正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象(優(yōu)質(zhì)課比賽課件)

1、,,,鄒城市實(shí)驗(yàn)中學(xué),1.4.1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象,高一數(shù)學(xué)組,1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象,高一數(shù)學(xué)組,1、了解利用單位圓中的三角函數(shù)線作正余弦函數(shù)圖象2、會(huì)用”五點(diǎn)作圖法”作正余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖3、掌握正余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,定義

2、：任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x,有唯一確定的值sinx與之對(duì)應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù) y=sinx叫做正弦函數(shù)，y=cosx叫做余弦函數(shù)，二者定義域?yàn)镽。,一、正弦函數(shù)的定義:,遇到一個(gè)新的函數(shù),畫(huà)出它的圖象,通過(guò)觀察圖象獲得對(duì)它性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí), 是研究函數(shù)的基本方法. 為了獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象, 我們通過(guò)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn), 對(duì)正弦曲線余弦曲線有了初步印象.,觀察:,正弦、余弦函數(shù)的圖象,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)和圖象,通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)我們對(duì)正弦函數(shù)和

3、余弦函數(shù)圖象有了直觀印象.但如何畫(huà)出精確圖象呢?我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來(lái)刻畫(huà)三角函數(shù),是否可以用它來(lái)幫助我們作出三角函數(shù)的圖象呢?,思考:,想一想?,請(qǐng)同學(xué)生們回憶一下什么是正弦線？什么是余弦線？,想一想?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

4、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái),,,A,B,2、把x軸上0—2π的線段12等份，得到12個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo).,1、把單位圓12等分，并放置于直角坐標(biāo)系中y軸的左側(cè).,3、把單位圓周上12個(gè)點(diǎn)所對(duì)的角x的正弦線MP向右平移，使M點(diǎn)與X軸上的點(diǎn)x重合，即可得到12個(gè)點(diǎn).,如何利用三角函數(shù)線畫(huà)y=sinx，x?[0,

5、2?]的圖象？,學(xué)習(xí)探究:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正弦曲線,,由部分到整體,余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象,,y=cosx與 y=sin(x+ ), x?R圖象相同,余弦曲線,正弦曲線,,形狀完全一樣只是位置不同,由未知向已知轉(zhuǎn)化,,,由誘導(dǎo)公式y(tǒng)= ,將正弦函數(shù)的圖象向左平移 個(gè)單位即可得到余弦函數(shù)

6、的圖象.,在精確度要求不太高時(shí)，如何快捷地作出正弦函數(shù)的圖象呢？在作出正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？,思考？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,與x軸的交點(diǎn),圖象的最高點(diǎn),圖象的最低點(diǎn),與x軸的交點(diǎn),圖象的最高點(diǎn),圖象的最低點(diǎn),圖象中關(guān)鍵點(diǎn),簡(jiǎn)圖作法,(五點(diǎn)作圖法),(1) 列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo)),(2) 描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)),(3) 連線(用光滑的曲線順次連

7、結(jié)五個(gè)點(diǎn)),五點(diǎn)作圖法,描點(diǎn)作圖,,,,,,1,0,-1,0,1,-1,0,1,0,-1,典型例題,思考：能否從圖象變換的角度出發(fā)得到（1）（2）的圖象？,1.用五點(diǎn)法畫(huà)出y=sinx+2,x∈[0， ]的簡(jiǎn)圖;2.用五點(diǎn)法畫(huà)出y=sinx-1,x∈[0， ]的簡(jiǎn)圖;,變式訓(xùn)練：,2π,我練我掌握,,,x,y,o,,,,-1,1,2,,,,?,2?,.,.,.,.,.,,1.用五點(diǎn)法畫(huà)出y=sinx+2,x∈[0， ]的簡(jiǎn)圖,y=

8、sinx+2, x∈[0， ],變式訓(xùn)練：,,,x,y,o,,,,-1,1,2,,,,?,2?,.,.,.,.,.,,2.用五點(diǎn)法畫(huà)出y=sinx-1,x∈[0， ]的簡(jiǎn)圖,y=sinx-1, x∈[0， ],變式訓(xùn)練：,列表,(2)描點(diǎn)作圖,0 ? 2?,0 2 0 -2 0,Y,2,X,0,,y=2sinx,,,y=2sinx,1,,y=sinx,

9、變式訓(xùn)練：,3.用五點(diǎn)法畫(huà)出y=2sinx,x∈[0， ]的簡(jiǎn)圖,變式訓(xùn)練：,總結(jié)：注意與誘導(dǎo)公式的結(jié)合,,,,,,,變式訓(xùn)練：,D,1.用五點(diǎn)法畫(huà)出y=1-sinx ，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖；2.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象簡(jiǎn)圖:(1)用五點(diǎn)法畫(huà)出y=2sinx-1，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖；(2)用五點(diǎn)法畫(huà)出 y=1+3cosx ，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖；,我練我掌握,自主練習(xí),1. 正弦曲線、余弦曲線作法,4.鞏固圖象變換的規(guī)律：對(duì)