空間向量與立體幾何板塊空間向量的基本定理與分解學生版

1、0典例分析【例1】關于空間向量的四個命題中正確的是（）A若，則、、三點共線1123OPOAOB??????????????PABB若，則、、、四點共面2OMOAOBOC????????????????????MABCC為直角三角形的充要條件是ABC?0ABAC??????????D若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底abc???，，??abbcca?????????，，【例2】在平行六面體中，下列四對向量：①與；②與1111ABC

2、DABCD?AB????11CD??????1AC?????；③與；④與其中互為相反向量的有對，則1BD?????1AD?????1CB?????1AD?????1BC?????nn?（）ABCD1234【例3】已知正方體中，，若，則1111ABCDABCD?11114AEAC???????????1()AExAAyABAD???????????????????，x?y?【例4】空間四邊形中，，點在上，且，OABCOAaOBbOCc??

3、????????????????，，MOA2OMMA??????????為的中點，則_______（用向量來表示）NBCMN??????abc???，，【例5】棱長為的正四面體中，的值等于aABCDABBCACBD??????????????????????【例6】已知空間四邊形，點，分別為，的中點，且，OABCMNOABCOAa??????OBb??????，，用，，表示，則_______________OCc??????a?b?c?

4、MN?????MN??????【例7】平行六面體中，為和的交點，設1111ABCDABCD?MACBD，化簡：11111ABaADbAAc????????????????????，，板塊一.空間向量的基本定理與分解2【例11】已知和是非零向量，且==，求與的夾角a?b?||a?||b?||ab???a?ab???【例12】已知兩個非零向量不共線，如果，，21ee?????，21ABee???????????2128ACee???????

5、????，求證：共面；2133ADee???????????ABCD，，，【例13】已知三點不共線，對空間中一點，滿足條件ABC，，P，試判斷：點與是否一定共面？122555OPOAOBOC???????????????????PABC，，【例14】設四面體的對邊，的中點分別為，；，的中點分OABCOABCPQOBCA別為，；，的中點分別為，時，試證明三線段，，RSOCABUVPQRSUV的中點重合UVSRQPBCAO【例15】已知斜三

6、棱柱，設，在面對角線ABCABC????ABaACbAAc???????????????????，，AC?和棱上分別取點和，使得，求證：BCMN(01)AMkACBNkBCk?????????????????????，≤≤與向量共面MN?????ac??，【例16】如圖所示，在平行六面體中，是的中點，是的1111ABCDABCD?P1CAM1CD中點，是的中點，點在上，且，設N11CDQ1CA1:4:1CQQA?，用基底表示以下向量：A