2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例,1.定義: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊): 5.判定定理三(角角):,1、判斷兩三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性質(zhì)?,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等,如圖所示,△ABC∽△A′B′C′, 其中 AB=10, A′B′=5, BC=12, 那么B′C′=__________?,,,,A,B,C,,,,A

2、′,B′,C′,因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′,,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向,塔基呈正方形,每邊長(zhǎng)約230多米。據(jù)考證,為建成大金字塔,共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間.原高146.59米,但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。,例3:據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽(yáng)光線

3、構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來測(cè)量金字塔的高度。,如圖27.2-8,如果木桿EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3 m,測(cè)得OA為201 m,求金字塔的高度BO,解:太陽(yáng)光是平行線, 因此∠BAO= ∠EDF,又 ∠AOB= ∠DFE=90°∴△ABO~△DEF,2m,3m,201m,?,,1、在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例,在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?,解:設(shè)高

4、樓的高度為X米,則,答:樓高36米.,,體驗(yàn):,,2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 m。,8,給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!,---阿基米德,,,,,3 .(深圳市中考題) 小明在打網(wǎng)球時(shí),使球恰好能打過網(wǎng),而且落在離網(wǎng)5米的位置上,求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)),,A,D,B,C,E,┏,┏,0.8m,5m,10m,,?,2.4m,例4. 為了估算河的寬度,我

5、們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.,,,.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高,有以下兩種方法:,C,D,E,A,B,方法一:如圖,把鏡子放在離樹(AB)8M點(diǎn)E處,然后沿著直線BE后退到D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量

6、得DE=2.8M,觀察者目高CD=1.6M;,2.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高,有以下兩種方法: 方法二:如圖,把長(zhǎng)為2.40M的標(biāo)桿CD直立在地面上,量出樹的影長(zhǎng)為2.80M,標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.47M。,分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高(精確到0.1M),請(qǐng)你自己寫出求解過程,并與同伴探討,還有其他測(cè)量樹高的方法嗎?,F,D,C,E,B,A,課堂小結(jié):,一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺

7、量的) 2 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離),、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決,、測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解,解決實(shí)際問題時(shí)(如測(cè)高、測(cè)距),一般有以下步驟:①審題 ②構(gòu)建圖形

8、 ③利用相似解決問題,3,1.小華為了測(cè)量所住樓房的高度,他請(qǐng)來同學(xué)幫忙,測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米.已知小華的身高為1.6米,那么他所住樓房的高度為 米.,2.如圖,一條河的兩岸有一段是平行的,在河的南岸邊每隔5米有一棵樹,在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸,發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,則河寬為    米

9、.,,例5.已知左右并排的兩棵大樹高分別是AB=8cm,CD=12cm,兩樹的根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路從左到右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C.,,例5:已知左,右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看

10、見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?,,K,,Ⅱ,,盲區(qū),觀察者看不到的區(qū) 域。,仰角,:視線在水平 線以上的夾角。,水平線,視線,視點(diǎn),觀察者眼睛的位置。,(1),,,,,F,B,C,D,H,G,l,,,A,K,(1),,,F,B,C,D,H,G,l,A,,,,Ⅰ,K,,分析:,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí),他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn),由于這棵樹的遮擋,右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),觀察

11、者看不到它。,E,由題意可知,AB⊥L,CD⊥L,∴AB∥CD,△AFH∽ △CFK,∴,=,即,=,解得FH=8,∴當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時(shí),由于這棵樹的遮擋,右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi),就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C,1.如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少?,,,,,,,

12、,,,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解:設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻N∥BC,所以△APN∽ △ABC所以,2.如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm,的△ABC鐵皮余料上截取一個(gè)矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E、F在BC上,AD交HG于點(diǎn)M,此時(shí) 。,,(3)以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面,圍

13、成一個(gè)圓柱形的鐵桶,怎樣圍時(shí),才能使鐵桶的體積最大?請(qǐng)說明理由(注:圍鐵桶側(cè)面時(shí),接縫無重疊,底面另用材料配備)。,(1)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=y,寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;,(2)當(dāng)x為何值時(shí),矩形EFGH的面積S最大;,例6.如圖所示,一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB,PC,并且AB ∥PC.建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點(diǎn)N,交PC于點(diǎn)N.小亮從勝利街的A處,沿AB著方向前進(jìn),小明一直站在P點(diǎn)的位置等候小亮.,

14、(1)請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線,以及此時(shí)小亮所在位置(用點(diǎn)C標(biāo)出);,,(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m ,求(1)中的C點(diǎn)到勝利街口的距離CM.,,,練習(xí),1.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB,在AC上找到一點(diǎn)D,在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC,測(cè)出AD=35m,DC=35m,DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,2、如圖,已知零件的外徑a為25cm ,要求它的厚度

15、x,需先求出內(nèi)孔的直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=3,且量得CD=7cm,求厚度x。,O,(分析:如圖,要想求厚度x,根據(jù)條件可知,首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形,通過相似形的性質(zhì),從而求出AB的長(zhǎng)度。),,3.如圖:小明想測(cè)量一顆大樹AB的高度,發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上,測(cè)得CD=4m,BC=10m,CD與地面成30度角,且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為

16、2米,那么樹的高度是多少?,4.教學(xué)樓旁邊有一棵樹,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)是0.9米,但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7米,落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米,請(qǐng)你和他們一起算一下,樹高多少米?,圖11,5.為了測(cè)量路燈(OS)的高度,把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿(AB)豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子(B

17、C)長(zhǎng)為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米(BB‘),再把竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)(B‘C‘)為1.8米,求路燈離地面的高度.,6、如圖,有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá)),在燈光下,小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m,沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m,如果小明得身高為1.6m,求路燈桿AB的高度。,A,7.如圖,兩根電線桿相距20 m,分別在高10m的A處和15m的C處用鋼索將兩桿固定,求鋼索AD與鋼索

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