué)等等。此外，數(shù)學(xué)原有的一些分支，例如：函數(shù)與幾何等等，也進(jìn)一步發(fā)展成為復(fù)變函數(shù)和解析幾

7、何，這些數(shù)學(xué)分支的建立無一不是運(yùn)用了微積分的方法。在微積分創(chuàng)設(shè)后這三百年中，數(shù)學(xué)獲得了前所未有的發(fā)展。2.微積分的基本思想———局部求近似、極限求精確微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，它的基本思想是：局部求近似、極限求精確。以下我們具體闡述微分學(xué)與積分學(xué)的思想。2.1微分學(xué)的基本思想②“求極限”：，其中。???????baknkkdttvtvs)()(lim10??)(max1knkt?????可見，微分與積分雖然是微觀和宏觀兩種不同范疇的

8、問題，但它們的研究對象都是“非均勻”變化量，解決問題的基本思想方法也是一致的?？蓺w納為兩步：a.微小局部求近似值；b.利用極限求精確。微積分的這一基本思想方法貫穿于整個(gè)微積分學(xué)體系中，并且將指導(dǎo)我們應(yīng)用微積分知識去解決各種相關(guān)的問題。3.微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及數(shù)學(xué)理論的完善數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系越來越密切應(yīng)用越來越廣泛.微積分作為數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)介紹微積分與經(jīng)濟(jì)學(xué)的書也越來越多然而大部分書或者著重介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)概念或者著重介紹數(shù)學(xué)理

9、論很少有主要介紹微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用的書.本文將通過對一些簡單的微積分知識在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用以使人們意識到理論與實(shí)際結(jié)合的重要性.3.1邊際分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到邊際這一概念，如邊際成本、邊際收益、邊際利潤等等，從文獻(xiàn)《趙樹源.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）微積分》看，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際問題，就是相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率問題，即把一個(gè)經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為該函數(shù)的邊際函數(shù)，邊際函數(shù)在某一點(diǎn)的值稱為邊際值，總)(xf)(xf成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)稱為邊

10、際成本，其經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)，再生產(chǎn)一個(gè)單位（即q1??q）所增加的總成本；邊際收益是指總收益函數(shù)關(guān)于銷售量的導(dǎo)數(shù)，其經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)銷售量為)(qC?時(shí)，再銷售一個(gè)單位（即）所增加的總收益；邊際利潤是指總利潤函數(shù)關(guān)于銷售量的q1??q)(qR?導(dǎo)數(shù)，其經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)銷售量為時(shí)，再銷售一個(gè)單位（即）所增加的總利潤。q1??q)(qL?例1已知某企業(yè)某種產(chǎn)品的收益（元）是銷售量（噸）的函數(shù)Rq201.0200)(qqqR??求銷售噸該產(chǎn)

11、品時(shí)的邊際收益，并說明其經(jīng)濟(jì)含義。50解：依題意得，銷售噸產(chǎn)品的總收益函數(shù)為qqqR02.0200)(??因此，銷售噸該產(chǎn)品的邊際收益為50)(1995002.0200)50(元????R其經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)銷售量為噸時(shí)，再增加一噸（即）所增加的總收益是元。501??q199例2某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月的總成本（千元）是產(chǎn)量（件）的函數(shù)，如果每件產(chǎn)品的Cx銷售價(jià)格為萬元，求每月生產(chǎn)件、件、件、件時(shí)的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟(jì)含義。4691562