蘭州大學(xué)運(yùn)籌學(xué)——目標(biāo)規(guī)劃 課后習(xí)題題解

1、第八章 第八章 目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃8.1 請(qǐng)將下列目標(biāo)規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的一般形式轉(zhuǎn)換為各優(yōu)先級(jí)的數(shù)學(xué)模型。1、min P1（dl-）＋P2（d2-）＋P2（d2+）＋P3（d3-）＋P3（ d3+）＋P4（d4-）約束條件：4 xl ≤6804x2 ≤6002 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝02 xl＋2x2－d3++d3-＝12xl＋2x2－d4++d4-＝8xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-

2、，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。解：這是一個(gè)四級(jí)目標(biāo)規(guī)劃問題：第一級(jí)：min dl-S.T. 4 xl ≤6804x2 ≤6002 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl，x2，d1+，d1-≥0第二級(jí)：min d2-＋ d2+S.T. 4 xl ≤6804x2 ≤6002 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝0d1-＝第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0第三級(jí)：min d3

3、-＋ d3+S.T. 4 xl ≤6804x2 ≤6002 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12xl－x2－d2++d2-＝02 xl＋2x2－d3++d3-＝12d1-＝第一級(jí)的最優(yōu)結(jié)果d2+，d2-＝第二級(jí)的最優(yōu)結(jié)果xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0第四級(jí)：線上完成， 各種產(chǎn)品裝配時(shí)消耗的工時(shí)分別為 5、 9 和 12 小時(shí)， 生產(chǎn)線每月正常臺(tái)時(shí)為 1500小時(shí)；三種產(chǎn)品銷售出去后，每臺(tái)可獲得利潤(rùn)分別為

4、450、550 和 700 元；三種產(chǎn)品每月銷售量預(yù)計(jì)分別為 300、80 和 90 臺(tái)。該廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下：P1------利潤(rùn)目標(biāo)為每月 150000 元，爭(zhēng)取超額完成。P2------充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力。P3------可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不要超過(guò) 100 小時(shí)。P4------產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷量為標(biāo)準(zhǔn)。試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并求解最合適的生產(chǎn)方案。解：先將問題的數(shù)據(jù)分析如下表：產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 產(chǎn)品 C 機(jī)器正常臺(tái)時(shí)

5、所需臺(tái)時(shí)數(shù)（小時(shí)） 5 9 12 1500產(chǎn)品利潤(rùn)（元/臺(tái)） 450 550 700預(yù)計(jì)銷售量（如） 300 80 90設(shè)三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 xl、x2、x3。首要目標(biāo)是每月的利潤(rùn)為 150000 元。 設(shè)偏差變量 d1+、 d1-為每月利潤(rùn)高于或低于 150000元的部分。所以有： min P1（d1-）450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000其次目標(biāo)是充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)力，現(xiàn)有生產(chǎn)力只有提供的機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。所

6、以設(shè)偏差變量 d2+、d2-為使用機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)超過(guò)或少于 1500 小時(shí)的部分。有： min P2（d2-）5xl＋9x2＋12x3－d2+ +d2-＝1500再次目標(biāo)是可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不要超過(guò) 100 小時(shí)。所以設(shè)偏差變量 d3+、d3-為使用機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)超過(guò)或少于 1600 小時(shí)的部分。有： min P3（d3+）5xl＋9x2＋12x3－d3+ +d3-＝1600最后目標(biāo)是產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷量為標(biāo)準(zhǔn)。所以設(shè)偏差變量 d4+和 d4-

7、、d5+和 d5-、d6+和 d6-為分別代表產(chǎn)品 A 超過(guò)或少于 120、產(chǎn)品 B 超過(guò)或少于 80、產(chǎn)品 C 超過(guò)或少于 90、的部分。有： min P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）xl－d4+ +d4-＝300x2－d5+ +d5-＝80x3－d6+ +d6-＝90所以得本問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：min P1（d1-）＋P2（d2-）＋P3（d3+）＋P4（d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+）S.