《相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、年 級(jí) 課 題相似三角形應(yīng)用舉例（第一課時(shí)） 課 型 新 授教 學(xué) 媒 體 多 媒 體知 識(shí)技 能 能運(yùn)用三角形相似知識(shí)解決求不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度等實(shí)際問(wèn)題.過(guò) 程方 法 引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相似三角形模型，再應(yīng)用相似三角形知識(shí)求解.教學(xué)目標(biāo)情 感態(tài) 度 使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.教 學(xué) 重 點(diǎn) 運(yùn)用相似三角形的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度.教 學(xué) 難 點(diǎn) 正確建立相

2、似三角形模型.教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生行為 設(shè) 計(jì) 意 圖情景引入世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” ．塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230 多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了 10 萬(wàn)人花了 20 年時(shí)間．原高 146.59 米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，

3、所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！” ，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？利用相似三角形的知識(shí)可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度和高度的問(wèn)題，引出課題二、自主探究? 教材 P48 例 3——測(cè)量金字塔高度問(wèn)題分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎

4、直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．思考：如果是陰天，沒(méi)有陽(yáng)光，你還能測(cè)量金字塔的高度嗎？用鏡面反射原理，如圖，點(diǎn) A 放置一面小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形△AOB 和△AFE，即可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等求出 BO 的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題.? 教材 P49 例 4——測(cè)量河寬問(wèn)題分析：設(shè)河寬 PQ 長(zhǎng)為 x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形

5、中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有 STQRPSPQ ? ，即 906045 xx ? ?．再解x 的方程可求出河寬．思考：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？ 如圖構(gòu)造相似三角形.教師放映幻燈片，顯示埃及金字塔圖片，介紹胡夫金字塔相關(guān)知識(shí)，通過(guò)泰勒測(cè)量金字塔的高度問(wèn)題引入課題；學(xué)生欣賞金字塔圖片，了解金字塔相關(guān)知識(shí)，進(jìn)行充分的聯(lián)想：泰勒是怎樣測(cè)量金字塔的高度的？初步感知本節(jié)課的探究?jī)?nèi)容教師組織學(xué)生結(jié)合常識(shí)：“在平行光線照射下，兩個(gè)

6、物體的物高和影長(zhǎng)成比例” ，進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，然后整理出求解過(guò)程. 教師提出新的問(wèn)題，讓學(xué)生思考解決辦法，拓寬解題思路，發(fā)散思維.教師給出問(wèn)題，引導(dǎo)到學(xué)生探究不同的解題策略，教師適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)利用科學(xué)家泰勒測(cè)量金字塔的高度的歷史故事引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.讓學(xué)生進(jìn)行觀察，分析，探究，交流解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.進(jìn)一步加深學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.29年 級(jí)

7、 課 題相似三角形應(yīng)用舉例（第二課時(shí)） 課 型 新 授教 學(xué) 媒 體 多 媒 體知 識(shí)技 能1. 能運(yùn)用相似三角形的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題（盲區(qū)問(wèn)題） ；2. 通過(guò)例題的分析與解決,讓學(xué)生進(jìn)一步感受相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.過(guò) 程方 法通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形這一數(shù)學(xué)模型,鞏固轉(zhuǎn)化和建模思想,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.經(jīng)歷探究相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程，進(jìn)一步地體會(huì)相似三角形的應(yīng)用方法.教學(xué)目標(biāo)

8、 情 感態(tài) 度在教學(xué)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和自主探究、合作交流的習(xí)慣;體會(huì)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和感受. 在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)獲得成功的喜悅,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.教 學(xué) 重 點(diǎn) 運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決不能直接測(cè)量物體的高度（盲區(qū)問(wèn)題）.教 學(xué) 難 點(diǎn) 如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化相似三角形這一數(shù)學(xué)模型.教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生

9、行為 設(shè) 計(jì) 意 圖一、情景引入小強(qiáng)站在一座木板墻前，小麗在墻后活動(dòng)．你認(rèn)為小麗應(yīng)在什么區(qū)域內(nèi)活動(dòng)，才能不被小強(qiáng)看見(jiàn)? 請(qǐng)?jiān)趫D 2 的俯視圖圖 3 中畫(huà)出小麗的活動(dòng)范圍并用陰影部分表示生活中還有哪些類(lèi)似的例子？上一節(jié)課我們學(xué)會(huì)了用相似三角形的知識(shí)去測(cè)量金字塔的高度和河流的寬度，這節(jié)課我們繼續(xù)用相似三角形這一數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活類(lèi)似于上面中的問(wèn)題。 二、自主探究1.教材例 5 盲區(qū)問(wèn)題：已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m 和

10、 CD=12m，兩樹(shù)的根部的距離 BD=5m，一個(gè)身高 1．6m 的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路L 從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn) C？ 分析：視點(diǎn)：觀察者眼睛 F 的位置稱為視點(diǎn)；視線：由視點(diǎn) F 出發(fā)的射線 FD 稱為視線；仰角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線 FD 與水平線 FH 的夾角∠DFH 叫做仰角；俯角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從上向下看，視線與水平線的夾角；盲區(qū)：觀察者看不到的

11、區(qū)域稱為盲區(qū)．解題思路：利用 AB∥CD，∴?AFH∽?CFK，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得 FH=8。所以如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)他與左邊的樹(shù)的距離小于 8m 的時(shí)候，由于教師提出問(wèn)題，引入新課，學(xué)生思考、畫(huà)圖、回答.教師給出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題首先讓學(xué)生嘗試畫(huà)出數(shù)學(xué)示意圖，通過(guò)畫(huà)圖逐步審清題意，明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生了解仰角、俯角、盲區(qū)的概念，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生解題思路.教師根據(jù)學(xué)生的完