高中物理競賽輔導課件：力學(共267張ppt)

1、力學,物理奧賽培訓,一. 質點運動學二. 牛頓運動定律三. 動量定理 動量守恒定律四. 動能定理 機械能守恒定律五. 質心運動定律六. 角動量定理 角動量守恒定律七. 剛體的平衡八. 萬有引力與天體運動九. 簡諧振動,一. 質點運動學,（一）基本知識,1．質點運動的一般描述,1.1 運動方程與軌道方程,軌道方程,運動方程,1.2 速度,反映質點運動的快慢和方向的物理量,瞬時速度沿軌道切線方向,1.3 加速度,反映速

2、度（大小和方向）變化快慢的物理量,加速度與速度的方向一般不同。,2. 拋體運動,速度：,運動方程：,軌道方程：,推論,3.1 圓周運動的加速度,3. 圓周運動,3.2 圓周運動的角量描述,角位置：?=?(t),角速度:,角加速度:,3.3 角量和線量的關系,4.相對運動,4.1 運動描述與參照系：對物體運動的描述與參照系有關——位移、速度、加速度的測量與參照系有關。,4.2 不同參照系間位移、速度和加速度的變換,（二）拓展知識,1.一般

3、曲線運動,1.1 一般曲線運動中的加速度,1.2 曲率半徑的物理求法,橢圓的曲率半徑：,軌道方程：,對應運動方程：,A點：,同理：,拋物線的曲率半徑：,軌道方程：,對應運動方程：,其中：,2. 連體運動問題,解題方法一：運動的分解,情形1：兩物體通過剛性細桿或不可伸長的繩子相連，他們在連線方向的位移、速度和加速度相等。,,解：,情形2：兩剛性物體接觸點的速度沿法向分量相等。,,,,,,,,?,?,v1,v2,,,,,,,,,P,?,,,

4、,例1.2 如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運動。求桿與半圓柱體的接觸點P的角位置為? 時豎直桿運動的速度。,解：,R,O,練習：頂桿AB可在豎直滑槽K內滑動，其下端由凸輪M推動，凸輪繞過O點的水平軸以角速度?轉動。在圖示的瞬時，OA＝r，凸輪輪緣與A接觸處法線n與OA夾角為?，試求此瞬時頂桿AB的速度。,參考答案：,情形3：兩直線相交點的運動等于各直線沿對方直線方向運動的合運動：,例1.3 水平直桿AB在半徑為

5、R的固定圓圈上以勻速v0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點處小環(huán)M的速度。,解：,練習：如圖，一平面內有兩根夾角為? 細桿l1和l2，兩細桿各自以垂直于自己的速度v1和v2在該平面內運動，試求兩細桿交點P的速率。,解：,A對B：,解題方法二：運動的合成（相對運動）,一個物體同時參與兩種運動實質上是參照系的轉換：,B對地：,A對地：,例1.4 如圖，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光滑釘子A上。今以恒定速度v拉繩，當繩與豎直方向

6、夾角為?時，求線軸中心O的運動速度v。設線軸的外半徑為R，內半徑為r，線軸沿水平面作無滑動滾動。,解：,情況1：線軸座逆時針方向轉動。設轉動角速度為??。,B點相對于地面的速度：,B點相對O的速度大?。?由式（3）可知，情況1出現的條件為：,情況2：線軸座順時針方向轉動。同理可得：,出現情況2的條件為：,例1.5 續(xù)例11，求重物上升的加速度。,以地面為參照系，A的加速度,以O點為參照系，繩子末端A作圓周運動，其加速度沿繩子方向的分量

7、，即向心加速度大小為,解：,例1.6 續(xù)例12，求豎直桿運動的加速度。,,,,,,,,,P,?,,,,R,O,以圓心O為參照系，P點作圓周運動，其速度大小為：,P點相當于地面的加速度：,向心加速度：,關鍵：找出各物體間位移間的關系，進而得到速度、加速度之間的關系。,解題方法三：微積分,解：,,,,,,,,,P,?,,,,,,v0,vP,例1.8 如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運動。求桿與半圓柱體的接觸點P的角位

8、置為? 時豎直桿運動的速度和加速度。,,y,R,x,O,A,解：,例1.9 水平直桿AB在半徑為R的固定圓圈上以勻速v0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點處小環(huán)M的速度和加速度。,解：,二. 牛頓運動定律,（一）基本知識,第一定律：定性反映了物體的運動與其受力之間的關系，引入慣性參照系的概念。,第二定律：定量性反映了物體的運動規(guī)律與其受力之間的關系：,第三定律：反映了力的來源：力來自物體間的相互作用。,——正是由于物體間的

9、相互作用使得物體的運動狀態(tài)不斷發(fā)生改變，使得自然界不斷地變化發(fā)展。,1．牛頓運動定律,2．自然界中的力,2.1 萬有引力,任何物體之間都存在的相互吸引力：,2.2 重力：使物體產生重力加速度的力。,重力來源于地球對物體的引力，若忽略地球的慣性離心力，則,——重力加速度與物體質量無關,比薩鐵塔落體實驗,邏輯推理,2.3 彈力：物體由于形變而對引起形變的物體產生的作用力。,2.4 摩擦力：相互接觸的物體間產生的一對阻止相對運動或相對運動趨勢

10、的力。,滑動摩擦力：,摩擦力總是阻止相對運動。,摩擦力總是阻止相對運動,一人被困在冰面上（冰面水平光滑）無法離開。請你替他想一個辦法使他能夠離開該冰面。,自行車在粗糙的水平面上起動時，前輪和后輪所受的摩擦力方向如何？,（二）拓展知識,接觸面:沿法線方向,1．關于彈力,1.1 彈力的大小,微小形變,——微小振動為簡諧振動,1.2 彈力的方向:彈力的方向總是與形變方向相反.,桿：較復雜,繩子：沿繩子方向,1.3 彈簧的串聯(lián)與并聯(lián),2．關于摩

11、擦力,2.1 摩擦力的大小,兩接觸物體相對滑動的條件：fs=?N,無滑動：決定于物體的運動和所受的其他力：,有滑動：,摩擦力的方向總是沿接觸面切線方向。,2.2 摩擦力的方向,無滑動：決定于物體的運動和所受的其他力：,有滑動：與相對運動速度方向相反。,解：,解：,2.3 摩擦力的作用時間,可能有兩種情況：,例2.3 一質量為M的平板沿光滑水平面以速度V0運動。質量為m的小球從h處落下，與平板發(fā)生碰撞后彈起，已知小球彈起時沿豎直方向的分

12、速度大小與碰撞前速度大小之比為e，球與平板間的摩擦系數為?。求小球碰撞后的速度與水平方向的夾角。,解：,情況1：?tf= ?tN,?tf = ?tN的條件：vx?V，即,情況2：?tf < ?tN,?tf < ?tN的條件：,3.四種基本力,宏觀世界里除了重力來源于萬有引力外，其它的力幾乎都源于電磁力,4. 非慣性參照系的動力學問題,4.1 慣性參照系與非慣性參照系,4.2 非慣性參照系中的牛頓第二定律,,,,,m,M,,,

13、,,解1：,解1：,（三）典型題解,例2.5 在光滑的水平桌面上有質量為m的小車C，車上有質量為4m和m的立方塊A和B，它們與小車表面之間的摩擦系數?=0.5。今用一恒力F 沿水平方向作用在滑輪上。求A、B、C的加速度。,A,B,C,解：,第一種情況：A、B與小車間均無相對滑動。,A、B與小車間無相對滑動的條件：,結論：,,,A,O,a,,?,解：,無滑動條件：f<?N,為使大、小環(huán)間始終無滑動，以上不等式對任意? 都要成立。因

14、此,令,,,,,,,,,,,,根據牛頓第二定律可得：,兩式相除：,有三角形相似可知：,解：,,,,,,,,,依題意：,由此可得：,,,,,,,,,,,,例2.8 如圖所示，長為2l的輕繩，兩端各系一個質量為m的小球，中央系一個質量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，三球在一條直線上。今給小球M以一個沖量，使它獲得水平速度v0，v0的方向與繩垂直。求：（1）M剛受沖量時繩上的張力；（2）在兩端的小球發(fā)生碰撞前瞬

15、間繩中的張力。,解：,（1）以M為參照系，m繞M作以速度v0作圓周運動。M剛受沖量時，繩子對M的作用合力為零，M為慣性參照系，因此,（2）,以M為參照系，m繞M以速度v? 作圓周運動。此時M有加速度aM，為非慣性參照系。,三．動量定理 動量守恒定律,（一）基本知識,1.質點的動量定理,1.1 牛頓第二定律的普遍形式,1.2 質點的動量定理,動量定理反映了力對時間的積累效應,2.質點系的動量定理,內力只是使系統(tǒng)內各質點產生動量的交換，但

16、不改變質點系的總動量,3.動量守恒定律,若系統(tǒng)在某一方向所受的合力的沖量為零，則該方向動量守恒,（二）拓展知識,1.變力的沖量,2.動量定理、定理守恒定律與參照系,動量定理、動量守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動量定理，需計入慣性力的沖量；在非慣性參照系中，動量守恒定律的適用條件為外力與慣性力的合力為零。,3.碰撞問題,3.1 碰撞的物理過程,3.2 一般碰撞,3.3 完全彈性碰撞,3.4 完全非彈性碰撞,（三）典型題

17、解,例3.1 一機槍質量為M，放置于光滑水平面上，內裝有n顆質量為m的子彈，當它在水平方向射出子彈時，子彈的出口相對速度為u，假定在 1min內連續(xù)發(fā)射了這n顆子彈，試求：（1）發(fā)射結束后機槍的后退速度；（2）如果nm<<M，試討論上述結果的近似值。,解：,（1）,（2）,例3.2 如圖所示，有一列N節(jié)（含機車）的火車，車廂之間由完全非彈性的車鉤相連接，機車與每節(jié)車廂的質量均為m，機車與每節(jié)車廂所受的阻力均為自身重量的?

18、倍，火車以恒定牽引力啟動。（1）若啟動時各節(jié)間的車鉤已拉緊，求啟動火車所需的最小牽引力。（2）若啟動前每一車鉤間隙等于L，則啟動火車所需的最小牽引力為多少？,,,,,,,,,,,……,,,,,,,,,,,,,1,k,k+1,,,F,,,,,,,,N,,,,,……,,,,,,,,,,,……,,,,,,,,,,,,,1,k,k+1,,,F,,,,,,,,N,,,,,……,,vk,,,,,,,,,,,,……,,,,,,,,,,,,,1,k

19、+1,k+2,,,F,,,,,,,,N,,,,,……,,vk+1,(a),(b),(c),解：,（1）,（2）,,,例3.3 如圖所示，四個相等質量的質點由三根不可伸長的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質點A，并使這個質點速度變?yōu)閡，方向沿繩向外，試求此瞬間質點D的速度,u：A的速度或B的速度在B、A連線方向的分量u1：B或C的速度在C、B連線方向的分量u2：D的速度或C的速度在D、

20、C連線方向的分量,解：,B球：,C球：,D球：,聯(lián)立以上各式，解得：,解：,根據（1）—（5）可得,系統(tǒng)落地時的速度:,解：,(1),,(2),四．動能定理 機械能守恒定律,（一）基本知識,1．質點的動能定理,動能定理反映了力對空間的積累效應,2．質點系的動能定理,內力所做的總功一般不為零，即內力一般要改變系統(tǒng)的總動能,例：,內力可以改變系統(tǒng)的總動能,3．勢能,3.1 保守力：做功只與物體的始、末位置有關，而與物體的運動路徑無關的力

21、。,幾種常見保守力的勢能:,4．功能原理 機械能守恒定律,4.1 功能原理,4.2 機械能守恒定律,封閉保守系統(tǒng)：,（二）拓展知識,1.變力做功,,,,x0,x,,,xi,xi+?xi,t,F,O,,,,2.功、能與參照系,動能定理、機械能守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動能定理，需計入慣性力所做的功；在非慣性參照系中，機械能守恒定律的適用條件為外力、非保守內力及慣性力所做的總功為零。,力做功一般與參照系（即使是慣性系

22、）有關，但成對相互作用力做功與參照系無關（例4.6）。,在某一過程中，動能的增量一般與參照系（即使是慣性系）有關，但勢能的增量（與成對保守力做功相聯(lián)系）與參照系無關。所以相同的過程對某一參照系機械能守恒，但對另一參照系卻可能不守恒。,一質量為m的小球與一勁度系數為k的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動。試問：若視彈簧和物體m為一個體系，則在一沿此彈簧長度方向以速度u作勻速運動的參考系里

23、觀察，此體系的機械能是否守恒，并說明理由。,（三）典型題解,解：,（1）,以地面為參照系，A的加速度,以O點為參照系，A作圓周運動，其加速度沿繩子方向的分量，即向心加速度大小為,（2）先計算A、B加速度之間的關系：,O,,,,,,,,,,,,,,L,,2L,B,A,,,?,,,,,vA||,vA?,vA,,aB,,aA,,,,再求繩子中的張力：,練習 如圖所示，質量為m、半徑為R，表明光滑的圓柱體B放在光滑的水平桌面上。有一質量也等于m

24、的細長直桿A，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運動．初始時，桿的下端正好與圓柱體頂點接觸，系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)。因受一微小擾動，使A、B從靜止開始運動。求：（1）當桿A與圓柱面接觸點的連線和豎直方向夾角為? 時，桿A的速度；（2）此時桿A與圓柱體將的相互作用力。,參考答案：,解：,（1）,,以上不等式有解：,即開始上升時，,,,,,,,,M,m,?,,,v?,R,,V,解：,脫離球面的條件：N＝0，則,解：,m2剛好能被提

25、起的條件：,機械能守恒：,解：,（1）考察物體第n次來回運動：,物體停止在位置x?n的條件：,物體最終停止的位置為：,（2）根據功能原理：,（3）物體來回一次的時間：,因此可得物體從開始運動到最終停止所經歷的時間：,（1）,物塊滑到斜面底端的速度：,解：,物塊在斜面上滑動的加速度：,以傳輸帶為參照系，物塊滑到傳輸帶的初速度大小:,運動方向與傳輸帶邊緣的夾角? 滿足：,,物塊在傳輸帶上作減速運動，加速度大?。?,當物塊與傳輸帶相對靜止時在

26、傳輸帶上運動的距離：,,物塊不超過傳輸帶寬的邊緣對應的最小摩擦系數?2 應滿足:,物塊對傳輸帶的摩擦力大小:,,單位時間內物塊對傳輸帶所做的功:,（2）,傳輸帶上與傳送帶間存在相對滑動的貨物質量:,單位時間內傳輸帶對物塊所做的功:,或,以地面為參照系，單位時間內摩擦力對傳輸帶和物塊所做的功分別為:,以傳送帶為參照系，單位時間內摩擦力對傳輸帶和物塊所做的功分別為:,力做功一般與參照系（即使是慣性系）有關，但成對相互作用力做功與參照系無關。

27、,五．質心運動定理,（一）基本知識,1. 質心,2．質心運動定理,系統(tǒng)質心加速度的大小與于所受的合外力大小成正比，與系統(tǒng)的總質量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。,內力不影響系統(tǒng)質心的運動。,（二）拓展知識,1.柯尼希定理,質點系動能等于質心動能與體系相對于質心系的動能之和。此結論稱為柯尼希定理。,特別地：兩質點構成的質點系統(tǒng)的總動能為,推論：質心參照系中兩質點構成的質點系統(tǒng)的總動能為,在討論孤立質點系的運動時，采用質心系是方便的。在

28、質心系里，體系的動量恒為零，且孤立體系的質心系是慣性系，功能定理和機械能守恒定律都能適用。,2.質心參照系,取質心為坐標原點建立的參考系稱為質心參考系或質心系。,即使討論非孤立體系的運動，采用質心系也是方便的，可以證明，當質心系為非慣性參考系時，功能定理和機械能守恒定律也仍然正確。（這是因為在質心參照系中，作用在各質點上的慣性力所做的總功為零。）,（三）典型題解,例5.1 如圖，求當人從小車的一端走到另一端時，小車相對與地面移動的距離

29、。,解：,,,,,,M,m,R,O,解：,解：,例5.4 一輪船質量為 M，以速度 V0行駛，船上一人以相對輪船的速度v?向前投擲一質量m的球。問需做功多少（圖a）？若向后投擲情況又如何（圖b）？,解1：,向前拋：,向后拋：,成對相互作用例所做的總功與參照系無關。,解2：,不管向前或先后拋：,六. 角動量定理 角動量守恒定律,（一）基本知識,,1．力矩,質點對參考點O的角動量定義為：,2．質點的角動量,3．質點的角動量定理和角動量守

30、恒定律,——質點的角動量守恒,角動量守恒，動量未必守恒,4．質點系的角動量定理和角動量守恒定律,——質點系的角動量守恒,內力不改變系統(tǒng)的總角動量,（二）典型題解,解：,例6.2 如圖所示，質量為 m的小球 B放在光滑的水平槽內，現以一長為 l的細繩連接另一質量為m的小球A，開始時細繩處于松弛狀態(tài), A與B相距為l/2。球A以初速度v0在光滑的水平地面上向右運動。當A運動到圖示某一位置時細繩被拉緊，試求B球開始運動時速度vB的大小。,,,

31、,,,,l/2,,,,,l,B,A,A,,,,300,解：,機械能守恒:,,,,角動量定理：,（1）,解：,對小球1：,同理對小球2：,,.,,,,,,.,,,,,,,,,,,初速度的方向與水平線的夾角：,得任意 t 時刻球2的位置坐標：,球2脫離細桿時，,,解：（1）,螺旋環(huán)的角動量：,角動量守恒：,（2）根據角動量守恒和機械能守恒定律,解得：,另解：（1）,（2）,七. 剛體的平衡,（一）基本知識,1.剛體平衡條件,1）物體受力的

32、矢量和為零：,2）對矩心的合力矩為零,2.剛體平衡的穩(wěn)定性,滿足平衡條件的剛體，若受到擾動，便離開平衡位置。若它會自動回到平衡位置，則稱為穩(wěn)定平衡；若它會更遠離平衡位置，則稱為不穩(wěn)定平衡；若平衡位置的周圍仍是平衡位置，則稱為隨遇平衡。,（二）典型題解,例7.1 勻質桿OA重P1，長為l1，能在豎直平面內繞固定鉸鏈O轉動，此桿的A端用鉸鏈連另一重為P2、長為l2的均勻桿AB，在AB桿的B端加一水平力F。求平衡時此兩桿與水平線所成的角度?與

33、?的大小，以及OA與AB間的作用力。,解：,以AB為研究對象，有,（1）,以OA+AB為研究對象，有,以AB為研究對象，其所受的合力為零，因此,（2）,N 的方向與水平線的夾角?滿足：,,解：,設任一小突起Ai對其的壓力為Pi，則,（i=2 … 6）,考慮薄片A6B6，根據力矩平衡條件可得,例7.3 用20塊質量均勻分布的相同光滑積木塊，在光滑水平面上一塊疊一塊地搭成單孔橋，如圖所示。已知每一積木塊的長度為l，橫截面是邊長為h＝l/4

34、的正方形。要求此橋具有最大跨度（即橋孔底寬）。試計算跨度與橋孔高度的比值。,解：,例7.4 有一半徑為R的圓柱A，靜止在水平地面上，并與豎直墻面相接觸?，F有另一質量與A相同，半徑為r的較細圓柱B，用手扶著圓柱A，將B放在A的上面，并使之與墻面相接觸，如圖所示，然后放手。己知圓柱A與地面的靜摩擦系數為0.20，兩圓柱之間的靜摩擦系數為0.30。若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問圓柱B與墻面間的靜摩擦系數和圓柱B的半徑的值各應滿足什么條

35、件？,,,,,,,B,A,r,R,,對A球：,對B球：,解：,聯(lián)立（1）~（6）解得：,（1）（2）（3）,（4）（5）（6）,圓柱B與墻面的接觸點不發(fā)生滑動：,圓柱A在地面上不發(fā)生滑動：,兩圓柱的接觸點不發(fā)生滑動：,綜合上述結果，可得到r滿足的條件：,八. 萬有引力與天體運動,（一）基本知識,1.開普勒三定律,第一定律：行星圍繞太陽運動的軌道為橢圓，太陽在橢圓軌道的一個焦點上。,第二定律：行星與太陽的連線在相等的時間內掃過相等

36、的面積：,第三定律：各行星繞太陽運動的周期平方與軌道半長軸立方之比值相等：,2.萬有引力與引力勢能,2.1 萬有引力,2.2 引力勢能,開普勒定律 角動量守恒 機械能守恒,3.解題技巧,（二）典型題解,,,,,,解：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?r,?S,r,例8.2 地球和太陽的質量分別為m和M ，地球繞太陽作橢圓運動，軌道的半長軸為a，半短軸為b ，如圖所示。試求地球在橢圓頂點A、B、C三點的運動速度大小及軌跡在A、

37、B、C 三點的曲率半徑。,,,,,M,m,A,C,O,b,a,,,A,解：,A、B兩點：,A、C兩點：,例8.3 質量為M的宇航站和對接上的質量為m的飛船沿圓形軌道繞地球運動著，其軌道半徑是地球半徑的n倍（n＝1.25）。某一瞬時，飛船從宇航站沿原運動方向射出后沿橢圓軌道運動，其最遠點到地心的距離為8nR，求質量m/M為何值時，飛船繞地球運行一周后正好與宇航站相遇？,解：,M+m：,m：,,（1）,解：,設地球繞太陽作圓周運動，則,（

38、2）若M＝MS，則,九.簡諧振動,（一）基本知識,1．簡諧振動的基本概念,1.1 簡諧振動的定義,1.2 簡諧振動的運動方程,運動方程：,速度方程：,加速度方程：,其中：,1.3 簡諧振動的特征量,周期和頻率：,位相與初相：,t 時刻的位相: ?t+?,初相: ?,振幅：,A,位相是描述物體振動狀態(tài)的物理量,周期和頻率：由振動系統(tǒng)的固有性質決定：,振幅和初相：由初始條件決定：,1.4 簡諧振動的旋轉矢量表示,振幅：旋轉矢量的模A圓頻率

39、：旋轉矢量的角速度?位相：旋轉矢量與Ox軸的夾角?t+?,2．簡諧振動的判別,2.1 簡諧振動的判據,2.2 兩種常見的簡諧振動,1）彈簧振子：,2）單擺：,3.簡諧振動的能量,,諧振子的動能和勢能都隨時間而變化，振動過程中兩者相互轉換，但系統(tǒng)的總能保持不變。諧振子系統(tǒng)是一個封閉保守系統(tǒng)。,4.1 同頻率同方向的簡諧振動的合成,,4．簡諧振動的合成,2）合振動的振幅,1）兩個同頻率同方向的簡諧振動的合振動為與分振動同頻率的簡諧振動。,

40、鏈接,4.2 同方向不同頻率的簡諧振動的合成：形成拍,鏈接,4.3 相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成：橢圓軌道,鏈接,4.4 相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成：李薩如圖,（二）典型題解,解：,（1）,（2）,解：,平衡位置：,離開平衡位置x：,因此木板的質心作簡諧轉動。,解：,兩球相對于質心的位移：,在坐標系Ox中，任意t時刻質心的位置坐標：,由此可得在坐標系Ox中，任意t時刻A、B球的位置坐標：,解：,第一階段：自燒斷輕線至砝碼1脫離