八年級數(shù)學(xué)課件 相似三角形復(fù)習(xí)

1、相似三角形,,,驀然回首,,,,,,,,,1、什么叫做全等三角形？,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（如右圖△ABC≌DEF）,2、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？,對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。,3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？,對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫相似多邊形，對應(yīng)邊的比叫做相似比。,,探究新知,定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做形狀相同的圖形，即相似三角形。,,表示法：∽，

2、讀作“相似于”,,,,,如右圖所示:△ABC相似于△DEF就可表示為△ABC∽△DEF,,對應(yīng)頂點一定要寫在對應(yīng)位置，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。,,,可要注意呀!,相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k叫做相似比或相似系數(shù)(求相似三角形的相似比要注意順序性),這兩個三角形的相似比怎樣表示呀？,1、如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？,想一想,2、如果△ABC∽△A1

3、B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC與△A2B2C2相似嗎？為什么？由此可得相似三角形有什么性質(zhì)？,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例,相似三角形具有傳遞性,【1】兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么關(guān)系？,議一議,【2】兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？,兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三

4、角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！,1、所有的直角三角形不都相似，如左圖中的兩個直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因為每個等腰直角三角形中都有一個直角，兩個45°的角，且兩條直角邊相等，斜邊等于直角邊的 倍，所以任意兩個等腰直角三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。,,,因為兩個等腰直角三角形 Rt△ABC和Rt△DEF , ∠A=∠D=900,則∠B=∠E=

5、∠C=∠F=450,所以有∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.,設(shè)△ABC中AB=a, △DEF中DE=b,則AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,則,【3】兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？,所有的等邊三角形都相似。因為每個等邊三角形的角都等于60°，且三邊都相等，所以任兩個等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。因此所有的等邊三角形都相似.,,,,,,,【1】兩個全等三角

6、形一定相似,【2】兩個等腰直角三角形一定相似,【3】兩個等邊三角形一定相似,【4】兩個直角三角形和兩個等腰 三角形不一定相似,例1：有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。,思考下列問題:1、草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀是否相似? 2.它們的相似比是多少？,例2：如圖，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=

7、70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度數(shù)；⑵DE的長,,,運用知識，拓展思維,,50cm,,30cm,70cm,,,,450,400,,？,解：設(shè)其他兩邊的實際長度都是xcm，則X=3.5×400=1400cm=14m答：草坪其他兩邊的實際長度都是14m,,解：⑴因為△ABC∽ADE，所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800

8、，所以∠ADE=1800-400-450=950,⑵因為△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cn,想一想:在上述的條件下,圖中有哪些線段成比例? 線段DE與BC平行嗎?為什么?,,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與三角形相似嗎?,猜猜看!,,1cm,2cm,,1.5cm,,3cm,,2cm,,6cm,,課后

9、試試看這樣的兩個三角形相似嗎？,隨堂練習(xí)，鞏固新知,一、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x、y、m、n的值,,,,x,20,22,33,48,,,,,30,二、請同學(xué)們細(xì)心判一判,1、如果兩個三角形全等，則它們必相似。,√,2、若兩個三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。,√,3、如果兩個三角形與第三個三角形相似，則這兩個三角形必相似。,√,4、相似的兩個三角形一定大小不等。,×,試一試身手,一、填 一填 ：

10、1、如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_____2、若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____ 3、若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12 cm，那么A′B′C′的最大邊長是_____4、已知△ABC的三條邊長3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1

11、的形狀是______，又知△A1B1C1的最大邊長為25cm，那么△A1B1C1的面積為,全等,4︰3,24cm,直角三角形,150cm2,二、認(rèn)真選一選1、下列命題錯誤的是（ ）A.兩個全等的三角形一定相似 B.兩個直角三角形一定相似C.兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例D.相似的兩個三角形不一定全等2、若△ABC∽△DEF,它們的周長分別為6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A

12、.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度數(shù)是（ ） A.55° B.100° C.250 D.不能確定4、把△AB