第28章《銳角三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案(共10課時(shí))

1、初中數(shù)學(xué)CBACBACBA課題：課題：281銳角三角函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】⑴:經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值都固定這一事實(shí)。⑵:能根據(jù)正弦、余弦概念正確進(jìn)行計(jì)算并掌握特殊三角函數(shù)值【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解正弦、余弦概念并熟記特殊三角函數(shù)值?！緦?dǎo)學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)提綱：一、自學(xué)提綱：1、如圖在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=10m，求AB、AC2

2、、如圖在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，AB=20m，求BC、AC結(jié)論：直角三角形中，結(jié)論：直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值角的對(duì)邊與斜邊的比值思考思考2：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45，∠A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，結(jié)論：直角三角形中，45角的對(duì)邊與斜邊的比值角的對(duì)邊與斜邊的比值探究：任意畫(huà)探究：任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠′，使得∠C=∠C′=90，，

3、∠A=∠A′=a，那么，那么BCBCABAB與有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角結(jié)論：這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比的對(duì)邊與斜邊的比正弦函數(shù)概念：正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在規(guī)定：在Rt△BC中，∠中，∠C=90，∠，∠A的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作a，∠，∠B的對(duì)邊記作的對(duì)邊記作b，∠，∠C的對(duì)邊記

4、作的對(duì)邊記作c在Rt△BC中，∠C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==acsinA＝AaAc???的對(duì)邊的斜邊∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦余弦，記作cosA=，即cosA=A?與與與與與=cbcb例如，當(dāng)∠A=30時(shí)，我們有sinA=sin30=；∠A的鄰邊b∠A的對(duì)邊a斜邊cCBA初中數(shù)學(xué)4、如圖：P是∠的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cosα＝_____________.

5、課題：課題：281銳角三角函數(shù)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】⑴:感知當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)。⑵:逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。重點(diǎn)：難點(diǎn)：【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解余弦、正切的概念。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)提綱：一、自學(xué)提綱：1、我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于點(diǎn)D。已知AC=

6、，BC=2，那么sin∠ACD＝（）5ABCD5323255523、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3則sin∠BAC=；sin∠ADC=4、在Rt△ABC中，∠C=90，當(dāng)銳角，當(dāng)銳角A確定時(shí)，確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是，現(xiàn)在我們要問(wèn)：∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？為什么？為什么？二、合作交流：二、合作交流：探究：探究：一般地，當(dāng)∠一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜