人教版七年級上冊數(shù)學(xué)找規(guī)律匯總

1、,唉！ 又要考試了! 肯定有規(guī)律題,,規(guī)律題？,,怎么辦？,,甭發(fā)愁！ 有辦法！,七年級數(shù)學(xué)(人教版)上冊,,,七年級數(shù)學(xué)規(guī)律題攻略,探究規(guī)律題的一般步驟：,①觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；②找出規(guī)律（找出某個數(shù)與其對應(yīng)序號之間的關(guān)系）；③實驗（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。,(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,( ),( )…第n個數(shù)是( ),一、數(shù)字問題：,10,12,2n,1,2,3,4,…,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),2,4,6

2、,8,…,1×2,2×2,3×2,4×2,…,n×2,2n,(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,( ),( )…第n個數(shù)是( ),一、數(shù)字問題：,11,13,2n+1,1,2,3,4,…,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),3,5,7,9,…,1×2+1,2×2+1,3×2+1,4×2+1,…,n×2+1,2n+1,(3)觀察一組

3、數(shù)據(jù)1,3,5,7,( ),( )…第n個數(shù)是( ),一、數(shù)字問題：,9,11,2n-1,1,2,3,4,…,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),1,3,5,9,…,1×2-1,2×2-1,3×2-1,4×2-1,…,n×2-1,2n-1,探究規(guī)律題的一般方法：,①等差規(guī)律：把第一項折為公差×序數(shù)+某 數(shù)，再改序數(shù)為n；②平方規(guī)律：把第一項折為（序數(shù)+某數(shù)）2

4、；③分裂、折疊規(guī)律：2n；④握手問題和單循環(huán)比賽問題：,如果一列數(shù)，從第二項起，每一項與 它前一項的差都相等，那么這列數(shù)叫做 等差數(shù)列。每相鄰兩項的差叫做公差。,等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù),（4）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,21,第n個數(shù)是( ),解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5， 第1個數(shù)=5×1+1； 第2個數(shù)=5×2+1； 第n個數(shù)=5×

5、n+1=5n+1,5n+1,4、 6、 8、 10、 12……,相鄰之差是2,第一數(shù)4＝差×序+某＝ 2×① +2,第二數(shù)6＝差×序+某＝ 2×② +2,第三數(shù)8＝差×序+某＝ 2×③ +2,第四數(shù)10＝差×序+某＝ 2×④ +2,第n數(shù)＝差×序+某＝ 2n +2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),（1）1、3、5、7、,相鄰之差是2,,

6、差×序+某＝ 2×① －1,（2）6、8、10、12,第n個數(shù)是2n-1,差×序+某＝ 2×① +4,,第n個數(shù)是2n+4,相鄰之差是2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),（3）6、11、16、21、,相鄰之差是5,,差×序+某＝ 5×① +1,第n個數(shù)是5n+1,(4) 1、4，7，10，13，16，19，…….，,相鄰之差是3,,差×序+某＝ 3×① -2,第n

7、個數(shù)是3n-2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高100厘米）年數(shù)n高度h（單位：厘米）1)填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度；(2)請用含n的代數(shù)式表示高度h：____________,115=差×序+某＝ 15×① +100改序為n,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),如圖，第n排有______個三角形.,2n－1,等差規(guī)律的應(yīng)用：,從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5

8、.。。。等差，差為2，1＝差乘序+某＝2 ×① －1，改序為n,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),13:正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表,4=差×序+某＝ 3×① +1改序為n,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),8．柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有2

9、15;3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含的式子表示）．,第8題圖,,等差,,等差,2=差×序+某＝ 1×① +1，改序為n,3=差×序+某＝ 1×① +2，改序為n,第n層有=(n+1）（n+2）,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),點圖中每邊為等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)也是等差變化,

10、,,等差,,,等差,總點數(shù)分別是6，8，10，。。。。等差，差為2,圖1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，所以第n個圖＝2n+4,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),4． ① ② ③●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ●

11、 ● ● ● ● ●,,,,,等差,,,等差,每邊等差變化，邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化。總點數(shù)分別是5，8，11，。。。。等差，差為3,圖1＝5＝差乘序+某＝3×①+2，所以第n個圖＝3

12、n+2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),2.觀察下列正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點的總數(shù)式，按此規(guī)律推斷s與n的關(guān)系式為 ；………………,………………,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),………………,,,,圖中總點數(shù)分別為4，8，12，是等差，差是4，注意圖1的序是2不是1，s=4=差×序+某＝4 × ②－4，改序為n.得s與n關(guān)系是4n-4,每邊等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變

13、化,5、用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個三角形的棋子總數(shù)是S．按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時，該三角形的棋子總數(shù)S等于（　 　）,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),圖中總點數(shù)分別為3，6，9，12是等差，差是3，注意圖1的序是2不是1，s=3=差×序+某＝3 × ② －3，改序為n.得s與n關(guān)系是3n-3,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),每邊為等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化,10．下列圖案

14、由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為 ；第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為______。,第1個白=3×3-1＝8,第2個白=3×5-2＝13,第3個白=3×7-3＝18,8＝5×①+3,每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化,,我們來觀察（1） 一列數(shù)3，8，13，18，2

15、3，28……依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是 。,,我們來觀察（2）： 2×4＝32－1； 3×5＝42－1； 4×6＝52－1； …；第2014個等式是（ ）,,我校全體學(xué)生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社會服務(wù)課活動 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女…… 則隊伍前2003名學(xué)生中，

16、共有 名女學(xué)生。,對于此類型的題目,我們應(yīng)該先觀察排列的規(guī)律, 然后把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。,學(xué)生總結(jié),（5）有一列單項式：-x,2x2,-3x3, …-19x19, 20x20, …①寫出第100個，第101個單項式②寫出第n個，第n+1個單項式,序號數(shù),1,2,3,1,…,n,符號,系數(shù)的絕對值,x的指數(shù),單項式,負(fù),負(fù),-x,正,…,

17、…,…,…,2,3,1,2,3,2x2,-3x3,(-1)n,n,n,(-1)nnxn,解： ①第100個單項式為100x100第101個單項式 為-101x101； ②第n個單項式為(-1)nnxn；第 n+1 個單項式為(-1)n+1(n+1)xn+1 .,(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36…第n個數(shù)是( ),n2,1,2,3,4,…,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),1,4,9,16,…,12,22,32,42

18、,…,n2,n2,平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2,(2)觀察一列數(shù)4,9,16,25,36…第n個數(shù)是( ).,(n+1)2,1,2,3,4,…,n,序號數(shù),找規(guī)律,數(shù),4,9,16,25,…,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(4+1)2,…,(n+1)2,(n+1)2,平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2,例：3，15，24，35，。。。。。,觀察知，數(shù)列比4，16，25，36都小1,,3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （①

19、 +1）2－1,第n個數(shù)＝（n+1）2－1,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,練習(xí)（1）9，16，25，36，。。。。。,練習(xí)（2）5，10，17，26，。。。。。,第一個數(shù)9＝（序 +某）2＝ （① +2）2,,5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1,,第n個數(shù)＝（n+2）2,第n個數(shù)＝（n+1）2+1,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,正方形點圖，點變邊也變（平方列規(guī)律）,總點數(shù)分別是4，9，16，平方列規(guī)律（n+1）2,平方

20、數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,正方形點變邊變（平方規(guī)律）+1,正方形框的點數(shù)分別是1，4，9，16.規(guī)律是n2,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,6．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子．,,正方形點變邊變（平方）+三角形點變邊不變（等差）,正方形實心框圖的點數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（n+1）2,三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，

21、7.等差，差是2，規(guī)律是2n-1,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,組合圖（由一個小圖重疊部分而成）,組各圖分割成小圖+重疊，總邊數(shù)＝小圖邊數(shù)乘n+重疊邊數(shù),,,,,小圖是三根火柴，重疊一根火柴，n個這樣的正方形有3n+1根火柴,分割圖形,……,……,第n個圖要多少火柴,第n個圖要多少火柴,4n＋1根,5n＋1根,,,,,,一個小圖是4根，重疊1根。第n個圖有n個小圖,,,一個小圖是5根，重疊1根。第n個圖有n個小圖,7．為慶祝“六一”兒

22、童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)______________,一個小圖是6根，重疊2根。第n個圖有n個小圖,,,,,,,6n＋2根,1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…按此規(guī)律寫出第10個單項式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿＿ 。2.觀察一列單項式：x2，-3x4，5x6，-7x8， …按此規(guī)律寫出第19個單項式是＿＿＿，第20個單項

23、式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿ .3.觀察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26， …第n個數(shù)是＿＿＿ .,99x10,(-1)n(n2-1)xn,37x38,-39x40,(-1)n+1(2n-1)x2n,(n-1)2+1,4、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， …… 根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 。,5、觀察一列數(shù)： ， ， ，

24、， ， …… 根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 .,6、觀察一列數(shù)： ， ， ， ， ， …… 根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 .,,,,7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31， …第n個數(shù)是＿＿＿.,(n-1)2+n,8.觀察一列數(shù)： ， ， ， ,…… 根

25、據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是 。,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

26、 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36,9.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一 個數(shù)是 ，第n行的第一個數(shù)是 ，第n行共有 個數(shù)。,,,,n&

27、#178;,(n-1)²+1,(2n-1),,,,,,,,,二、圖形問題：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,問題一: 用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？,（1）從三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對應(yīng)關(guān)系觀察可得,1,2,3,4,…,n,3,5,7,9,等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù),方法一：,三角形個數(shù),規(guī)律,火柴棍根數(shù)

28、,…,…,2×1+1,2×2+1,2×3+1,2×4+1,2×n+1,2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法二：,1,2,3,4,…,n,三角形個數(shù),火柴棍根數(shù),規(guī)律,5,3,7,9,…,3,3+2,3+2+2,3+2+2+2,…,3+2(n-1),2n+1,,,,n=1,n=4,n=3,n=2,方法三：,三角形個數(shù),規(guī)律,火柴棍根數(shù),1,2,3,4,…,…,n,…,3,5,7,

29、9,1+2,1+2+2,1+2+2+2,1+2+2+2+2,1+2n,2n+1,,方法四：,三角形個數(shù),規(guī)律,火柴棍根數(shù),1,2,3,4,…,n,1×3,3,2×3-1,5,3×3-2,7,4×3-3,9,…,…,n× 3-(n-1),2n+1,方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三角形個數(shù),橫放

30、根數(shù),斜放根數(shù),總根數(shù),1,2,3,4,…,n,…,…,…,1,2,3,2,3,5,3,4,7,4,5,9,n,n+1,2n+1,（2）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿＿。,平方數(shù)列規(guī)律：（序數(shù) +某數(shù)）2,第１個,第２個,第３個,(n+1)2,1,圖形個數(shù),規(guī)律,總點數(shù),2,3,…,n,4,9,16,…,…,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(n+1)2,(n+1)2,（3）觀察下圖，點變邊也變。請寫出

31、第n個圖形的點數(shù)是＿＿＿。,n2+1,1,圖形個數(shù),規(guī)律,總點數(shù),2,3,…,n,2,5,10,…,…,12+1,22+1,32+1,n2+1,n2+1,1.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案,則第4個圖案中有白紙片共___張；第n個圖案有白紙片共＿＿＿＿張．,13,3n+1,2．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為

32、；第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為______。,第1個白=3×3-1＝8,第2個白=3×5-2＝13,第3個白=3×7-3＝18,第1個白=5×①+3=8,每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化,27,5n+3,3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（　　　?。┟叮ㄓ煤衝的式子表示）,第１個,第２個,第３個,……,4n+4,

33、4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個大正方形需要4個小正方形，拼第2個大正方形需要9個小正方形……拼一拼，想一想，拼第個n大正方形需要多少個小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個大正方形比第(n-1) 個大正方形多幾個小正方形？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第１個,第２個,第３個,,,,,,第1個,,,,,,,,,,第2個,,,,,,,,第3個,,第2個正方形比第1個正方形多(

34、)個小正方形,第3個正方形比第2個正方形多( )個小正方形,第4個正方形比第3個的正方形多( )個小正方形,第n個正方形比第（n-1）個正方形多( )個小正 方形,5,7,9,2n+1,5. 用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去,搭第n個圖形需要( )根火柴．,第１個圖形,第２個圖形,第３個圖形,6n+6,第１個圖形,第２個圖形,6.一張長方形桌子可坐6人，

35、若干張桌子按下列方式拼在一起。①3張桌子拼在一起可坐____人，②n張桌子拼在一起可坐______人。,第１張,第2張,第3張,10,2n+4,7.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。①3張桌子拼在一起可坐____人，②n張桌子拼在一起可坐______人。,14,4n+2,8．柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，

36、……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有 ＿＿＿＿＿＿聽罐頭．,第8題圖,2=公差×序數(shù)+某數(shù)＝ 1×① +1，改序為n,3=公差×序數(shù)+某數(shù)＝ 1×① +2，改序為n,第n層有=(n+1)(n+2),(n+1)(n+2),9.下圖是用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子．,,① 正方形實心框圖的點數(shù)分別是4，9

37、，16，25，規(guī)律是（n+1）2,②三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是2，規(guī)律是2n-1,（n+1)2+(2n-1),2n－1,10.從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5， ……如圖，第n排有______個三角形.,11.正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請寫出操作n次的小正方形的個數(shù)

38、＿＿＿。,3n+1,,12．如下圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）；再分別 連接圖（2）中間小三角形三邊的中點，得到圖（3）,按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有＿＿＿個三角形？,3n-2,握手問題，有n個人相互都要握手，共握手多少次,每個人都要與其它(n-1)人握手，所以一個人要握手(n-1)次，n個人握手n (n-1)次。除了重復(fù)，共有n (n-1)/2次,1、一條直線上有4個點，則共可找出______條線

39、段；若直線上有n個點，則又能找出______條線段.,,2、如圖，從一個端點O作4條射線，則圖中共可找出______個角；如果有這樣的n條射線，共可找到______個角.,6,6,,,,,一個點與其它3點形成3線段,,,,一條線與其它3線形成3個角,3、兩條直線最多1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有多少個交點，n直線最多有多少個交點.,4，在平面上，過兩點可畫一條直線，過不在同一直線上的3點可畫3條直線，過沒有三點在一直線

40、上的四點可畫多少條直線，過沒有三點在同一直線上的n個點可畫多少條直線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分裂折疊規(guī)律：2n,一個細(xì)胞經(jīng)過第一次分裂變?yōu)?,(21)個，第二次分裂變?yōu)?,(22)，第三次分裂變?yōu)?,(23)，第n次分裂變?yōu)?n,一個紙折疊一次變?yōu)?(21)張，二次變?yōu)?(22)，三次變?yōu)?(23)，第n次變?yōu)?n,5．將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕,繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對

41、折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕．如果對折n次，可以得到 條折痕．,紙變2痕是1,紙變4痕是3,紙變8痕是7,對折n次痕是2n-1,4, 8, 16, 32, ……,等商數(shù)列特點：相鄰兩數(shù)后除前的商是一樣,等商數(shù)列規(guī)律：把第一個數(shù)折為某×商序次改序為n,知第n個數(shù)=某×商n次,4, 8, 16, 32,

42、 ……,數(shù)列特點：相鄰兩數(shù)后除前的商是2,第一數(shù)4＝某×商序次＝2×2①次,第二數(shù)8＝某×商序次＝2×2②次,第三數(shù)16＝某×商序次＝2×2③次,第n個數(shù)＝某×商序次＝ 2×2n,(2) 2, 6, 18, 54, ……,(1) 2, 4, 8, 16, ……,后除前的商是2,第一數(shù)2＝某×

43、;商序次＝1×2①次,,第一數(shù)2＝某×商序次＝2/3×3①次,第n個數(shù)＝某×商n次＝ 1×2n=2n,第n個數(shù)＝某×商n次＝ 2/3×3n,后除前的商是2,,小結(jié),通過這節(jié)活動課的探究,你有什么收獲?,人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；