人教版高中數(shù)學必修三第一章 算法初步第一節(jié)《算法概念》教學課件3(共21張)

1、1.1.1 算法的概念,一人帶著一只狼、一只羊和一箱蔬菜要過河,但只有一條小船.乘船時，每次只能帶狼、羊和蔬菜中的一種.當有人在場時，狼、羊、蔬菜都相安無事.一旦人不在,狼會吃羊,羊會吃菜.請設計一個方案,安全地將狼、羊和蔬菜帶過河.,,趣味益智游戲,如何發(fā)電子郵件？,假如你的朋友不會發(fā)電子郵件，你能教會他么？發(fā)郵件的方法很多，下面就是其中一種的操作步驟：,第一步 登陸電子信箱第二步 點擊“寫信”第三步 輸入收件人地址

2、第四步 輸入主題第五步 輸入信件內(nèi)容第六步 點擊“發(fā)送”,一般地,對于一類問題的機械式地、統(tǒng)一地、按部就班地求解過程稱為算法(algorithm)它是解決某一問題的程序或步驟.,按照這樣的理解,我們可以設計出很多具體數(shù)學問題的算法.下面看幾個例子:,所謂 “算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來看,并不是只有“計算”的問題才有算法,日常生活中處處都有.如樂譜是樂隊演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣

3、是使用算盤的算法.,第二步 解③得,第三步 ② -① ×2得 5y=3; ④,第四步 解④得,做一做,你能寫出解一般的二元一次方程組的步驟嗎？,,,第一步,,第二步,解（3）得,思考,,,第四步,解（4）得,第三步,,第五步,得到方程組的解為,,上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個算法，我們可以進一步根據(jù)這一算法編制計算機程序，讓計算機來解二元一次方程組.,練習1. 給出求1+2+3

4、+4+5+6的一個算法.,解法1.按照逐一相加的程序進行.,第一步:計算1+2,得3;,第二步:將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得6;,第三步:將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得10;,第四步:將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得15;,第五步:將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得21.,解法2.可以運用下面公式直接計算.,第一步,取 n =6;,第二步,計算 ;,第三步,輸出計算結(jié)果.,點評:解法1繁瑣,步驟較多; 解法2簡單，步

5、驟較少. 找出好的算法是我們的追求目標.,,現(xiàn)在你對算法有了新的認識了嗎？,,在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.,2.算法的要求,(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任意一個二元一次方程組),并且能重復使用;,(2) 算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.,1.算法的定義,3

6、.算法的基本特征:,明確性:算法對每一個步驟都有確切的、非二義性的規(guī)定,即每一步對于利用算法解決問題的人或計算機來說都是可讀的、可執(zhí)行的,而不需要計算者臨時動腦筋.,有效性:算法的每一個步驟都能夠通過基本運算有效地進行,并得到確定的結(jié)果；對于相同的輸入,無論誰執(zhí)行算法,都能夠得到相同的最終結(jié)果．,有限性:算法應由有限步組成,至少對某些輸入,算法應在有限多步內(nèi)結(jié)束,并給出計算結(jié)果．,例1:(1)設計一個算法判斷7是否為質(zhì)數(shù).,第一步

7、 用2除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除7.,第二步 用3除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除7.,第三步 用4除7,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0， 所以4不能整除7.,第四步 用5除7,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0， 所以5不能整除7.,第五步 用6除7,得

8、到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).,例1:(2)設計一個算法判斷35是否為質(zhì)數(shù).,第一步, 用2除35,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0， 所以2不能整除35.,第二步, 用3除35,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0， 所以3不能整除35.,第三步, 用4除35,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0，

9、 所以4不能整除35.,第四步, 用5除35,得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0， 所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).,變式: “判斷53是否質(zhì)數(shù)”的算法如下：第1步,用2除53得余數(shù)為1,余數(shù)不為0,所以2不能整除53;第2步,用3除53得余數(shù)為2,余數(shù)不為0,所以3不能整除53;……第52步,用52除53得余數(shù)為1,余數(shù)不為0,故52不能整除53;所以53是質(zhì)數(shù).,上述算法正確嗎？

10、請說明理由.,②算法要“面面俱到”,不能省略任何一個細小的步驟,只有這樣,才能在人設計出算法后,把具體的執(zhí)行過程交給計算機完成.,①設計一個具體問題的算法時,與過去熟悉地解數(shù)學題的過程有直接的聯(lián)系,但這個過程必須被分解成若干個明確的步驟,而且這些步驟必須是有效的.,判斷“整數(shù)n(n>2)是否是質(zhì)數(shù)”的算法,自然語言描述,第一步 給定大于2的整數(shù)n.,第二步 令i=2.,第三步 用i除n，得到余數(shù)r.,第四步 判斷“r=

11、0”是否成立.若是，則n不是質(zhì) 數(shù)，結(jié)束算法；否則將i的值增加1，仍用i表示.,第五步 判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則返回第三步.,例2:用二分法設計一個求方程 近似根的算法,二分法,對于區(qū)間[a,b ]上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點或其

12、近似值的方法叫做二分法.,第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,則含零點的區(qū)間為［a,m］；,第二步, 給定區(qū)間［a,b］,滿足f(a) ·f(b)＜0．,第三步, 取中間點　　　　．,第五步,判斷f(m)是否等于０或者［a,b］的長度是否小于d，若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步．,將新得到的含零點的仍然記為［a,b］.,否則，含零點的區(qū)間為［m, b］.,算法步驟：第一步, 令