高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1合情推理與演繹證明2.1.2類比推理學(xué)案2無答案新人教a版選修2_220170829213

1、1類比推理類比推理學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，2.掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理.學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析證明過程中包含的“三段論”形式.教學(xué)過程教學(xué)過程：一、課前準(zhǔn)備一、課前準(zhǔn)備：1.練習(xí)：①對于任意正整數(shù)n，猜想21n?（）與2(1)n?的大小關(guān)系？答：.②在平面內(nèi)，若acbc??，則ab.

2、類比到空間，你會得到什么結(jié)論？答：.2.討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？答：.3.有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？思考下面的推理：①所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；②太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，天王星是太陽系的大行星，因此；③奇數(shù)都不能被2整除，2011是奇數(shù)，所以.4.上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？是什么推理？答：.二、講授新課：二、講授新課：（一）新知（一）新知1.演繹推理的定義：根據(jù)一般性

3、的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊命題為真的推理叫演繹推理.2.演繹推理的特征:由一般到特殊的推理.3.演繹推理規(guī)則：（1）三段論推理包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況做出判斷.（2）三段論可以表示為大前提：M是P.小前提：S是M.結(jié)論：S是P（二）典型例題：（二）典型例題：【例1】用三段論的形式寫出下列演繹推理（1）菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線相互垂直

4、；（2）若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對頂角；（3）0.332A是有理數(shù)；（4）sin()yxxR??是周期函數(shù).【解析解析】3所以lg83lg2?.（）（2）lglglg(00)bbaaba????，（）8lg0.8lg10?，（）所以lg0.8lg8lg103lg2131m??????（）三、總結(jié)提升三、總結(jié)提升1.演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新

5、結(jié)論的推理過程.演繹推理具有如下特點(diǎn)：（1）演繹的前提是一般性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中；（2）在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系.只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具；（3）演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條例清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化.2.合情推理與演繹推理的區(qū)別合情推

6、理歸納推理演繹推理演繹推理推理形式由部分到整體、個別到一般的推理由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理區(qū)別推理結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確聯(lián)系合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的四、反饋練習(xí)四、反饋練習(xí)1.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）A.小前

7、提錯B.結(jié)論錯C.正確的D.大前提錯2.“?四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”補(bǔ)充以上推理的大前提（）A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形3.“因?qū)?shù)函數(shù)logayx?是增函數(shù)（大前提），而xy31log?是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以xy31log?是增函數(shù)（結(jié)論）.”上面的推理的錯誤是（）A.大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B.小前提錯導(dǎo)致