2018年高中數(shù)學(xué) 3.1.1隨機(jī)事件的概率課件 新人教a版必修3

1、第三章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率3.1.1 隨機(jī)事件的概率,1.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；(重點)2.正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；3.正確理解概率的概念，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系.(難點),這一天，法國一位貴族、職業(yè)賭徒梅累（De Mere）向法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡（Pascal）提出了一個十分有趣的“分賭注”問題．,問題是這樣的，一次梅累和賭友擲硬幣

2、，各押賭注32個金幣．雙方約定先勝三局者為勝, 取得全部64個金幣. 賭博進(jìn)行了一段時間，梅累已經(jīng)贏了兩局，賭友已經(jīng)贏了一局．這時候梅累接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓，賭博只好中斷了．請問：兩個人應(yīng)該怎樣分這64個金幣才算合理呢?,概率論的生日：1654年7月29日,賭友說，他要再碰上兩次正面，或梅累要再碰上一次正面就算贏，所以他主張賭金應(yīng)按2:1來分.即自己分64個金幣的 ，梅累分64個金幣的 .,梅累爭辯說，不對，即使

3、下一次賭友擲出了正面，他還可以得到 ，即32個金幣；再加上下一次他還有一半希望得到16個金幣，所以他應(yīng)該分得64個金幣的 ，賭友只能分得64個金幣的 .兩人到底誰說得對呢?,帕斯卡是17世紀(jì)有名的“神童”數(shù)學(xué)家. 可是，梅累提出的“分賭注”的問題，卻把他難住了．他苦苦思考了兩三年，到1654年才算有了點眉目，于是寫信給他的好友費馬，兩人討論結(jié)果，取得了一致的意見：梅累的分法是對的，他應(yīng)得64個金幣的四分之三，賭友應(yīng)得64

4、個金幣的四分之一.這時有位荷蘭的數(shù)學(xué)家惠更斯在巴黎聽到這件新聞，也參加了他們的討論．,結(jié)果他們這樣回答了梅累的問題；“先做一個樹結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)樹結(jié)構(gòu)圖A勝的概率是3／4時，就把賭錢的3／4分給A，把剩下的1／4分給B就可以了．”于是，概率的計算就這樣產(chǎn)生了．,,（1）實心鐵塊丟入 水中,鐵塊浮起,（2）在0℃以下，這些雪融化,隨機(jī)事件,觀察下列現(xiàn)象：,在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的不可能事件.,不可能發(fā)生,（4）木柴燃

5、燒,產(chǎn)生熱量,（3）明天，地球還會轉(zhuǎn)動,在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件.,一定發(fā)生,確定事件必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件.,（5）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后，指針指向黃色區(qū)域,不一定發(fā)生,（6）杜麗下一槍會中十環(huán),不一定發(fā)生,,隨機(jī)事件 在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對 于條件S的隨機(jī)事件. 確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件.一般用大寫字母A，B，C……表示.,隨機(jī)事件的注意點：　

6、　要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果. 　　事件的結(jié)果是相對于“一定條件”而言的.因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果.,例1 判斷下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件.（1）在地球上拋一石塊,石塊會下落；（2）某電話機(jī)在十分鐘之內(nèi)， 收到三次呼叫；（3）買一張福利彩票，會中獎；（4）擲一枚硬幣，正面向上；（5）沒有水分，種子會發(fā)芽.,必然事件,隨機(jī)事件,隨機(jī)事件,

7、隨機(jī)事件,不可能事件,你能舉出一些現(xiàn)實生活中的隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的實例嗎？,隨機(jī)事件的概率及頻率　　物體的大小常用質(zhì)量、體積等來度量，學(xué)習(xí)水平的高低常用考試分?jǐn)?shù)來衡量.對于隨機(jī)事件，它發(fā)生的可能性的大小，我們也希望能用一個數(shù)量來反映. 在數(shù)學(xué)中,用概率來度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.,思考1：那么如何才能獲得隨機(jī)事件發(fā)生的概率呢？　　　　　　試驗第一步: 每人各取一枚同樣的硬幣，做10次擲硬幣試驗，記錄正面向上的

8、次數(shù)和比例,填入下表中:,思考2：試驗結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和　　　　　　　 他們一致嗎？為什么?可能不同,因為試驗結(jié)果是一個隨機(jī)事件, 在一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生.第二步: 由組長把本小組同學(xué)的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填入下表:,思考3：與其他小組試驗結(jié)果比較，正面朝上的 比例一定一致嗎？為什么？不一定,因為試驗結(jié)果是不確定的.第三步: 把全班試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填入下表：,第五步：請同學(xué)們找

9、出擲硬幣時“正面朝上”這個事 件發(fā)生的規(guī)律性.“擲一枚硬幣，正面朝上”在一次試驗中是否發(fā)生不能確定，但隨著試驗次數(shù)的增加，正面朝上的比例逐漸地接近于0.5.,第四步：請把全班每個同學(xué)的試驗中正面朝上的次數(shù)收集起來，并用條形圖表示.,思考4：如果同學(xué)們重復(fù)一次上面的試驗，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？可能不一致.因為試驗結(jié)果是不確定的.,1.頻數(shù)與頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn), 稱n次試驗

10、中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例 為事件A出現(xiàn)的頻率.2.頻率的取值范圍是什么？,,,,3. 概率的定義在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率．,例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗，結(jié)果如下表：,拋擲次數(shù)( n ),頻率（ ）,正面向上次數(shù)（頻數(shù) m ）,2 048,1 061,0.518 1,4 040,2

11、048,0.506 9,12 000,6 019,0.501 6,24 000,12 012,0500 5,30 000,14 984,0.499 5,36 124,72 088,0.501 1,隨著試驗次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸地接近于0.5.用頻率來估計“擲一枚硬幣，正面向上”的概率是0.5.,注意以下幾點：（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗；（2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概

12、率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；（5）必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0.因此,例2、某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2012年倫敦奧運會指定為乒乓球比賽專用球,目前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如表所示：,(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率.(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位),分析：(1)將m、n的值逐一

13、代入 求頻率.(2)觀察各頻率是否在某個常數(shù)附近擺動，用多次試驗的頻率估計概率.解：(1)依據(jù)優(yōu)等品頻率 計算出表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900，0.920，0.970,0.940，0.954，0.951.(2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，頻率在常數(shù)0.950的附近擺動，所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.,概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反

14、映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.,提升總結(jié),某籃球運動員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:（1）計算表中進(jìn)球的頻率;（2）這位運動員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少? 0.80,0.78,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,投籃次數(shù),進(jìn)球次數(shù),進(jìn)球頻率,8,6,10,8,1

15、5,12,20,17,30,25,40,32,50,39,(1)聯(lián)系:隨著試驗次數(shù)的增加, 頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.在實際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.,事件A發(fā)生的頻率 是不是不變的？事件A發(fā)生的概率 是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？,頻率是變化的，概率是不變的.,(2)區(qū)別:頻率本身是隨機(jī)的,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率都可能不同.

16、而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關(guān).,1.下列事件：(1)如果a,b∈R,則a+b=b+a;(2)如果a<b<0,則 (3)我班有一位同學(xué)的年齡小于18且大于20；(4)沒有水，金魚能活；其中是必然事件的有（ ）(A)(1)(2) (B)(1) (C)(2) (D)(2)(3),A,2.(2012·徐州模擬)一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如

17、表：則樣本數(shù)據(jù)落在(10，40］上的頻率為( )(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64解：由題意可知樣本數(shù)據(jù)落在(10，40］上的頻數(shù)為：13+24+15=52.由頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，可得,C,3.隨機(jī)事件:在n次試驗中發(fā)生了m次，則（ ）(A)0＜m＜n (B)0＜n＜m(C)0≤m≤n (D)0≤n≤m4.下列說法正確的是 (

18、 ) (A)任何事件的概率總是在（0，1）之間 (B)頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān) (C)隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會非常接近概率(D)概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定,C,C,5.拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:①全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；②至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；③出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機(jī)事件；以上說法中正確的個數(shù)為（ ）(A)0個 (B)1個 (

19、C)2個 (D)3個,B,1.必然事件、不可能事件、確定事件、隨機(jī)事件、頻數(shù)、頻率、概率的概念.,2.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計值.,3.隨機(jī)事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]內(nèi)的某個常數(shù)上（即事件A的概率），概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量.,4.任何事件的概率是0～1之間的一個確定的數(shù)，它度量