基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“一元二次不等式的解法（1）”教學設計

1、2017年1月教育縱橫教育縱橫基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“一元二次不等式的解法C15”教學設計!上海大學附屬中學顧晨曝!上海大學附屬中學顧晨曝—!弓I言高中數(shù)學新一輪課標的修訂接近尾聲，本次修訂的總目標是發(fā)展“四基、四能、形成六大數(shù)學核心素養(yǎng):數(shù)學抽象，邏輯推理，數(shù)學建模，數(shù)學運算，直觀想象，數(shù)據(jù)分析在新課改下數(shù)學課堂教學應該呈現(xiàn)什么？應該教什么？怎樣才能促進形成六大數(shù)學核心素養(yǎng)？這些都是需要探討的問題.本文嘗試針對滬教版高一第一學期2.2—兀

2、_■次不等式的解法（第一課時），基于數(shù)學核心素養(yǎng)進行教學設計，以期初探高中新課標下教學設計討論的大門，也為其他關于數(shù)學核心素養(yǎng)問題的討論起拋磚引玉的作用.二、設計目標和思路本課的設計力求通過實際問題的解決提升學生的操作數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，在這個過程中，培養(yǎng)數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)通過圖形計算器繪制函數(shù)圖像，編制不等式求解的數(shù)學活動，讓學生從探索問題中使用歸納推理，完成從具體問題到數(shù)學方法的歸納過程，貫穿一元二次不等式與二

3、次函數(shù)，一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，進行合理的推斷和直觀想象利用學生當堂生成的題目，進行數(shù)學運算的訓練，掌握一元二次不等式的解法.三、教學過程1.引入：利用數(shù)學實驗構建數(shù)學模型，初探數(shù)據(jù)分1.引入：利用數(shù)學實驗構建數(shù)學模型，初探數(shù)據(jù)分析的魅力析的魅力問題:一家面粉生產(chǎn)廠引進一條生產(chǎn)線，由于受設備成本、人工、不同產(chǎn)量運輸方式的不同等因素影響，這條生產(chǎn)線產(chǎn)出的面粉“噸，與每噸面粉的收益#萬元之間有如下關系：“(噸）829111(萬元）153

4、24488如果你是該廠廠長，請你決定面粉產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)可盈利？利用圖形計算器(TlnspireCXCCAS)輸人數(shù)據(jù)，得到散點圖，利用回歸分析，擬合得出圖像解析式，（見下圖)根據(jù)實際意義，得到不等式:“28“15“015“0.4.4.注重數(shù)學能力，強調(diào)數(shù)學思想高考對學生能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，數(shù)學解題中通常蘊含豐富的思想與方法，常見思想和方法包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與

5、一般思想等等.總之，通過對近幾年高考試題的分析，可以看出，高考試題既注重平穩(wěn)過渡，又著力內(nèi)容創(chuàng)新，既注重基礎，又突出能力，既注重通性通法，又提倡創(chuàng)新意識，既注重新增內(nèi)容，又注意文理差異，所以同學們在平時復習過程中，要認真研讀考試說明，落實新課程理念，跳出題海，回歸課本，注重基礎，加強對數(shù)學基本概念、基本思想和方法的學習，尤其是注重培養(yǎng)自己的數(shù)學應用意識、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力和運算能力，這樣才能在高考中取得佳績！高中版

6、十.？龍7212017年1月教育縱橫教育縱橫設計說明:含參數(shù)的不等式解法一直是學生學習中的難點，而數(shù)學實驗作為數(shù)學建模的重要組成部分，隨著計算機的發(fā)展，日益凸顯其作用.根據(jù)數(shù)學教育家弗賴登塔爾所提倡的教學理念:“學一個活動最好的方法就是做”當代數(shù)學教育不能僅教給學生現(xiàn)成、靜態(tài)的數(shù)學，如何讓學生通過再創(chuàng)造體會到作為活動的數(shù)學？體會到數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)過程？數(shù)學實驗是一個絕佳的實施平臺.通過圖形計算器中的游標功能，做出相應的函數(shù)圖像，學生在實驗

7、中發(fā)現(xiàn)“的取值范圍直接影響了題目的答案，形成分類討論的數(shù)學思想.這個過程所留下的印象在學生腦海中是深刻的，雖然花費了一定的時間，然而濃厚的興趣常常是維系長久的有創(chuàng)造的研究和學習的主要動力，在課堂的主陣地上給予學生探索的時間和機會，這個時間應該說花得值.4.小結：智能計算思維立意下的方法總結，授之于小結：智能計算思維立意下的方法總結，授之于“方法”之“漁”“方法”之“漁”本節(jié)課的小結突破傳統(tǒng)，使用如下求解一元二次不等式的程序框圖進行方法總

8、結：設計說明：智能計算思維被界定為一種運用計算機科學基本概念解決問題、設計系統(tǒng)以及理解人類行為的方式方法.在現(xiàn)代社會中，它是一種每個人都應該有的應用態(tài)度和技能.建立在學生信息課所學的基礎上，利用流程圖總結一元二次不等式的解法，意在示范學生一種解決問題的思維過程，是一種可得到通法通則的方法.如果說題目的解決是“授之于魚”，方法的教授是“授之于漁”，那么思維的過程則是形成方法的過程，“授之于漁”的“漁4.在這個過程中，通過分類，解決疑難，排

9、除故障.在討論中修正解法，理解內(nèi)部的關系，形成系統(tǒng)思維的習慣.四、教后反思教學中，學生對于計算器使用的掌握比預想中要好，沒有因為計算器操作出現(xiàn)不必要的時間浪費.圖形計算器在本節(jié)課中讓學生深刻體會到了數(shù)學建模的強大作用，體會到了數(shù)形結合解題的必要性和便捷性，課堂對話中發(fā)現(xiàn)學生對于圖形法解不等式也理解得比較到位.當堂檢測中，學生可以獨立完成基礎題目，并自己糾錯和訂正，說出錯誤原因和正確做法，基本達到了本堂課的教學目標.對于！〇，！〇的題目，

10、學生掌握的不是太好，出錯率較高，約5050%在教材的設計上，這原屬于第二課時的內(nèi)容，在重組教材時，筆者將其放在了第一課時.這提示我們在重組教材時，應關注學生在思維層次上的不同，給予學生更充分的內(nèi)化時間.本節(jié)課主要存在的問題是，引人部分還是略長，所占篇幅削弱了正題的講解，是否應該考慮更加簡潔實用？另外，也有教師提出建議，使用圖形計算器，便捷了，但削弱了對學生畫圖能力的訓練，畢竟考試時無法使用，所以在此處使用是否是一個好的選擇？其實，這些聲