陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第三章 推理與證明 推理與證明中的創(chuàng)新題拓展資料素材 北師大版選修1-2

1、1推理與證明中的創(chuàng)新題推理與證明中的創(chuàng)新題推理與證明在高考中是無處不在，不可避免的。因為數(shù)學就是一種推理，將題目中的要求與自己所學的知識進行比較，歸結(jié)轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識，將熟悉的內(nèi)容與題目中的新事物進行比較，找到異同點得到結(jié)論，然后證明所得的結(jié)論，就是推理與證明的解題過程。下面根據(jù)幾個具體的題目來說明他們的應用。1：做下面實驗，假設若干杯甜度相同的糖水，經(jīng)過下面操作后，糖水的甜度（濃度）是否改變？1）①：將所有杯糖水倒在一起②：將任意

2、多杯糖水倒在一起2）：將某杯水中加入一小勺糖，糖全部溶化類比這一試驗，你能得到數(shù)學上怎樣的關(guān)系是？分析：1）上述實驗表示，將任意多杯甜度相同的糖水，倒在一起后，糖水的甜度不變，由此類比若將nmdcba?看作倒前糖水的甜度，則倒后甜水的甜度為ndbmca????????從而nmdcba????得nmdcbandbmca?????????????（0????ndb?）2）：設某杯水甜度為ab，加入糖的質(zhì)量為m（m?0）由于糖全溶化后甜度為m

3、amb??，糖變甜了，則abmamb???)0(??mba解：1）得出數(shù)學上某些定理若nmdcba????，則nmdcbandbmca?????????????2）得不等式：若0?ba、，且ba?、0?m則abmamb???點評：本題由實驗過程猜測實數(shù)的某些定理及不等式關(guān)系，這用了歸納推理及類比推理的方法，有助于培養(yǎng)學生的實驗能力及合情推理能力2：1997年11月8日中央電視臺正在播放十分壯觀的長江三峽工程大江截流的實況，截流從上午9：

4、00開始，當時龍口的水面寬度40米，水深若干米，每隔一段時間播音員報告龍口的水面寬度和工程的進展情況，現(xiàn)記錄部分時段公布的數(shù)據(jù)如下：時間9：0010：0011：0012：00…16：00龍口寬40m39m…34m3DCBDAD??2BCADAB??2A∴2222211ACABBCBCDCBCBDBCDCBDAD????????而222ACABBC??BDC∴2222222111ACABACABACABAD?????猜想：類比BCADAC

5、AB??猜想四面體ABCD中ADACAB、、兩兩垂直，?AE平面BCD與E，則：22221111ADACABAE???證明：如圖、連接BE交CD與F、連接AFA∵ADABACAB??∴?AB平面ACD而?AF面ACD∴AFAB?BEF在ABFRt?中，BFAE?∴222111AFABAE??在ACDRt?中CDAF?∴222111ADACAF??∴22221111ADACABAE???∴猜想正確點評：類比推理是根據(jù)兩個對象有一部分屬性類

6、比推出這兩個對象其屬性(為)，類似的一種推理方法。4、有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然橢圓、雙曲線都是有心曲線，過有心圓錐曲線中心的弦叫有心圓錐曲線的直徑定理：過圓：)0(222???rryx上異于直徑兩端點的任意一點與一條直徑的兩個端點連線，則兩條連線所在直線的斜率之積為定值1。1）：寫出定理在橢圓)0(12222????babyax中的推廣，并加以證明2）：寫出定理在雙曲線)00(12222????babyax、中的推廣，你能從上