區(qū)間(n√n,n]至少有兩個(gè)素?cái)?shù)

1、區(qū)間（區(qū)間（n－2n］至少有兩個(gè)素?cái)?shù)］至少有兩個(gè)素?cái)?shù)(n≥4)n李聯(lián)忠（營(yíng)山中學(xué)四川營(yíng)山637700）摘要：2(表第i個(gè)素?cái)?shù))個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)的pipipi任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于2.從而證明區(qū)間（n－2n］至少有兩個(gè)素?cái)?shù)(nn≥4)。關(guān)鍵詞：數(shù)論；素?cái)?shù)個(gè)數(shù)小區(qū)間中國(guó)分類號(hào)：015文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：文章編號(hào)：引理：2(表第i個(gè)素?cái)?shù))個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)的任pipipi一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)

2、不小于2.證明：設(shè)為不小于的任一素?cái)?shù)，即1≤j≤i用數(shù)學(xué)歸納法證明－(－1)－pjpipi（－2)…－1012…(－1)這2個(gè)整數(shù)中去模的非0的任一個(gè)pipipipipj同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模余0的數(shù)后，余下數(shù)的個(gè)數(shù).pjI當(dāng)i=1即==2時(shí)，－1012這2=4個(gè)整數(shù)中去模2余1的同余類pip1pi后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模2余0后，余下數(shù)的個(gè)數(shù).II假設(shè)i=k時(shí)結(jié)論成立，即－(－1)－(－2)…－1012…(－pkpkpk1

3、)這2個(gè)整數(shù)中去模的非0的任一個(gè)同余類后，余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模pkpkpj余0的數(shù)后，余下數(shù)的個(gè)數(shù).pj當(dāng)i=k1時(shí)，－(－1)…－－(－1)－(－2)…－1012…(－1)pk1?pkpkpkpk(1)…這2個(gè)整數(shù)中，因?yàn)橄热ツ?和去模這兩個(gè)素?cái)?shù)的任pkpkpk1?pk1?pk1?一個(gè)同余類后，余下數(shù)個(gè)數(shù)都相等，所以先去模2余0的數(shù)，再去模余0的數(shù)，pk1?根據(jù)歸納假設(shè)－(－1)－(－2)…－1012…(－1)這2pkpkpkpkp