勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論和比例式

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)推論初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式,專題講解（一）,復(fù)習(xí) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律,1、速度公式：,2、位移公式：,3、位移與速度關(guān)系：,,如果物體的初速度為零 即v0＝0 則,2024/4/4,前提條件：質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)（以下同）【推論一】某段過(guò)程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,等于該過(guò)程的

2、平均速度,也等于該過(guò)程初速、末速和的一半。即:,,,推證：由 ①,知經(jīng) 的瞬時(shí)速度 ②,由①、②可得,所以,,【推論二】某段位移中點(diǎn)（中間位置）處的瞬間速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即:,,,,,推證：由速度位移公式

3、 ① 知

4、 ②由①、②得,2024/4/4,勻加速直線運(yùn)動(dòng),思考：比較 與 的大小,勻減速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)論：,在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，總有 >,2024/4/4,【推論三】做加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),如果在任意連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移依次為s1、s2…sn , 則任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔的位移之差均相等且為一個(gè)恒量, 即,,,此公式也

5、可以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)（判別式）,推證：如圖,,,,,（1）1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬時(shí)速度之比,設(shè)T為等分時(shí)間間隔,… …,由公式,得,1T末的瞬時(shí)速度為,2T末的瞬時(shí)速度為,3T末的瞬時(shí)速度為,所以，1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬時(shí)速度之比為:,初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式,,x1 ﹕ x2 ﹕ x3 ﹕ … =12 ﹕ 22 ﹕ 32 ﹕ …,（2）在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT 內(nèi)的位移之比

6、,設(shè)T為等分時(shí)間間隔,… …,在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移為,所以，在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT 內(nèi)的位移之比為:,,（3）在第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)…第n個(gè)T內(nèi)的位移之比,設(shè)T為等分時(shí)間間隔,… …,xⅠ﹕xⅡ ﹕xⅢ ﹕……: xN =1 ﹕ 3﹕5 ﹕ ……(2n-1),由公式,得,xⅠ,xⅡ,xⅢ,,（連續(xù)的奇數(shù)比）,設(shè)x為等分位移,（4）1x末、2x末、3x末……nx末的瞬時(shí)速度之比,所以 v1﹕v

7、2﹕v3 ：… ：vn=,由公式,知,,……,1x末的瞬時(shí)速度為,2x末的瞬時(shí)速度為,3x末的瞬時(shí)速度為,設(shè)x為等分位移,（5）在前1x內(nèi)、2x內(nèi)、3x內(nèi)……nx內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比,所以 t1﹕t2﹕t3﹕…：tn=,由公式,知,,……,1x內(nèi)的時(shí)間為,2x內(nèi)的時(shí)間為,3x內(nèi)的時(shí)間為,設(shè)x為等分位移,（6）通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比,由公式,知,通過(guò)第2個(gè)x所用時(shí)間,通過(guò)第1個(gè)x所用時(shí)間,通過(guò)第3個(gè)x所用時(shí)間,,……,所以 tⅠ

8、﹕tⅡ ﹕tⅢ ﹕……: tN =,2024/4/4,末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)也可以當(dāng)成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理,,請(qǐng)記住 ：,2024/4/4,【例】汽車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)汽車勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則汽車開(kāi)始剎車時(shí)的速度各是多少？,2024/4/4,分析：首先將汽車視為質(zhì)點(diǎn)，由題意畫出草圖 從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求解有一定困難．大家能否用其

9、它方法求解？,2024/4/4,解法一：用基本公式、平均速度． 質(zhì)點(diǎn)在第7s內(nèi)的平均速度為：則第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2）求初速度：0=v0+at， v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）,2024/4/4,解法二：逆向思維，用推論．倒過(guò)來(lái)看，將勻減速的剎車過(guò)程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線

10、運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程．由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49則7s內(nèi)的位移：s7=49s1=49×2=98（m） v0=28（m/s）,2024/4/4,解法三：逆向思維，用推論．仍看作初速為0的逆過(guò)程，用另一推論：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 sⅠ=2（m）則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）

11、 =98（m）求v0同解法二．,2024/4/4,解法四：圖像法作出質(zhì)點(diǎn)的速度-時(shí)間圖像，質(zhì)點(diǎn)第7s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形面積小三角形與大三角形相似， 有v6∶v0=1∶7， v0=28（m/s） 總位移為大三角形面積：,2024/4/4,小結(jié)：1．逆向思維在物理解題中很有用．有些物理問(wèn)題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲，

12、則可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)明的解答；2．熟悉推論并能靈活應(yīng)用它們，即能開(kāi)拓解題的思路，又能簡(jiǎn)化解題過(guò)程；3．圖像法解題的特點(diǎn)是直觀，有些問(wèn)題借助圖像只需簡(jiǎn)單的計(jì)算就能求解；4．一題多解能訓(xùn)練大家的發(fā)散思維，對(duì)能力有較高的要求． 這些方法在其它內(nèi)容上也有用，希望大家用心體會(huì)．,勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一些特殊規(guī)律,初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)T為等分時(shí)間間隔） A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬時(shí)速度之比為： v1∶